Генисаретский об онтологической пространственности флоренского. Флоренский, Павел Александрович - Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. Oригинал -машинопись, подписанная Флоренским
(Лекции на 2–м курсе Высших Государственных художественных мастерских, в Москве, осенним семестром 1921–го года, читанные по средам, от 3 ч. 50 м. до 6 ч. вечера) (пишу задним числом 1921. Х.5. Москва)
ЛЕКЦИИ I и II
(читаны 1921. IX.30 ст. ст., среда)
1. Выступаю с величайшим смущением пред вами, сущими или желающими быть художниками. И это смущение усиливается моими собствен (ными) теоретическими взглядами на художника и художество. Ведь художник есть чистое, простое («απλουρ οψϋαλμόο Евангелия) око, взирающее на мир, чистое око человечества, которым оно созерцает реальность. И, узрев чистые линии реальности, художник показывает их нам, и тогда только мы начинаем видеть их. Ведь наше зрение чем–ниб(удь) зависит от того, обращено ли на это нечто наше внимание или нет. Пока не было обращено, мы не видим, а когда нам указали, то стали видеть. Так и в естествознании. Мы окружены известным явлением, мы сталкиваемся с ним тысячи раз, но не видим его. А когда кто‑нибудь смог показать нам его, выделив лабораторно или представив в чистом виде эксперимента, или мы сами обратим на него внимание, тогда мы начинаем видеть на каждом шагу, и редкое дотоле делается почти назойливым. Художник и есть такой экспериментатор. Как же учить его смотреть - ибо в этом, в смотрении, суть художества, -а не учиться от него? Так, затея учить выступает как дерзость.
Но эта дерзость ослабится в ваших глазах, если мы продолжим наше уподобление художника глазу. Никакая нянька не может сделать ребенка зрячим, ни врач. Но от нее зависит смотреть за глазами своего питомца, чтобы в них не было пыли, грязи, чтобы ничто инородное не застило зрение и (не) портило глаз. Ей надлежит промывать глаза. В отношении нашего сравнения можно сказать, что ни я, ни кто другой не м(ожет) сделать вас зрячими. Но возможно и должно заботиться о том, чтобы художественное восприятие не было засорено тенденцией, ложными взглядами, теориями, которые усвоены как сознательно, так и бессознательно или полусознательно - из окружающей среды, ибо теории носятся в воздухе и мы проникаемся ядом их, часто того не замечая и не зная. Предостеречь от подобных опасностей м(ожет) быть моим долгом, и это - желание не учить, а оберегать, философски оберегать художника, - уже не так дерзко.
К тому же, признаюсь, я охотно согласился на предложение мне прочесть курс «Анализа перспективы», имея в виду не учить, а поучиться приглядываться к процессам вашего творчества, проверить свои взгляды и сделать новые выводы из своих наблюдений.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Oригинал -машинопись, подписанная Флоренским.
КРАТКАЯ ПРОГРАММА ЧТЕНИЙ «О ПЕРСПЕКТИВЕ» В ВЫСШИХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ МАСТЕРСКИХ НА 1922–23 гг.
1. Пространства геометрические; пространства психофизиологические; пространства физические.
2. Изображение математическое (соответствие; проекция).
3. Восприятие, как психофизический синтез. Различные моменты восприятия; эстетическое понимание, как формовка воспринимаемого образа; композиция в самом восприятии.
4. Психофизиологические и гносеологические предпосылки изображения художественного.
5. Линейная перспектива; ее задачи, правила и предпосылки. Ее связь с миропониманием определенного времени.
6. Невозможность последовательного проведения линейной перспективы в художественном изображении.
7. Иные (не–линейные) перспективы; анализ понятия «обратной перспективы».
8. Историческое место и смысл линейной перспективы, ее связь с культурою Возрождения.
9. Перспективные и неперспективные способы изображения пространства в отношении к композиции и архитектонике изображения.
10. Способы передачи пространства и род изобразительного искусства (технические приемы, фактура, абсолютная величина изобразительной плоскости и т. д.).
П. Флоренский
Москва. 1921. IX.22 h. с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Oригинал–рукопись Флоренского. Все тексты из Архива священника Павла Флоренского. Приложения 3 и 4 публикуются впервые, приложение 2 ранее опубл. в кн.: Флоренский П. А. Анализ пространственности и времени в художественно–изобразительных произведениях. М., 1993. С. 300–301.
Великий Четверток. Ночь. 1922.
111.31. Сергиев Посад
ПРОГРАММА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ
1. Качество изобразительной плоскости. (Вопрос об ее ограниченности, о виде ее границ. Есть ли принципиальная вертикальность и горизонтальность? Плоскость ли она, или пытается стать сферою, не коробится ли она, т. е. конечно зрительно?)
2. Есть ли эстетический центр произведения, или центра нет, и вся художественная вещь равномерна? Если б(ыть) м(ожет) в ней есть несколько центров, своего рода эстетические сгустки?
3. Каково отношение эстетического центра к центрам геометрическому, психофизиологическому, сюжетному?
4. Активность вещей изображенных:
а) вещи могут быть сами по себе пассивны и двигаться активностью пространства (напр(имер), у Веласкеса);
б) вещи могут (быть) активны сами по себе, независимо от пространства; вероятно, активность вещей и возможна лишь в равномерном пространстве, когда нет в пространстве собственных течений, потоков, напряжений.
5. Абсолютность размеров произведения, как вещи.
6. Абсолютность размеров изображений произведений, -т. е. вещей, изображенных в пространстве произведения.
7. Что есть мера пространства данного произведения? (Так, напр(имер), в греческом искусстве по всем измерениям такою мерою есть человек\ а в искусстве готическом-в глубину - человек, а по другим измерениям - другая мера, и это дает особую подчеркнутость высоты.)
8. Пространство произведения продолжает ли эмпирическое пространство (комнаты) или самостоятельно (иллюзионизм и реализм)? Напр(имер), иллюзорная живопись Гирландайо - в одних частях продолжает композицию комнаты, давая впечатление дыры, а в других - плоска и выделена в особые миры, почему произведение все -лишено цельности.
9. Разбивается ли пространство, в случае своей самостоятельности и независимости от эмпирического пространства, на несколько не переходящих друг в друга пространств или не разбивается? Так, напр(имер), у Рембрандта имеется особое пространство видения. Вообще видения выделяются в особые пространства.
10. Насколько ярко подчеркнуто в пространстве качественное различие направлений? И каких именно?
11. Какова глубина пространства?
12. Чем она, глубина, завершается и как, по качеству?
13. Не есть ли координация в пространстве - отвлеченная, то есть не поддающаяся конкретному созерцанию? Тогда каждая вещь -сама по себе (рисунки детей). Есть ли общее пространство вещей?
14. Есть ли необратимость того или другого направления, т. е. абсолютность смысла у направлений? И у каких именно?
15. Строение пространства.
16. Число измерений пространства.
17. Вопрос о прямой перспективе. Соблюдена ли она, и к чему это ведет?
18. Нет ли расхождения линий горизонтальных, параллельных - горизонту?
19. Нет ли увеличения предметов с удалением?
20. Какова 4–я координата - время - в произведении? Замкнуто ли оно или безгранично? Быстро или медленно? Равномерно или неоднородно? Нет ли у него циклических возвращений?
Примечания
Предполагаемое содержание каждого тома см: Священник Павел Флоренский . Соч.: В 4 т. Т. 1. М., 1994. С. 701–702.
Отметим, что сходная по тематике с данным томом работа «Обратная перспектива» (1919) входит в цикл «У водоразделов мысли» и была опубликована в т. 3, кн. 1, с. 46-103. Пункты дописаны впоследствии карандашом. - Ред.
Флоренский П. А. Столп и утверждение Истины. М.: Путь, 1914. С. 585–586.
Флоренский П. А. Значение пространственности//Наст. том. С. 272.
Из вступительного слова П. А. Флоренского к лекциям по «Анализу перспективы», произнесенного перед студентами ВХУТЕМАСа 13 окт. 1921 г.//Декоративное искусство СССР. 1982. N9 1. С. 26.
Флоренский П. А. П редисловие к книге Н. Я. Симонович–Ефимовой «Записки петрушечника» (ГИЗ, 1925)//Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1996. С. 532–536.
Флоренский Я. А. Значение пространственности // Наст. том. С. 272.
Флоренский П. А. А нализ пространственности и времени в художественно–изобразительных произведениях искусства // Наст. том. С. 81.
Используемый П. А. Флоренским неологизм «воспостроение» скорее всего является русскоязычным эквивалентом более распространенного термина «реконструкция».
Возвращение пространству, времени, а затем и телесности их антропологического смысла (человекоразмерности) - одна из характерных черт постклассической философии и науки. В этом отношении в главном едины представители символической, герменевтической, феноменологической и экзистенциалистской мысли: Cassirer Ε. Philosophie der symbolischen Formen. Т. 1 - 3. В., 1923-1929; Husserl Ε. Meditations Cartesiennes. P., 1931; Merleau‑Ponty M. Phenomenologie de la perception. P., 1945; Bachelard G. Poetique de l"espace. P., 1957; Heidegger M. Die Kunst und der Raum. Sankt Gallen: Erker, 1969; Топоров В . Η. Пространство и текст//Текст: семантика и структура. М., 1983. С. 227-285.
Стоит напомнить, что отмеченный нами в философской, художественной и научной мысли процесс гуманитарного переосвоения пространственности и временности далеко еще не закончен, ибо в нем выражается куда более основоположный и, если угодно, эпохальный процесс антропологического синтеза культуры. В настоящее время вектор этого переосвоения направлен, кажется, в сторону воображаемых (виртуальных) и символических форм телесности (Нанси Ж. - II. Corpus. Μ.: Ad marginum, 1999). Об антропологических трендах этого рода см.: Генисаретский О. И. К ультурно–антропологическая перспектива//Иное. Хрестоматия нового российского самосознания. Т. 2. М., 1995; Окрест вершин: антропологическое воображение и перфективный праксис//Совершенный человек. Теология и философия образа. М.: Валент, 1997.
Третье толкование дано П. А. Флоренским преимущественно в § XXII «Анализа пространственности…». С. 112.
Там же. С. 114.
Об иконологической трактовке взаимоотношений: Генисаретский О. И. В идеть, чтобы знать и любить//Упражнения в сути дела. М.: Русский мир, 1993.
Типологический анализ созначностей графики со смотрением, живописи с видением, а скульптуры с осязанием дан П. А. Флоренским в § XXV‑XXXIII «Анализа пространственности…».
Диалектике конструкции и композиции посвящены параграфы XL‑LVII «Анализа пространственности…».
Флоренский Π. А. Анализ пространственности… // Наст. том. С. 160.
Там же. С. 151.
Там же. С. 161.
П. А. Флоренский предполагал возможность и человеческую осуществимость такой первой цель деятельности, которой свойственно, с одной стороны, «единство самосознания», а с другой, «полное претворение действительности смыслом и полной реализации в действительности смысла». Содержание такой деятельности осуществляется как «безусловно ценное и непреложное», а сама она, будучи явлением «внугреннецелостным», «собой разумеющимся в уставе жизни», составляет «средоточную задачу человеческой жизни». Следуя этим воспостроениям П. А. Флоренского, я далее передаю смысл предиката «теургический» как «цельнотворческий». См.: Флоренский П. А. Ф илософия культа//Богословские труды. Сб. 17. М.: Издание Московской Патриархии, 1977. С. 195-248. Надо сказать, что на цельнотворческом уровне рассмотрения, в ориентации на проблематику культа, а уже не культуры (как то было при чтении лекций во ВХУТЕМАС"е), понимание и пространственности приобретает иной, чем в «Анализе…» вид: «Время есть, ибо есть культ… Пространство есть, ибо есть культ… Время и пространство-производные культа. Время и пространство - в реальности культа, а не наоборот. Мир в культе, но не культ в мире. (…) Иерусалим-в центре мира… ибо не образно, а воистину, географически, мы координируемся в пространстве в отношении к Голгофе - средоточию всех средоточий, первоначалу всех координатных начал». Цит. по: Иеромонах Андроник (Трубачев). Теодицея и антроподицея в творчестве священника Павла Флоренского. Томск: Водолей, 1998. С. 88-89.
Анализ пространственности… // Наст. том. С. 162.
Там же. С. 163.
Там же. С. 166.
Там же. С. 155.
Наст. том. С. 325–326.
Там же. С. 156.
Там же. С. 156–157.
Там же. С. 308–314.
Бахтин Μ. М. Эстетика словесного творчества. М., 1979.
Сидорина Е. В. Е ще раз об эстетике целесообразности//Конструкция, функция, художественный образ в дизайне. М., 1980. С. 81 - 98.
Муравьев В. Н. Овладение временем. М: РОССПЭН, 1998.
Генисаретский О. И. Хождение к святыням: философия путешественности И. М. Гревса//Упражнения в сути дела. М.: Русский мир, 1993. С. 140–154.
Генисаретский О. И. П роцепция и виртуальность в возможных жизненных мирах//Виртуальные реальности в психологии и психопрактике. М.: Институт человека РАН, 1995. С. 63-68.
Генисаретский О. И. В преддверии Покрова // Генисаретский О. И. Поводы и намеки. М.: Путь, 1993. С. 55-63.
Михаил Васильевич Боскин (1875 -1930)- художник, первоначально писал под влиянием живописи передвижников, затем проявил интерес к импрессионизму. В 1910–е годы поселился в Сергиевом Посаде, был дружен с А. А. Александровым, П. Н. Каптеревым, В. В. Меем, В. И. Соколовым, П. А. Флоренским и др. В 1918-1920 гг. член Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице–Сергиевой Лавры. Картины М. В. Боскина 1920–х годов, изображающие Сергиев Посад, стали художественными документами эпохи. - 50.
Павел Николаевич Каптерев (1889-1955) -сын профессора Московской Духовной Академии Н. П. Каптерева, известного историка Русской Церкви. В юности дружил с П. А. Флоренским. В 1918 - 1920 гг. -член Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице–Сергиевой Лавры. Преподаватель естествознания, научный работник. В 1933 г. арестован вместе с П. А. Флоренским, сослан в лагерь на Дальний Восток, где работал с П. А. Флоренским на Сковородинской опытной мерзлотной станции. Соавтор книги: Быков Η. Я, Каптерев П. Я.,(Флоренский П. Α.). Вечная мерзлота и строительство на ней. М., 1940. -50.
См.: Трубачева М. С. Из истории охраны памятников в первые годы Советской власти. Комиссия по охране памятников старины и искусства Троице–Сергиевой Лавры 1918-1925 годов//Музей-5. М., 1984. С. 152-159; Игумен Андроник (Трубачев). Научно–музейная деятельность священника Павла Флоренского в Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице–Сергиевой Лавры (1918 - 1920) // Сборник работ по материалам первых чтений Флоренского: К 80–летнему юбилею Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице–Сергиевой Лавры. Сергиево–посадская гимназия, 1999. С. 87- 120; Трубачев А. С. Обзор документов по истории и деятельности Комиссии по охране памятников старины и искусства Троице–Сергиевой Лавры при Отделе по делам музеев и охраны памятников искусства и старины Наркомпроса. Дипломная работа. МГПАП. М., 1975. На правах ркп. -52.
Село Благовещенское, расположенное в 3 км на северо–запад от Сергиева Посада, известное своей древностью, было хорошо знакомо Флоренскому. При рукоположении 24. IV (ст ст.) 1911 г. во иерея он был приписан к храму во имя Благовещения Пресвятой Богородицы названного села и служил там в течение года вторым священником (первым был о. Михаил Смирнов), оставаясь при этом преподавателем Московской Духовной Академии. В деревянном храме XVII в. хранилась древняя утварь - льняное облачение, кованые венцы, деревянные сосуды и подсвечники. «Обратите внимание, Ваше сиятельство, на ризницу… хранящуюся в сундуках. Там имеются с поразительным вкусом сшитые облачения…» -говорилось в докладе на имя графини П.* С. Уваровой в 1914 г. (Древности. Труды Комиссии по сохранению древних памятников Московского археологического общества. Т. VI. М., 1915. С. 232). В иконостасе находились иконы XV в. Одна из них - «Надвратная сень» круга Преподобного Андрея Рублева была исследована Ю. А. Олсуфьевым в 1919 г. (ОР ГТГ, ф. 67/392), а при закрытии церкви в 30–х годах увезена в Москву и ныне находится в собрании Государственной Третьяковской галереи. Благовещенский храм, разобранный во время реставрационных работ в 80–е годы, так и не был восстановлен. -55.
В год служения Флоренского в с. Благовещенском старостой храма был деревенский житель Василий Никитич Ушков (1829-1922), личность которого несомненно привлекала Флоренского. Дворовый человек помещика Мельгунова, он, отработав у него два года после отмены крепостного права, ушел из с. Пугилово (недалеко от с. Богородское, а ныне г. Красноармейск) и поселился в с. Благовещенском. Зная грамоту, обучал ей деревенских ребятишек. При нем была отремонтирована древняя церковь и возобновлено богослужение, при нем же при содействии духовника Лавры игумена Ипполита в 1906 г. была построена сельская школа. У Василия Никитича было два брата и две сестры, несколько сыновей, внуки. В деревне все называли его просто дедушкой. Нередко он бывал в доме о. Павла. Умер В. Н. Ушков 29 января 1922 г. и был похоронен перед алтарем Благовещенской церкви. О. Павел присутствовал на его погребении и говорил слово. -55.
Пункты дописаны впоследствии карандашом. - Ред
Пункты дописаны впоследствии карандашом. - Ред
Дописано позже карандашом. -Ред.
Дописано позже карандашом. -Ред.
Ошибка П. Ф. в нумерации. - Ред.
Ошибка П. Ф. в нумерации. - Ред.
Ошибка П. Ф. в нумерации. - Ред.
Внесено из 1–й редакции.
Юрий Александрович Олсуфьев (1869-1938), граф, до 1917 г. жил в усадьбе Буйцы Тульской губернии. После февральской революции по благословению старца Преподобного Анатолия Оптинского переселился в Сергиев Посад. С 1918 г. начал работать в Комиссии по охране Лавры, затем в Сергиевском историко–художественном музее. В 1929 г. был вынужден перейти в Центральные реставрационные мастерские, куда его пригласил И. Грабарь, в 1934 г. -в отдел древнерусской живописи Третьяковской галереи. Арестован 24 января 1938 г., расстрелян 14 марта 1938 г. Ю. А. Олсуфьев в Комиссии занимался преимущественно описанием икон и утварью.
Библиографию его трудов и о нем см.: Вздорное Г. И. Забытое имя//Памятники Отечества. 1987. № 2; Смирнова Т. В. Дом на Валовой и его обитатели. 1920–е годы в Сергиевом Посаде//Московский журнал. 1997. № 12. С. 33 -40. - 70.
Вероятно, имеется в виду церковь св. Пантелеймона при бывшем Доме Призрения Е. С. Кротковой. В период власти Временного правительства это помещение было передано созданному Дому младенца на 30 детей от грудного до трехлетнего возраста. В настоящее время здание занято трикотажной фабрикой и Лаврским странноприимным домом с восстановленной в нем церковью (сведения о Доме младенца сообщены местным врачом и краеведом Т. В. Будниковой). - 75.
Алексей Николаевич Свирин (1887-1976). В юности был участником кружка любителей этнографии, организованного в 1913 г. В. К. Арсеньевым. В 1916 г. переехал из Хабаровска в Москву. В 1920 г. вошел в Комиссию по охране Лавры, с 1925 г. -директор Сергиевского музея. В 1929 г. А. Н. Свирин был вынужден покинуть Сергиевский музей изза начавшейся травли. А. Н. Свирин перешел работать в Государственную Третьяковскую галерею и стал ведущим специалистом в области древнерусского искусства. Среди его работ: Корбуха. Сергиев, 1925. Государственный историко–художественный и бьгговой музей в г. Сергиеве (б. Троицкая Лавра). Сергиев, 1927. Древнерусская миниатюра. М., 1950. Древнерусское шитье. М., 1963. Искусство книги древней Руси XI‑XVII вв. М., 1964. Скончался в Москве 2 февраля 1976 г. в доме для престарелых. - 76.
Лев Мелхиседекович Кречетович (11. IX. 1878-16.ΧΙ 1.1956)-ботаник, профессор МГУ, член–корреспондент АПН (1944); занимался изучением эволюции растительного мира. Родился в г. Слупцы (Зап. Литва), в 1900 г. с дипломом первой степени закончил естественное и физико–математическое отделения Московского Императорского университета, в 1911 г. работал в Германии в лаборатории Клебса, изучая генетику растений. В различные периоды преподавал ботанику на Высших женских курсах, в Ветеринарной академии, в Московском педагогическом институте, в МГУ. Приведенные сведения любезно предоставлены О. Η. Чистяковой. - 78.
София Ивановна Огнева (1857-1940), урожденная Киреевская, и ее муж проф. Московского университета Иван Флорович Огнев (1855-1928) с 1919 г. жили в Сергиевом Посаде и были близкими друзьями Флоренского и его семьи. С. И. Огнева помогала Флоренскому в подготовке его работ: записывала под диктовку, переписывала промежуточные рукописи (см.: В доме на Пионерской. Рассказ о С. И. Огневой // Вперед. 1999. 6 февр. № 13/13399).
Уильям Клиффорд (1845 -1879) -английский математик и философ, предвосхитивший некоторые идеи общей теории относительности (см.: Клиффорд В. К. Здравый смысл точных наук. М., 1910 (Пг., 1922)). В 1870 г. в лекции в Кембридже он предположил, что «малые участки пространства по своей природе аналогичны небольшим холмикам на поверхности (…), что это свойство искривленности или деформированности непрерывно переходит от одного участка пространства к другому наподобие волны, что это изменение кривизны пространства и есть явление, которое мы называем движением материи» (пер. М. И. Монастырского). В рамках общей теории относительности полное сведение материи к геометрии пространства - времени пытался провести Дж. Уилер (см.: Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962).
Анри Пуанкаре (1854 - 1912) - французский математик и физик. Независимо от Эйнштейна развил значительную часть специальной теории относительности. См.: Пуанкаре А. Избранные труды. М., 1974. С. 419- 515; Он же. О науке. М., 1983.
Альберт Эйнштейн (1879-1955)- немецкий физик, создатель теории относительности. Его работы имеются в русском переводе: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1. М., 1965.
Герман Вейль (1885-1955)- немецкий математик и физик, автор одной из первых единых теорий поля, объединяющих (в классической физике) теорию тяготения и электродинамику (см.: Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989; Он же. Пространство. Время. Материя. М., 1996; Визгин В. П. Единые теории поля в первой трети XX века. М., 1985).
Артур Эддингтон (1882-1944)- английский астроном, автор популярной «Теории относительности» (русский пер. - М.; I1., 1934). Также предложил единую теорию поля (см.: Визгин В. П. Цит. соч. С. 130- 140). - 83.
На полях дата: 1924. il.10.
Интересно сравнить эти рассуждения Флоренского с замечаниями Пуанкаре об условном характере геометрии пространства (Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 49-51).
На полях дата: 1924.11.12.
L. Bertrand. Developpement nouveau de la partie elementaire des Mathematiques prise dans toute son etendue. Geneve, (t. 1-2), 1778.
Против этих строк на полях запись карандашом рукой П. А. Флоренского: «Проф. М. Мордухай–Болтовский. Теория подобия Христиана Вольфа и постулат Левека («Вестник Опытной Физики и Элементарной Математики», № 623-624. 2–й сер(ии). VII с(е)м(естр). 1 - 2, стр. 1 - 13)». Видимо, имеется в виду Дмитрий Дмитриевич МордухайБолтовский (1876-1952), известный математик, проф. Варшавского и Московского университетов. Его работы по философии математики были недавно переизданы {Мордухай–Болтовский Д. Д. Философия. Психология. Математика. М., 1998). -92.
Delboeuf (Joseph). Sur les fondements de Geometrie. Delboeuf. L"ancienne et les nouvelles Geometries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893-1894).
Roussel. Essai sur les fondements de Geometrie.
Джон Вамис (1616-1703) - английский математик. О его работах по пятому постулату Евклида см.: Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии. М., 1976. С. 93 - 94. -93.
Да свершится правосудие, то есть геометрия Евклида, и да погибнет мир, -да погибнет опыт (лат.). -95.
Параграфы XI‑XIII в рукописи отсутствуют. - 95.
См.: Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях//Об основаниях геометрии. М., 1956. -96.
На полях дата: 1924.11.16.
Параграф не закончен. -104.
В рукописном варианте параграфы XVIII‑XXIX отсутствуют. Текст печатается по машинописи. -104.
Риман Б. О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии, -пробная лекция Римана, прочитанная 10 июня 1854 г. в Геттингенском университете. Риман Б. Соч. М.; Л., 1948. С. 279-293, цит. место на с. 291 (см. также: Об основаниях геометрии: Сб. М., 1956. С. 309-325). О реакции слушателей, среди которых был Гаусс, и дальнейшей судьбе этого сочинения см.: Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. М., 1981. С. 83-89; Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М., 1999. С. 33-42. Заметим, что в философских набросках, оставшихся после Римана, не только имелись мысли, предвосхищавшие теорию тяготения как изменения метрики пространства, но и намечались связи физики с психологией (Riemann В. Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass. Leipzig, 1922. S. 509-520; неполный русский перевод см.: Риман Б. Сочинения. М., 1948). - 704
Георг Кантор (1845-1918)- немецкий математик, основатель теории множеств. Его работы в этой области переизданы: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. К математическому наследию Г. Кантора П. А. Флоренский обращался неоднократно и по разным поводам. См. статьи П. А. Флоренского и примечания к ним: Об одной предпосылке мировоззрения//Соч.: В 4 т. Т. 1. М., 1994; О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора)//Там же; Simbolarium (Словарь символов)//Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1996. С. 577-578, и Пифагоровы числа//Там же. С. 638-641; Антиномия языка//Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. т. - 110.
То, что с каждой сенсорной модальностью связано свое пространство, является теперь общепризнанным в психологии (см. примеч. 20 к с. 126). Представление о неевклидовости зрительного пространства, т. е. о наличии у него ненулевой кривизны, было впервые развито Р. Люнебургом (Luneburg R. К. Mathematical analysis of binocular vision. Princeton, 1947). Согласно его теории психометрическое расстояние, возникающее в некоторых экспериментах по зрительному восприятию, отвечает гиперболической метрике Лобачевского (см.: Вюрпилло Э. Восприятие пространства // Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. VI. М., 1978. С. 183-191; Раушенбах Б. В. Пространственные построения в живописи. М., 1980. С. 271-274). Раушенбах предположил, что геометрия перцептивного (зрительного) пространства определяется, по аналогии с общей теорией относительности, информацией об имеющихся в этом пространстве предметах. Так же как масса тел, находящихся в физическом пространстве, изменяет его кривизну, так и априорная информация о предметах перцептивного пространства вызывает деформацию последнего. -111.
Не вполне точная цитата из стихотворения А. К. Толстого «Тщетно, художник, ты мнишь…» (1857). -114.
Гете И. В. Фауст, часть II, акт I: «Богини высятся в обособленье от мира, и пространства, и времен… Их мир -незнаем, нехожен, девственен, недосягаем, желаньям недоступен» (пер. Б. Пастернака). -119.
Называя классификацию произведений искусства по признаку используемого при их создании материала производственной и противопоставляя ей - как более соответствующую сути искусства - классификацию по целям, Флоренский развивает круг идей, которые во ВХУТЕМАСе обычно связывались с «производственным искусством» (Сидорина Е. В. Сквозь весь двадцатый век: Художественно–проектные концепции русского авангарда. М.: Русский мир, 1994). Однако, в отличие от производственников, для которых целесообразность сливалась с функциональностью и ограничивалась областью социальных и бытовых функций, П. А. Флоренский определяет цели искусства гораздо более широко -в отношении всей действительности, включая духовную.
Позиция ЛЕФа во ВХУТЕМАСе была четко противопоставлена позициям других творческих направлений. В редакционной статье «ВХУТЕМАС» (ЛЕФ. 1923. № 2. С. 174) названы три таких направления: *чистовики» (Шевченко, Лентулов, Федоров, Машков, Фальк, Кардовский, Архипов, Королев и т. д.), «прикладники» (Филиппов, Фаворский, Павлинов, Новинский, Шевердяев, Егоров, Норверт, Рухлядев и т. д.) и «конструктивисты и производственники» (Родченко, Попова, Лавинский, Веснин и др.).
«Среди прикладников, -сообщает ЛЕФ, - образовалась любопытная подгруппа - «производственных мистиков» (Павлинов, Фаворский и поп Флоренский). Эта небольшая компания объявила войну всем группам и только себя считает подлинными художниками производственного искусства. Водятся они на графическом факультете и талмудят учащимся голову проблемами вроде: «Духовный смысл буквенной формы» или «Борьба белой и черной стихии в графике»».
Конструктивисты и производственники видели свою задачу в том, чтобы, «с одной стороны, бить «чистовиковотстаивая производственную линию, а с другой - наседать на прикладников9 пытаясь революционизировать их художественное сознание». -121.
К творчеству Пабло Пикассо (1881 - 1973) в своих искусствоведческих размышлениях П. А. Флоренский обращался и ранее: «Среди различных стадий в художественном пути этого (…) экспериментатора над собою и над миром, нас сейчас занимает последняя (кубистическая. -О. Г.), где отравленной душе большого художника преподносятс я образы четырех–мерного восприятия и в которых, однако, не чувствуется подлинной жизни. Я разумею серию его музыкальных инструментов, прекрасно представленную в Московской Щукинской картинной галерее» (Флоренский П. А. Смысл идеализма//Соч.: В 4 т. Т. 3 (2). С. 68-144). Эта оценка вытекала из общего негативного отношения Флоренского к различным методам внешнего «отверзания чувств», к «выгонке новых способностей», которые, по его мнению, роднили кубизм с популярным тогда онаученным оккультизмом и в которых он видел нечто «искусственное, преждевременное и потому насильственное в отношении духовного организма» (Там же).
Анализу композиций Анри Руссо (1844-1910) в подготовительных материалах посвящена, в частности, следующая заметка.
1924. Х. 10 ст. ст.
ПОСТРОЕНИЕ У АНРИ РУССО
По–видимому, у Руссо имеется два типа построений (если не более). Но оба они - построения вертикальные, с многочисленными строго поставленными и очень жесткими (?) вертикальными осями. Одно построение относится у него к предметам. Там, где дается отдельный предмет как таковой и все остальное служит его фоном, сравнительно безразличным, или во всяком случае несоизмеримо мало значащим перед самым предметом, -там господствует одна вертикаль, проходящая как раз посредине картины и служащая осью самого предмета. Таковы портреты (ребенок, (нрзб.) жена (?) Руссо), натюрморт (ваза с цветами). Напротив, где дается не предмет, а пространство - ось уже не одна, а все пространство пронизано этими вертикалями. Но они не располагаются по плоскости равномерно, а накопляются к левому краю картины. Справа их сравнительно немного, но по мере движения влево число их растет и у левого края оказывается наибольшим. Левый край представляет линию сгущения, полноту, ударное место картины, -построением и содержанием ее.
Есть еще один прием, характерный для Руссо. Это установка тел этой главенствующей части картины справа у правого края, чтобы развернуть ее же слева. Между вступлением справа и раскрытием темы слева -соединительное звено. Руссо любит иногда эту функцию соединения давать образом моста. Итак, схема: справа вступительное объявление темы, затем рост и далее - раскрытие ее же слева полным или даже кратным образом.
Дерево -деревья, большие деревья; домик - большое здание и т. д. -122.
Фридрих Иоганн Овербек (1789-1869) - немецкий живописец, работавший в Риме. Член Академии св. Луки и глава группы художников, т. наз. «Назареев». Подразумеваются, возможно, его картины «Семь Таинств» (1861). - 123.
Василий Николаевич Чекрыгин (1897-1922) -русский художникграфик. См. каталог его произведений: М., 1969. -123.
О двигательном, осязательном (тактильном) и зрительном пространствах см. работу Флоренского «Обратная перспектива» (Священник Павел Флоренский. Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. 91-93), а также: Пуанкаре Л. Ценность науки. Гл. 3 и 4//Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 180-217; Вюрпилло Э. Восприятие пространства//Фресс 77., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. VI. М., 1978. С. 136- 236. - 725.
На полях дата: 1924.ΙΙΙ.18.
В оригинале - «ответным» - вероятно, описка. -130.
Представление о глазе как двигательном органе -общепризнанный факт современной психологии (см.: Гиппенрейтер Ю. Б. Глаз как двигательный орган. Восприятие и деятельность. М., 1976. С. 28-54). Психологические эксперименты подтвердили представление о линии взора, с помощью которой глаз может ощупывать предметы в пространстве.
Отметим еще, что двойственность в зрении, обсуждаемая Флоренским, возникает и на анатомическом уровне. Сетчатка глаза состоит из палочек и колбочек, образующих две разные зрительные системы. Палочки обладают высокой чувствительностью к свету, размещаются больше к краям глазного яблока, используются преимущественно при неярком, сумеречном освещении, как система имеют невысокую разрешающую способность, но хорошо воспринимают движения (боковое зрение). Колбочки не очень чувствительны к свету, концентрируются ближе к центру сетчатки, работают при сильном свете, имеют все вместе высокую разрешающую способность. Центральная ямка сетчатки, используемая при ощупывании пространства линией взора, состоит исключительно из колбочек (см.: Восприятие (механизмы и модели). М., 1974. С. 125-129, 134; Милнер П. Физиологическая психология. М., 1973. С. 228-230). В последней книге указывается, что некоторые авторы прямо говорят о двойственности этих двух систем и что аналогичное строение характерно и для других сенсорных систем высших животных. -132.
Аристотель. О душе. H.7.418b -419b. - 7I2
В подготовительных материалах к лекциям есть выписка П. А. Флоренского из статьи В. Освальда «Новое учение о цветах и его применение к технике»//Химическая промышленность и торговля. 1923. № 7 и 8, написанной по заказу этого журнала. -134.
Лейбниц Г. В. (1646-1716)-знаменитый немецкий философ и ученый. Учение Лейбница о малых восприятиях - одна из первых в истории европейской науки концепций бессознательного. В своем основном гносеологическом трактате он писал: «Мы обладаем малыми восприятиями, которых мы не сознаем в нашем теперешнем состоянии. Правда, мы могли бы отлично сознавать их и размышлять над ними, если бы от этого нас не отвлекало их множество, рассеивающее наше внимание, или если бы они не оттеснялись или, вернее, не затемнялись более сильными восприятиями» (Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии Ц Лейбниц Г. В. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 133). - 134.
Из стихотворения «Пророк» (1826) А. С. Пушкина. -134.
История и философия искусства Флоренский Павел Александрович
АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ (И ВРЕМЕНИ) В ХУДОЖЕСТВЕННО–ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
На первый взгляд эти лекции посвящены довольно специальному вопросу об изображении пространства в живописи и вообще в изобразительных искусствах. На самом деле это весьма обманчивое впечатление и лекции Флоренского имеют гораздо более широкое значение не только для искусствознания, но и для психологии и физиологии человека, для понимания отношения человека к окружающему миру и даже, может быть, для физики этого мира.
По принятой теперь номенклатуре лекции во ВХУТЕМАСе содержат помимо собственно искусствоведения математику: дифференциальную и проективную геометрии, физику: пространство–время в общей теории относительности, биологию: физиологию восприятий и движений и морфологию растений, психологию и многое другое, находящееся на стыке этих дисциплин.
Это и неудивительно - большинство работ о. Павла таковы. Свой подход к миру он выразил такими словами в одном из последних писем из Соловков: «Что я делал всю жизнь? - Разсматривал мир, как целое, как единую картину и реальность, но в каждый данный момент или, точнее, на каждом этапе своей жизни, под определенным углом зрения. Я просматривал мировые соотношения на разрезе мира по определенному направлению, в определенной плоскости и старался понять строение мира по этому, на данном этапе меня занимающему, признаку. Плоскости разреза менялись, но одна не отменяла другой, но лишь обогащала» (Священник Павел Флоренский. Соч.: В 4 т. М., 1998. Т. 2. С. 672).
Для современного научного человека, у которого требуют в редакции прежде всего УДК или key words, это выглядит дико. В научном мире царит специализация. Когда знаменитый знаток живописи Возрождения Б. Бернсон позволил себе написать монографию о Караваджо, специалисты по сеиченто встретили ее в штыки. «За мной, как за лающей у своей конуры собакой, оставлено право высказываться лишь об итальянцах XIV и XV веков», -писал он в своем дневнике.
Тем более говорить об искусстве и физике как о равноправных партнерах в познании мира, не сводя одно к другому, есть полная нелепость. С точки зрения устройства мира, физиологии человека, его места во Вселенной, т. е. с точки зрения современного естествознания, искусство есть некая «рябь на воде», некоторый узор. Представьте себе, есть дом, где надо жить, в нем должны быть тепло, свет, удобства и т. д. Ну, а наличники на окнах - это дань традиции, нечто не очень существенное, без чего в принципе можно и обойтись. С той точки зрения, на которой стоит о. Павел, искусство не есть надстройка над материальным базисом, а это есть нечто, что отражает сущность человека и его место в мире.
Вся история культуры говорит, что дом, само понятие дома, представляет собой образ человеческого тела, поэтому все эти фронтоны, узоры, наличники, петушок наверху-все это имеет для человека, сакрально укорененного в мире, весьма нетривиальный смысл (то, что это выветрилось у современного человека, есть особенность нашего исторического развития). Поэтому мы имеем полное право, вослед о. Павлу, соединить все вместе: и устройство человека, и его физиологию, и устройство мира, и живопись, и картину как феномен в устройстве мира-для того, чтобы сделать из этого общие выводы.
По словам психолога Р. Грегори, картины -это невозможные объекты, любые картины, а не только выдуманные Морисом Эшером. Происхождение картин так же загадочно, как и происхождение слов, на которые они чемто похожи. Картины для зрения то же, что и слова для слуха.
Флоренскому принадлежат глубокие мысли о языке, еще не освоенные современным языкознанием, - Строение слова, Имена, Имеславие как философская предпосылка… Не менее поразительны и его мысли об искусстве. Быть может, только соединив их вместе, как он и предсказывал в Итогах, мы сможем двинуться дальше.
А. Н. Паршин.
Действительность, все равно, будет ли то природа, техника или искусство, естественно расчленяется на отдельные, относительно замкнутые в себе единства. Эти единства бесконечно полны содержанием; расчленение действительности на них не может быть названо рациональным познанием, если под последним разуметь конструкцию из простых понятий разума. Это упрощение действительности достигается совсем иным путем, а именно когда мы стараемся представить себе мысленную модель действительности, всей зараз, - из некоторых простых и - главное - всегда и всюду одних и тех же мысленных образований. Пространство и реальность или вместо нее -дальнейшёе разложение, причем реальность строится из вещей и среды, - таковы эти основные образования мысли.
В действительности нет ни пространства, ни реальности, -нет, следовательно, также вещей и среды. Все эти образования суть только вспомогательные приемы мышления, и потому, само собою понятно, они могут должны быть неопределенно пластичными, чтобы предоставить возможность мысли всякий раз достаточно тонко приспособиться к той части действительности, которая в данном случае представляет предмет особого внимания. Иначе говоря, основные вспомогательные приемы мышления - пространство, вещи и среда, - имеющие задачею представить нам подвижную и многообразную действительность в сущности построенной из неизмененного и однородного материала; (однако) эта задача есть и всегда будет лишь декларацией: в тот момент, когда она в самом деле осуществилась, наступила бы смерть познания, которое стало бы с этого момента вполне условным, и притом сознательно условным перекладыванием мысленных построений, удовлетворяющихся своей собственной деятельностью, внутри себя, и нисколько не имеющих в виду действительности. Это и есть то, что в плохом смысле следует называть схоластикой; таковы именно различные производные кантианства. Однородность и неизменность этих образований мысли должна быть утверждаема лишь относительно, как медленная и малая изменчивость, сравнительно с временем и областью занимающей нас действительности. Выражаясь математически, те умственные ряды, помощью которых мы изображаем действительность, т. е. внутренний закон ее, всегда бывают сходящимися лишь в пределах того или другого круга сходимости и, следовательно, за пределами такового расходятся. Можно и вне этого круга изобразить рядами тот же закон действительности; но это изображение уже не может быть тождественным с первым, хотя к первому и примыкает, составляя его, как говорят, аналитическое продолжение.
Так и мысленные образования - пространство, вещи и среда, как бы их мы ни строили, годны в том или другом круге сходимости и не годны вне его, если только мы хотим быть верны действительному опыту, а не самозамыкаться в школьные построения. Но они, эти мысленные образования, могут быть аналитически продолжаемы или выводимы и за пределы этого круга, все далее и далее, посредством примыкающих к ним, но все?таки иных построений. Функции в теории комплексного переменного изображаются именно такими, сшитыми между собою лоскутами, и эта невыдержанность одного и того же изображения есть не порок, а сила метода, равняющегося не по себе самому, а по некоторой математической предметности. Точно так же и вообще мысленная модель действительности, в живом мышлении, всегда сшивалась и продолжает сшиваться из отдельных лоскутов, аналитически продолжающих друг друга, но между собою вовсе не тождественных. Всякое иное мышление непременно схоластично и занято собою, а не действительностью.
Н. И. Лобачевский сто лет тому назад высказал решительно анти–кантовскую и тогда остававшуюся лишь смелым афоризмом мысль, а именно, что разные явления физического мира протекают в разных пространствах и подчиняются, следовательно, соответственным законам этих пространств. Клиффорд, Пуанкаре, Эйнштейн, Вейль, Эддингтон раскрыли эту мысль и выразили ее более расчлененно в отношении механических и электромагнитных процессов. Тут уж вполне ясною сделалась зависимость свойств пространства от вещей и среды, в этом пространстве содержащихся, т. е. -от силового поля; или наоборот -зависимость свойств силового поля от свойств соответственного пространства. Можно говорить, что самые вещи -не что иное, как «складки» или «морщины» пространства, места особых искривлений его; можно трактовать вещи или элементы вещей -электроны, как простые отверстия в пространстве - источники и стоки мировой среды; можно, наконец, говорить о свойствах пространства, преимущественно о кривизне его, как о производных силового поля, и тогда видеть в вещах причину искривления пространства. Эти и другие подобные рациональные разложения действительности как модели, конечно, нисколько не похожи друг на друга. Но их логическая равноправность и прагматическая равноценность суть лишь следствие одного основного факта, указанного нами ранее. Этот факт - вспомогателъностъ мысленных построений, взаимоотношениям которых дается модель действительности и из которых каждая, сама по себе, еще ничего не значит в отношении действительности. Свойства действительности, при рациональном познании, куда?то должны быть помещены в модели, т. е. в пространство, вещи или в среду. Но куда именно - это не определяется с необходимостью самим опытом, и зависит от стиля мышления, и вообще от строения мышления, а не от строения опыта. Пространство, вещи или среда, любое из этих мысленных образований можно считать первым и от него отправляться; но что бы ни было взято за первое, непременно выступят в дальнейшем или явно, или прикровенно и другие мысленные образования: каждое в отдельности, при построении модели действительности, бесплодно.
Геометрия определяется силовым полем, как и силовое поле -геометрией. Все дело в том, что геометрические построения и доказательства непременно опираются на тот или другой конкретный опыт, либо в настоящем, когда, например, мы меряем жезлом, цепью или световым лучом, либо -в прошлом, когда мы, например, при теоретических рассуждениях представляем себе обобщенные образы прошлых опытов и мним иногда при этом, будто имеем дело с «чистою» интуициею, только потому, что воспоминания прошлых опытов бледны.
Мы можем что угодно говорить о геометрических образах, но действительно представляя их себе, и поэтому действительно можем применять их в мышлении лишь при соотнесении их с теми или иными опытами. И потому их надежность всецело связана с таковою же использованного опыта. Между тем частный опыт, или совокупность частных опытов, зависит от опытного фона, на котором он, опыт, или она, совокупность, выступают и, следовательно, от свойств их зависят. Так: чтобы понятие прямой было применимым в мышлении, мы непременно должны связаться в этом отношении, т. е. в отношении прямой, с каким?либо родом опытно–наблюдаемых процессов и сказать себе, что иметь дело с прямой - это значит применить избранный род процессов в опыте наличном, или в опыте воображаемом. От нас зависит, на какой именно род процессов хотим мы здесь опереться; но, сделав выбор, мы вынуждены, по крайней мере в пределах известного времени и известной области действительности, т. е. в некотором круге сходимости, своего выбора держаться и быть ему верными. А это значит, мы обрекли себя быть увлекаемыми всеми течениями действительности, которые увлекают избранную нами опору мышления.
Образно говоря, от нас зависит, на какое именно судно взойдем мы; но на одно, какое бы то ни было, взойти мы все?таки должны, потому что не можем непосредственно идти по морю, - а это бы и соответствовало мышлению без опытных данных. Но как только мы избрали себе судно, наш произвол кончается, и мы вынуждены плыть именно на нем до тех пор, пока не встретим другого судна, на которое могли бы пересесть, чтобы аналитически, т. е. связно, а не вплавь, продолжить свой путь, смыкая вплотную две интуиции, а не перескакивая прыжком чистого мышления. И, ясное дело, сидя на судне, мы разделяем и превратности его -ветры, бури и течения, которым подлежит оно в своем плавании.
Прямую мы можем определять различно: или мы связываем ее со световым лучом, или опираемся на твердый жезл, или исходим из натянутой нити, или представляем себе прямую как инерциальную траекторию некоторой массы, или хотим видеть прямую в кратчайшем пути и т. д. Но всякий раз мы неизбежно вносим в понятие прямой то или другое из свойств взятого в основу физического явления и чрез это свойство связываем применение своего понятия о прямой с новыми факторами, которых отделить от нашего образа прямой мы уже не в состоянии. И потому прямая, наша прямая, уже получает особые дополнительные свойства, с которыми мы непременно должны считаться под угрозою в противном случае сделать наше понятие прямой явно противоречащим опыту.
Так, если прямая мыслится в качестве светового луча, то, как бы ни действовала на этот луч окружающая среда, например, при рефракции, или вещи, например, чрез притяжение луча тяготеющими массами, все равно мы обязуемся называть наш луч прямою и особенности его хода относить уже к свойствам пространства: у нас нет критерия, по которому мы могли бы судить о непрямизне этого луча, нет эталона более прямого, чем самый луч, ибо сам он есть эталон всему прямому. Следовательно, продолжая настаивать на его прямизне, мы вынуждаемся признать окружающее пространство - такого сложения, что прямые в нем имеют вышеуказанные особенности. Строить геометрию невозможно, не признав некоторой конституции; но она, хотя и установленная свободно, однако далее уже должна быть выдерживаема, по крайней мере до нового законодательного акта, сознательно ставящего геометрическое мышление на новый путь. Ни в коем случае подмена основ не должна производиться несознательно и негласно: иначе, вместо пути будет блуждание, вместо мышления -хаос.
Если прямая определяется жезлом, а жезл этот, при понижении температуры, искривляется в одну сторону, а при повышении - в другую, то, перемещая жезл в пространстве переменной температуры и смотря на жезл глазами геометра, т. е. не имея никаких иных понятий, кроме геометрических, и вполне отвлекшись от чуждого геометрии понятия температуры, мы будем продолжать считать свой жезл прямым, но из особенностей его поведения в разных местах пространства сделаем соответственные геометрические выводы относительно сложения самого пространства. Если ставить вопрос физически, а не чисто геометрически, то можно, конечно, рассуждать различно: можно во всем происходящем винить среду, различно нагретую; можно приписать это механическим силам, т. е. постулировать некоторые силовые центры; наконец, можно источник особенностей жезла видеть в строении пространства. Но при первых двух способах трактовки нам необходимо иметь эталон прямизны жезла и быть уверенным в его неизменности. Спрашивается, для чего же нам было определять прямую помощью твердого тела, если это определение неустойчиво, а у нас имеется эталон, в самом деле неизменный, и почему с самого начала мы тогда не взяли этот эталон, неизменный? А с другой стороны, почему собственно мы отрекаемся от сделанного выбора и обращаемся с доверием к какому?то другому эталону? Этот последний ведь доказуем нисколько не более, чем первый. А то обстоятельство, что первый эталон обнаружил некоторые особенности, -не свидетельствует ли оно о ценности эталона, а не о негодности его? Если мы были уверены в нем с самого начала, то особенности его поведения в некотором пространстве изобличают свойства этого пространства. Наш эталон не хочет нам льстиво показывать гладкость всего пространства; это не основание, чтобы отвергнуть его за верную службу, если только с самого начала мы сочли его заслуживающим доверия; в противном же случае, тоже с самого начала, он подлежал отводу.
Подобные же рассуждения должны быть повторены и о всех прочих истолкованиях прямой, а также и вообще - всех геометрических образов. Но в особенности это относится к определению прямой как кратчайшего расстояния.
Мерою пространственного расстояния служит работа, затрачиваемая на преодоление этого расстояния. Если бы действительность не представляла никаких препятствий к преодолению расстояний, и мы могли бы перемещаться без какого бы то ни было усилия, хотя бы внутреннего, из места в место, то в нас не возникало бы и мысли о расстоянии, и мы сознавали бы отдельные образы действительности слитными. Тогда не было бы, естественно, и меры расстояния. Затраченная на преодоление пространства работа может быть различна и потому - различно измеряема. Это может быть механическая работа, или тот или иной физический процесс, или, наконец, какой?либо вид психофизической работы. И измерять се мы можем в одних случаях физическими приборами, в других -непосредственным чувством затраченных усилий, т. е. -усталости. Нет надобности, чтобы пространство было преодолено непременно прохождением своими ногами или, в малых размерах, продвижением руки, головы и т. д.; хотя, конечно, по–настоящему сознано только то пространство, которое мы прошли пешком. Возможны и иные затраты усилия на преодоление пространства, например, усилие внимания при мелькающих видах в окне вагона, полусознательное усвоение ритма стуков и качаний при тех же условиях, даже затрата на борьбу с овладевающим чувством опасности и т. д. и т. д. Но какаято затрата есть необходимое условие, без которого расстояние оказывается неоцененным, а пространство - несознанным. Это условие, может быть, осуществится экономическим усилием - оплатою билета, посылки или груза; но и тут сознание пространства не дается даром. Даже при мечте, когда фантазия блуждает, где ей вздумается, мы делаем некоторое усилие представить себе, хотя бы и очень поверхностно, какие?то пути наших перелетов, и на это тратимся: и от мечтаний устают. Но ничтожности потребовавшейся тут работы соответствует смутное и неотчетливое сознание преодоленных пространств: в мечте почти нет речи о расстояниях именно потому, что почти не затрачена работа на их преодоление, и тогда далекое, в том или другом смысле, от нашего местопребывания представляется надвигающимся на него и почти с ним сливающимся.
Следовательно, если прямая определяется как кратчайшее расстояние, то это определение само по себе не имеет никакого смысла, покуда не установлено дополнительно, как именно должно измеряться расстояние. А когда это дополнительное определение сделано, мы логически вынуждены уже держаться установленного приема и не подменять его каким?либо другим, как якобы более правильным (об этом нужно было подумать с самого начала) и тем более не проверять прямизны линии, коль скоро они признанным приемом оцениваются как кратчайшие, - не проверять этой прямизны инородными эталонами вроде жезла, луча и проч. Ведь если мы, незаконно, станем вводить наряду с чисто геометрическим определением предположение о каких?либо физических или психических факторах, якобы мешающих точности геометрии, то мы нарушаем самую суть геометрии как таковой и говорим о физике, психофизиологии и проч., которые сами не могут быть строимы без геометрии. А с другой стороны, если возникло сомнение, уместно ли в данном случае применяется наш всегдашний способ оценки расстояний, из?за искажающего воздействия особых условий опыта, то почему же мы будем отрицать искажающее действие этих самых условий и в отношении всех прочих возможных способов оценки прямизны некоторой линии. И притом, будучи разными, эталоны прямизны, конечно, несогласованно между собою, будут искажаться в одних и тех же условиях; по этой?то несогласованности мы ведь и получим данные к сомнению. Но почему же неизвестное искажение нового эталона счесть допустимым и терпимым, бросая на пути за искаженность же эталон старый и тем делая результаты той и другой проверки, старой и новой, друг к другу несводимыми? Очевидно, геометрии нет другого исхода, как, остановившись с доверием на некотором способе поверки своих образов, и далее не разрывать с ними и не слушать нашептываний других способов, безупречность каковых сама остается недоказуемой. Поясним сказанное простым примером.
Представим себе, что мы живем в среде, изборожденной потоками, не имеем под ногами твердой почвы. Так было бы, если бы мы были мошками в атмосфере, где господствуют постоянные ветры и вихри. Так же было бы, если бы мы были рыбами в широкой и достаточно быстрой реке. Предположим далее для простоты, что у нас нет зрения, или что среда наша непрозрачна или не освещена. Если бы теперь мы захотели строить геометрию, то в основу определения прямой как кратчайшего расстояния мы положили бы работу, измеряемую либо физическими приборами, либо чувством усталости, которую нам необходимо затратить, чтобы проплыть от некоторого места в среде к другому месту. Тот путь, на котором наша усталость была бы наименьшая, и был бы признан нами за прямую. Это не была бы прямая евклидовской геометрии. Но наряду с таким определением могло бы возникнуть и другое, а именно: определение прямой как пути скорейшей переправы от места к другому месту. Нет оснований загодя ждать, чтобы пути по этим обоим определениям всегда совпадали, особенно если бы течение и вихри нашей среды не были установившимися. Такое несовпадение путей по тому и другому определению, может быть, побудило бы геометра, нетвердого в своей конституции, привлечь к проверке новые определения прямой и новые способы проверки прямизны. Но все такие способы сами подлежали бы возмущающему действию среды: движущееся по инерции материальное тельце относилось бы с прямолинейного по Евклиду пути в сторону, натянутая нить или цепь провисала бы под напором течения, жезл прогибался бы, световой луч тоже шел не по евклидовской прямой вследствие рефракции различно уплотненных струй жидкой среды и вследствие самого движения этой среды. Все пути, первоначально определенные как прямые, деформировались бы, и притом - по–разному, расходясь между собою. Спрашивается, где же именно прямая и какою из этих предполагаемых прямых руководиться при поверке прямизны, если только мы решимся изменить формально установленному определению прямой как одного, непременно одного, из вышеперечисленных способов определения и поверки. Но тогда мы должны будем, настаивая на прямизне нашей линии, -прямой, согласно принятому определению, признать и ряд особых свойств прямой, не отвечающих Евклиду. Совокупность таких свойств, кроме того, будет различна, в зависимости от определения, какую именно из линий между двумя точками мы согласились называть прямою.
Но, скажут, есть все?таки настоящая прямая, т. е. по учебнику геометрии. -В том?то и дело, что такая постановка возражения лишена смысла: прямая не есть вещь, а - наше понятие о действительности. И если мы не можем раскрыть конкретное содержание этого понятия, объем же применения его равен нулю, то такого понятия нет. Между тем, во взятом примере, как мы видели, евклидовская прямая не находит себе ни места, ни условий применения. Эта действительность, как показано, не дает поводов применить понятие евклидовской прямой, как не дает и опытов, делающих такое понятие содержательным. Иначе говоря, евклидовской прямой там нет.
Не геометр, а уже физик, и притом стоящий на твердой почве, может, конечно, разделить рыбью неевклидовскую геометрию на теорию пространства по Евклиду и на теорию гидродинамического поля; но геометру из той, текущей, среды, такое разделение представится крайне искусственным, и он, в свой черед, разделит евклидовскую геометрию своего коллеги на свою собственную, неевклидовскую геометрию и на предполагаемое силовое поле, может быть, тоже течение как некоторой мировой жидкости; этим силовым полем будет достаточно объяснено, почему принятая на земле геометрия кажется евклидовской, хотя на самом деле не такова. А попросту говоря, своя геометрия, с предполагаемым всемирным единообразием физики и психофизиологии, как, наоборот, если отправляться от вещей, возникает везде своя физика и своя психофизиология, но зато с предполагаемым всемирным единообразием геометрии.
Свойства действительности распределяются между пространством и вещами. Они могут быть перекладываемы в большей или меньшей степени с пространства на вещи или, наоборот - с вещей на пространство. Но как бы мы их ни перекладывали, где?то их нужно признать, так как иначе не будет построена картина действительности. Чем больше возлагается на пространство, тем более организованным оно мыслится, а потому -более своеобразным и индивидуальным, но соответственно беднеют вещи, приближаясь к общим типам. Вместе с тем известный вырезок действительности получает стремление выделиться из окружающей действительности и замкнуться сам в себя. Ясное дело, эти уплотненно идеализированные и в значительной степени самозамкнутые пространства уже плохо объединяются друг с другом, каждое представляя свой малый мир. Иначе говоря, опираясь при отношении к действительности преимущественно на пространство, и на него возлагая тяжесть воспостроения действительности, сознание движется в сторону художественного мировосприятия. Пределом этого рода воспостроения действительности было бы почти полное отождествление действительности с пространством, где вещи вполне пластичные подчинялись бы пространству до утраты собственной формы. Такая действительность представлялась бы нам сложенной из светоносного газа, была бы облаками света, покорными каждому дуновению пространства. В области искусства близок, например, к этому пределу Эль Греко.
Напротив, перенося нагрузку на вещи, мы уплотняем их индивидуальность и вместе с тем обедняем пространство. Вещи, каждая порознь, стремятся к самозамкнутости. Связи между ними слабнут, а вместе с тем бледнеет пространство, утрачивая отличительную структуру, внутреннюю связность и целостность. По мере того, как силы и организация действительности приписываются вещам, каждой порознь, объединяющее их пространство пустеет и от конкретной полноты стремится к меону. Ослабляя внутреннюю связность и цельность, оно тем самым становится отделенным от внешнего пространства границею все менее надежною. Та перепонка, которою обособлено единое в себе пространство, утончается, чтобы дать место легкой диффузии с окружающим пространством. Из целого пространство имеет стремление стать вырезком другого, большего пространства, а вещи, хотя и обособленные каждая в себе, оказываются случайною кучею, собранность которой ничем не мотивирована. Такое воспостроение мира свойственно позитивизму в науке и натурализму в искусстве. Евклидовское пространство и линейная перспектива тут принимаются как ступени к наименее содержательному и наименее структурному пониманию пространства. Однако и такое понимание все?таки оставляет еще некоторые следы пространственной организации. Предельным был бы здесь полный перенос всех свойств действительности на одни только вещи и лишение пространства какой бы то ни было структуры. Такое, выметенное дочиста, пространство было бы воистину пространством метафизическим (???????? - лишение, от глагола?????? - лишаю, выметаю), т. е. чистым небытием, ?? ?? ??.
Пространство, которое было бы действительно строго всеобщим и действительно лишенным своеобразия своей организации, оно оказалось бы чистым ничто, и в модели действительности, как не несущее на себе никакой объяснительной функции, было бы бесполезно.
Итак, построение картины действительности требует, чтобы ни пространство, ни вещи не были доводимы до предельной нагрузки. Но мера этой нагрузки всякий раз обусловлена характером и размерами рассматриваемой действительности, стилем мышления и поставленными задачами работ. В общем, можно сказать, что выгодно возложить на пространство все то, что в пределах разбираемой действительности может считаться относительно устойчивым и всеобщим. Но и то и другое должно браться именно в отношении этой разбираемой действительности, а не вообще, применительно к лежащим вне нашего настоящего рассмотрения опытам.
Пространство может быть объяснено силовым полем вещей, как и вещи - строением пространства. Строение пространства есть кривизна его, а силовое поле вещей - совокупность сил данной области, определяющих своеобразие нашего здесь опыта. Евклидовское пространство мерою кривизны имеет нуль; это не значит, что к нему неприложимо понятие кривизны, но определяет лишь характер его кривизны. Прежде чем говорить вообще о пространствах, вглядимся в особенности евклидовского, - особенности столь нам привычные, что мы берем их за нечто само собою разумеющееся, хотя оно и вовсе не таково на самом деле.
Итак , евклидовское пространство характеризуется главным образом следующими признаками: оно однородно, изотропно, непрерывно, связно, бесконечно и безгранично. Это далеко не все характерные признаки евклидовского пространства, и под такую совокупность признаков можно подвести разные евклидоидные пространства. Но для первого подхода достаточно и ее.
Остановимся прежде всего на однородности евклидовского пространства как наиболее враждебной цельности и самозамкнутости художественных произведений и живых органических форм. Признак однородности пространства в общем состоит в неиндивидуализованности отдельных мест пространства: каждое из них таково же, как и другое, и различаемы они могут быть не сами по себе, а лишь соотносительно друг с другом. Этот признак однородности может быть подразделен на более частные, главным образом - на два: на изогенность пространства и на его гомогенность. Аксиома изогенности, основная у JI. Бертрана из Женевы, гласит: пространство во всех частях своих однородно, здесь оно -то же, что там. Бертран считает такое свойство простейшим и выражает его так: «Часть пространства, которую бы заняло тело в одном месте, не отличается от той, которую бы оно заняло в другом, к чему мы еще прибавим, что пространство около одного тела то же, что пространство около этого же тела, помещенного в другом месте». Непосредственно примыкает сюда другое свойство, а именно: возможность делить пространство на две части такого рода, что «ничего нельзя сказать об одной, чего нельзя было бы сказать о другой». Следовательно, граница деления одинаково относится к обеим частям пространства. Эта граница есть плоскость, от плоскости может быть сделан переход и к прямой.
Гомогенность пространства отмечена главным образом Дельбёфом , также Росселем и др. Это - свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров; иначе говоря, пространство микрокосма то же, что макрокосма. Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы, хотя бы и шло в ту или в другую сторону беспредельно. Иначе говоря, пространство характеризуется известным постулатом Валлиса: «Для каждой фигуры существует ей подобная - произвольного размера», установленным в XVII в. и равносильным, по Валлису, пятому постулату Евклида. К аксиоме о гомогенности пространства примыкает далее определение прямой по Евклиду: «Прямая линия есть та, которая лежит равно своими точками», или равносильная ему -Дельбёфа: «Прямая линия есть линия однородная, т. е. такая, части которой, произвольно выбранные, подобны между собою, или различаются только по длине».
Итак, вырезок пространства в любом месте (изогенность) и любого размера (гомогенность) сам по себе не имеет никаких отличительных признаков; безразлично, как взят он. Пространство Евклида безразлично к геометрическим образам в нем и, следовательно, не имеет каких?либо зацепок, служащих опорами, удерживающими на своих местах физические процессы. Перемещение в пространстве некоторой физической системы, поскольку нет вне ее какой?нибудь другой системы, остается в первой незамеченным и никак не может быть учтено. Такова однородность евклидовского пространства. Ясное дело, ни в прямом восприятии действительности, ни в искусстве, на это восприятие опирающемся, этой однородности мы не можем установить, и каждое место пространства имеет в нашем опыте своеобразные особенности, делающие его, это место, качественно иным, нежели все прочие.
А раз так, то не приходится говорить и об однородностях более частных, т. е. об евклидовских плоскостях и об евклидовских прямых. Мы можем, некоторыми сложными приемами, заставить себя понимать воспринимаемое нами пространство как содержащее евклидовские плоскости и прямые, но это понимание покупается дорогою ценою и требует очень сложных мысленных построений, которых никто не захочет делать, если только отчетливо сознает, что именно от него требуется. Обычное же доверчивое принятие евклидовского толкования, но без соответственных физических и психофизических коррективов, свидетельствует о беспечности принимающих гораздо больше, чем о действительном сложении опыта.
Близкое, но вовсе не тождественное с однородностью, свойство евклидовского пространства - изотропность. Иногда его склонны недостаточно отличать от однородности, но это так же неверно, как если бы кто из соотносительности и аналогичности свойств углов и отрезков стер границу между теми и другими.
Изотропность пространства в отношении поворотов луча около точки говорит то же, что однородность - в отношении удалений от точки. Это значит, что все прямые, исходящие из точки, вполне равноправны между собою, не имеют никакого индивидуализирующего их своеобразия, а следовательно, и не различимы сами по себе, каждая порознь. Нет никакого признака, установленного применительно к одному направлению в евклидовском пространстве, который не был вместе с тем признаком и всякого другого направления. Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же.
Всякий действительный опыт показывает нам обратное, и непосредственное сознание вполне ясно отмечает себе качественную особенность каждого из направлений. Кристаллическая среда дает выразительный образ неизотропности, хотя и всюду однородна: кристаллическими осями указываются направления наибольшей выраженности того или другого свойства среды. Всякое действительное восприятие - мы уже видели это ранее-дает каждому из основных направлений некоторую абсолютную качественность, никак не могущую быть смешанной с другою; никто не отождествит вертикаль и горизонталь, хотя в евклидовском пространстве вполне безразлично, что принять за вертикаль и что -за горизонталь. Истолковать в этом, изотропном, смысле непосредственный опыт можно лишь более дорогой ценой, нежели в смысле однородном. В действительном опыте руководиться Евклидом, конечно, можно, но придерживаясь правила: «Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus,·- pereat experimentum».
Как было уже сказано, вышеперечисленные и другие свойства пространства сполна или в значительной мере могут быть сведены к одной характеристике, а именно - к понятию кривизны, причем утверждается, что мера этой кривизны для евклидовского пространства равна нулю. Может быть, логически и не удалось бы опереть характеристики евклидовского пространства о нулевую меру этой кривизны, как не удалось бы и вообще совокупную характеристику всякого другого пространства формально–логически свести к соответственной мере его кривизны. Но во всяком случае мера кривизны очень глубоко характеризует пространство и должна быть признана если и не единственным, то все?таки главным корнем всей организации данного пространства.
Первоначальное понятие о кривизне возникает применительно к плоским линиям. Кривизною в данной точке оценивают здесь, насколько быстро, или, если угодно, насколько интенсивно, уклоняется в этой точке линия от прямизны, мерою же степени искривленности берется такая линия, у которой искривленность всюду одинакова, т. е. окружность. Мы подбираем такую окружность, которая слилась бы с данной кривой в данной точке, что выражается общностью у них трех бесконечно близких точек. Более наглядно мы должны представлять себе это измерение кривизны как физическое измерение: мы имеем набор твердых кругов, причем номер в этой шкале тем более высок, чем круче изогнута дуга окружности. Если теперь мы будем приставлять по касательной к промеряемой линии эти круги, то одни из них пойдут по одну сторону линии, а другие - по другую, т. е. одни изогнуты положе этого места нашей линии, а другие - круче. Какой?то промежуточный номер соответствует окружности изогнутой не круче и не положе, нежели измеряемая линия, и такая окружность некоторое, весьма малое расстояние идет вместе с нашей линией, не отступая от нее ни в ту, ни в другую сторону. Эта окружность, или степень ее искривленности, и измеряет кривизну данного места нашей линии.
Кривизна же окружности характеризуется ее радиусом R или, лучше, величиною К 1 обратною этому радиусу.
Кривизна К 1 линии от точки к точке меняется и может становиться в некоторых местах нулевою, отрицательною - когда линия изгибается в обратную сторону, и бесконечно большою - когда линия заостряется.
Аналогичное понятие можно установить и в отношении геометрических образов двухмерных, т. е. поверхностей. Но эту аналогичность нельзя упростить, заменяя измеряющую окружность таковою же сферою и принимая за меру кривизны величину, обратную радиусу этой сферы.
В самом деле, будучи многообразием двухмерным, поверхность в одном направлении искривляется вне какойлибо зависимости от своего искривления в направлении перпендикулярном; пример листа бумаги, которая может быть изгибаема так или иначе, оставаясь по перпендикулярному направлению не изогнутой, поясняет это свойство поверхностей. Итак, величина, характеризующая кривизну поверхности, должна принимать во внимание степень искривленности поверхности по двум, взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. двумя радиусами кривизны, как говорят - главными радиусами, из которых один -наибольший -/??, а другой -наименьший - Так возникает понятие о Гауссовой кривизне поверхности в данной точке К 2 причем
Мера кривизны К 2 , вообще говоря, меняется от точки к точке и может принимать всевозможные значения между -оо и +<». Геометрический смысл величины К 2 , как одной характеристики, устанавливается теоремою Гаусса о так называемом сферическом избытке. Пусть имеется у нас на евклидовской плоскости треугольник ABC, со сторонами а, Ь, с. Сумма углов его равна?, так что
?=2?–?= О, где 2?=??+?? + ??.
Перенесем теперь наш треугольник, предполагая стороны его гибкими, но не растяжимыми, на рассматриваемую кривую поверхность и возможно натянем его стороны, так чтобы при этом они не отставали от поверхности. Тогда каждая из них пойдет в направлении кратчайшего расстояния по поверхности, или, как говорят, по геодезической линии поверхности. Такую линию, согласно определению прямой как кратчайшего расстояния, жители этой поверхности должны признавать за прямую, или прямейшую, -прямую на этой поверхности и, следовательно, весь треугольник - за прямолинейный. Но, понятное дело, форма этого треугольника теперь изменилась и изменились его углы; теперь они уже не А, В и С, а Л 1 , В С 1 и сумма их 2q x уже не?, а некоторая другая величина. Поэтому? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A l +/LB { +/LC уже не равно нулю. Эта величина чх, т. е. величина отступления суммы углов деформированного на кривой поверхности треугольника от того же треугольника на евклидовской плоскости, носит название сферического избытка. Ясное дело, этот избыток имеет искривленность поверхности и, следовательно, сам эту искривленность характеризует. Но далее, деформация треугольника должна сказаться на величине его площади. Если представить себе, что мы выложили треугольник на плоскости весьма малыми квадратиками и сосчитали число их, а затем то же самое проделали с треугольником на кривой поверхности, то число квадратиков, там и тут выстилающих его площадь, окажется различным, и эта разница опять?таки характеризует искривленность поверхности. Следовательно, должна возникнуть мысль связать эти три величины - площадь, сферический избыток и кривизну. Это и делает теорема Гаусса, согласно которой
где интеграл распространяется на всю поверхность треугольника A l B l C l на кривой поверхности, a da 2 есть элемент площади этого треугольника. Смысл теоремы -в том, что сферический избыток накапливается в общей сложности всеми элементами поверхности, но в тем большей степени, чем больше кривизна в этом элементе. Иначе говоря, мы должны себе представлять кривизну поверхности по какой?то формальной аналогии с поверхностной плотностью, и суммарное накопление этого качества поверхности сказывается сферическим избытком треугольника.
Физически теорему Гаусса можно толковать, воспользовавшись сыпучим или жидким телом. Если бы некоторое количество жидкости, мыслимой как несжимаемая, было налито тонким, ровным слоем на поверхность плоского треугольника, а затем перелито слоем той же толщины на треугольник деформированный, то жидкости или не хватило бы, или было бы слишком много. Вот этот?то избыток, с положительным или отрицательным знаком, жидкости, отнесенный к толщине слоя, и равнялся бы сферическому избытку треугольника.
Возвращаемся к формуле Гаусса. Согласно приемам анализа бесконечно малых, она может быть переписана в виде:
где К 2 есть некоторое значение кривизны нашей поверхности внутри треугольника. Следовательно:
Это среднее значение кривизны характеризуется как сферический избыток деформированного треугольника, отнесенный к единице его же площади. Иначе говоря, это есть избыток жидкости при деформации треугольника, отнесенный к полному ее количеству, или, иначе говоря, относительное изменение поверхностной емкости нашего треугольника при его деформировании. Представим себе теперь, что треугольник наш делается все меньше и меньше. Тогда площадь его станет беспредельно убывать, но вместе с тем станет беспредельно убывать и сферический избыток (если только рассматриваемая точка не есть исключительная). Отношение же этих убывающих причин будет стремиться к пределу, вызывающему относительное изменение поверхностной емкости в данной точке. Это и есть истинная Гауссова кривизна поверхности в данной точке.
Итак, когда мы обсуждаем кривую поверхность из трехмерного евклидовского пространства, то перенос на нее плоского треугольника мы истолковываем как деформацию и к понятию кривизны подходим из представления, что стороны его сделались кривыми. Но это есть оценка происходящего извне и притом, когда признается этот внешний мир безусловно неизменным; это есть высокомерное объяснение, которое было бы глубоко чуждо и вероятно враждебно для обитателя обсуждаемого треугольника. Гауссова кривизна, как величина l/R^R29 для него есть только формально–аналитический способ выражаться, ибо этот житель не сознает ничего вне поверхности, на которой лежит его треугольник, и потому искривления, как такового, заметить не способен. Оценка же происходящего внутренняя, в пределах доступного его прямому наблюдению, и соответственное выражение кривизны в данной точке будет им построено именно вышеуказанным способом: кривизна поверхности есть относительное изменение поверхностной емкости в данной точке, рассчитанное на единицу площади. Физически изменение кривизны от точки к точке могло бы быть установлено опытами с тонким слоем несжимаемой жидкости.
Трехмерное пространство тоже характеризуется в каждой точке мерою кривизны, причем делается быстрый переход, отнюдь геометрически не обоснованный, что как двухмерное пространство может быть искривленным, так же -и трехмерное. Чаще всего обсуждения неевклидовских пространств и ограничиваются областями двухмерными. Когда же подвергается обсуждению и пространство трехмерное, то кривизна его вводится лишь формально–аналитически, как некоторое выражение дифференциальных параметров и не имеет ни геометрической наглядности, ни физической уловимости. Остается неясным, что именно должен сделать физик, хотя бы в мыслимом опыте, чтобы иметь случай так или иначе высказаться о кривизне изучаемого им пространства. Отвлеченно геометрически кривизна пространства должна выражаться искривлением прямейших, т. е. кратчайших, или геодезических, линий. Но, как разъяснено выше, физик, оставаясь со всеми своими инструментами, и даже со всеми своими наглядными представлениями в пределах этого самого трехмерного мира и подвергаясь, быть может, той же деформации, что и исследуемая геодезическая [линия], по–видимому, не имеет способа непосредственно убедиться в искривленности прямейшей. Понятие, которого не хватает при обсуждении неевклидовских пространств, однако, легко может быть построено, если обратиться к предыдущему. Это понятие есть относительное изменение емкости пространства.
Из книги Толковый Типикон. Часть II автора Скабалланович Михаил Из книги Наука и религия автора (Войно-Ясенецкий) Архиепископ Лука9. Евангельский гуманизм в произведениях русских художников «Искусство - красота, оно только тогда исполняет свое истинное назначение, когда держится добродетели, морали и религии», - И.Е.Репин.«Религия создала искусство и литературу. Все, что было великого с самой
Из книги Россия и ислам. Том 1 автора Батунский Марк Абрамович Из книги История и философия искусства автора Флоренский Павел АлександровичТРИ ОСНОВОПОЛАГАЮЩИХ ТОЛКОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ Первое основополагающее толкование смысла пространственности, установленное П. А. Флоренским, может быть названо онтологическим. И о нем мы имеем возможность упомянуть лишь вскользь.Это наиболее простое, но вместе с
Из книги Средневековая еврейская философия автора Левинов МеирКОМПОЗИЦИЯ И КОНСТРУКЦИЯ, ИЛИ ИКОНОЛОГИЧЕСКОЕ РАСКРЫТИЕ ГНОСЕОЛОГИЧЕСКОГО ТОЛКОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ Художественное произведение необходимо двойственно, оно таково в силу своей символической природы. С одной стороны, оно есть вещь, «нечто само о себе»,
Из книги Служебник автора Адаменко Василий Иванович Из книги Конспекты лекций по литургике автора (Тахи–Заде) МихаилЗНАЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ На нескольких страницах этого текста, написанных 18.04.1925 г. -после «Анализа пространственности…» (05.02.24–09.02.25) и «Закона иллюзий» (22.03 - 24.05.25) и перед «Абсолютностью пространственности» (26.04.25 -16.03.26), - изложено основополагающее
Из книги Толковая Библия. Том 5 автора Лопухин Александр Из книги Буддизм автора Кеоун ДамьенСовершенство человека в произведениях Рамбама Для понимания дальнейшего текста, следует иметь в виду, следующее: по Рамбаму сущность человека целиком и полностью определяется его интеллектом. Иными словами, в видовом названии человеческого рода: "Человек Разумный"
Из книги Небесные книги в Апокалипсисе Иоанна Богослова автора Андросова Вероника АлександровнаXII. Чин изобразительных. (Некоторое подобие Божественной литургии).Псалмы: 102 (стр. 27) и 145: «Хвали, душа моя. Господа. Буду восхвалять Господа, доколе жив; буду петь Богу моему, пока существую. Не надейтесь на князей, на сына человеческого, в котором нет спасения. Выходит дух
Из книги автораПоследование Изобразительных После заключительной молитвы 9–го Часа поются евангельские «Блаженства» с припевом: «Помяни нас, Господи, егда приидеши во Царствие Твое». Затем растяжно, с поклонами поется фактически то же самое трижды с некоторыми разночтениями: «Помяни
Из книги автораКондаки на Изобразительных О кондаках - подробнее. Почемy–то в современных Часословах говорится, что непременно сначала поется или читается кондакПреображения. Этомyдается то маловразyмительное объяснение, что мы тоже во время Великого Поста должны внyтренне
Из книги автора12. Художественно-ироническое изображение полной беспомощности Вавилона ввиду надвигающихся на него бедствий 12. Оставайся же с твоими волшебствами и со множеством чародейств твоих, которыми ты занималась от юности твоей: может быть, пособишь себе, может быть, устоишь. С
Из книги автораО цитируемых произведениях и терминологии В книге читателю встретятся ссылки - например, Д. ii.95. Они указывают на самые ранние буддийские книги, написанные на языке пали, т. н. палийский канон. Первая буква обозначает один из разделов (никая), в которых собраны беседы Будды
Из книги автора4.1. Образы небесных книг в отдельных произведениях 4.1.1. Книга пророка Даниила В Книге пророка Даниила находятся три важных упоминания о небесных книгах (Дан 7,10,12). Эти главы Книги Даниила принадлежат к апокалиптическому жанру. Образы небесных книг, упомянутых в них,
Художественное время
Понятие пространственно-временного континуума существенно значимо для филологического анализа художественного текста, так как и время, и пространство служат конструктивными принципами организации литературного произведения. Художественное время -- форма бытия эстетической действительности, особый способ познания мира.
Особенности моделирования времени в литературе определяются спецификой данного вида искусства: литература традиционно рассматривается как искусство временное; в отличие от живописи, она воссоздает конкретность течения времени «При этом необходимо иметь в виду, что именно в плане пространственно-временных характеристик могут быть найдены наибольшие аналоги между литературой и другими... видами искусств» (Успенский Б. А. Поэтика композиции. -- М., 1970.-С. 139).. Эта особенность литературного произведения определяется свойствами языковых средств, формирующих его образный строй: «грамматика определяет для каждого языка порядок, который распределяет... пространность во времени» Фуко М. Слова и вещи: Археология гуманитарных наук. -- М., 1977. -- С. 139., преобразует пространственные характеристики во временные.
Проблема художественного времени давно занимала теоретиков литературы, искусствоведов, лингвистов. Так, А.А. Потебня, подчеркивая, что искусство слова динамично, показал безграничные возможности организации художественного времени в тексте. Текст рассматривался им как диалектическое единство двух композиционно-речевых форм: описания («изображение черт, одновременно существующих в пространстве») и повествования («Повествование превращает ряд одновременных признаков в ряд последовательных восприятий, в изображение движения взора и мысли от предмета к предмету» Потебня А.А. Эстетика и поэтика. -- М., 1976. -- С. 289. ). А.А. Потебня разграничил время реальное и время художественное; рассмотрев соотношение этих категорий в произведениях фольклора, он отметил историческую изменчивость художественного времени. Идеи А.А. Потебни получили дальнейшее развитие в работах филологов конца XIX -- нача-- ла XX в. Однако интерес к проблемам художественного времени особенно оживился в последние десятилетия XX в., что было связано с бурным развитием науки, эволюцией взглядов на пространство и время, с убыстрением темпов социальной жизни, с обострившимся в связи с этим вниманием к проблемам памяти, истоков, традиции, с одной стороны; и будущему, с другой стороны; наконец, с возникновением новых форм в искусстве.
«Произведение, -- заметил П.А. Флоренский -- эстетически принудительно развивается... в определенной последовательности» Флоренский П.А. Анализ пространственноести и времени в художественно-изобразительных произведениях. -- М., 1993. -- С. 230.. Время в художественном произведении -- длительность, последовательность и соотнесенность его событий, основанные на их причинно-следственной, линейной или ассоциативной связи.
Время в тексте имеет четко определенные или достаточно размытые границы (события, например, могут охватить десятки лет, год, несколько дней, день, час и т.п.), которые могут обозначаться или, напротив, не обозначаться в произведении по отношению к историческому времени или времени, устанавливаемому автором условно «Например, в фантастических произведениях хронологический аспект изображения может быть целиком безразличен либо действие разыгрывается в будущем» (Sierotwieriski S. Slownik terminow literackich. -- Wroclaw, 1966. -- S. 55). (см., например, роман Е. Замятина «Мы»).
Художественное время носит системный характер. Это способ организации эстетической действительности произведения, его внутреннего мира и одновременно образ, связанный с воплощением авторской концепции, с отражением именно его картины мира (вспомним, например, роман М. Булгакова «Белая гвардия»). От времени как имманентного свойства произведения целесообразно отличать время протекания текста, которое можно рассматривать как время читателя; таким образом, рассматривая художественный текст, мы имеем дело с антиномией «время произведения -- время читателя». Эта антиномия в процессе восприятия произведения может разрешаться разными способами. При этом и время произведения неоднородно: так, в результате временных, смещений, «пропусков», выделения крупным планом центральных событий изображаемое время сжимается, сокращается, при соположении же и описании одновременных событий оно, напротив, растягивается.
Сопоставление реального времени и времени художественного обнаруживает их различия. Топологическими свойствами реального времени в макромире являются одномерность, непрерывность, необратимость, упорядоченность. В художественном времени все эти свойства преобразуются. Оно может быть многомерным. Это связано с самой природой литературного произведения, имеющего, во-первых, автора и предполагающего наличие читателя, во-вторых, границы: начало и конец. В тексте возникают две временные оси -- «ось рассказывания» и «ось описываемых событий»: «ось рассказывания одномерна, тогда как ось описываемых событий многомерна» Тодоров Ц. Поэтика // Структурализм «за» и «против». -- М, 1975. -- С. 66.. Их соотношение порбждает многомерность художественного времени, делает возможными временные смещения, обусловливает множественность временных точек зрения в структуре текста. Так, в прозаическом произведении обычно устанавливается условное настоящее время повествователя, которое соотносится с повествованием о прошлом или будущем персонажей, с характеристикой ситуаций в различных временных измерениях. В разных временных плоскостях может разворачиваться действие произведения («Двойник» А. Погорельского, «Русские ночи» В.Ф. Одоевского, «Мастер и Маргарита» М. Булгакова и др.).
Не характерна для художественного времени и необратимость (однонаправленность): в тексте часто нарушается реальная последовательность событий. По закону необратимости движется лишь фольклорное время. В литературе же Нового времени большую роль играют временные смещения, нарушение временной последовательности, переключение темпоральных регистров. Ретроспекция как проявление обратимости художественного времени -- принцип организации ряда тематических жанров (мемуарные и автобиографические произведения, детективный роман). Ретроспектива в художественном тексте может выступать и как средство раскрытия его имплицитного содержания -- подтекста.
Разнонаправленность, обратимость художественного времени особенно ярко проявляется в литературе XX в. Если Стерн, по мнению Э.М.Форстера, «перевернул часы вверх дном», то «Марсель Пруст, еще более изобретательный, поменял местами стрелки... Гертруда Стайн, попытавшаяся изгнать время из романа, разбила свои часы вдребезги и разметала их осколки по свету...» Форстер Э. М. Избранное. -- Л., 1977. -- С. 347.. Именно в XX в. возникает роман «потока сознания», роман «одного дня», последовательный временной ряд, в котором разрушается, а время выступает лишь как компонент психологического бытия человека.
Художественное время характеризуется как непрерывностью, так и дискретностью. «Оставаясь по существу непрерывным в последовательной смене временных и пространственных фактов, континуум в текстовом воспроизведении одновременно разбивается на отдельные эпизоды» Гальперин И. Р. Текст как объект лингвистического исследования. -- М., 1981. -- С 89. . Отбор этих эпизодов определяется эстетическими намерениями автора, отсюда возможность временных лакун, «сжатия» или, напротив, расширения сюжетного време-- ни, см., например, замечание Т. Манна: «На прекрасном празднике повествования и воспроизведения пропуски играют важную, и непременную роль».
Возможности расширения или сжатия времени широко используются писателями. Так, например, в повести И.С. Тургенева «Вешние воды» крупным планом выделяется история любви Санина к Джемме -- наиболее яркое событие в жизни героя, ее эмоциональная вершина; художественное время при этом замедляется, «растягивается», течение же последующей жизни героя передается обобщенно, суммарно: А там -- житье в Париже и все унижения, все гадкие муки раба... Потом -- возвращение на родину, отравленная, опустошенная жизнь, мелкая возня, мелкие хлопоты...
Художественное время в тексте выступает как диалектическое единство конечного и бесконечного. В бесконечном потоке времени выделяется одно событие или их цепь, начало и конец их обычно фиксируются. Финал же произведения -- сигнал того, что временной отрезок, представленный читателю, завершился, но время длится и за его пределами. Преобразуется в художественном тексте и такое свойство произведений реального времени, как упорядоченность. Это может быть связано с субъективным определением точки отсчета или меры времени: так, например, в автобиографической повести С. Боброва «Мальчик» мерой времени для героя служит праздник:
Долго я старался представить себе, что же такое год... и вдруг узрел перед собой довольно длинную ленту серовато-жемчужного тумана, лежавшую передо мной горизонтально, словно полотенце, брошенное на пол. <...> Делилось ли это полотенце на месяцы?.. Нет, это было незаметно. На сезоны?.. Тоже как-то не очень ясно... Яснее было иное. Это были узоры праздников, которые расцвечивали год Бобров С. Мальчик. - М„ 1976. - С. 133..
Художественное время представляет собой единство частного и общего. «Как проявление частного оно имеет черты индивидуального времени и характеризуется началом и концом. Как отражение безграничного мира оно характеризуется бесконечностью; временного потока» Тураева З.Я. Категория времени: Время грамматическое и время художественное. - М., 1979. - С. 29.. Как единство дискретного и непрерывного, конечного и бесконечного может выступать и. отдельно взятая временная ситуация художественного текста: «Есть секунды, их всего за раз проходит пять или шесть, и вы вдруг чувствуете присутствие вечной гармонии, совершенно достигнутой... Как будто вдруг ощущаете всю природу и вдруг говорите: да, это правда» Достоевский Ф. М. Полн. собр. соч.: В 30 т. -- Л., 1975.-- Т. 10. -- С. 450. . План же вневременного в художественном тексте создается за счет ис-- пользования повторов, сентенций и афоризмов, разного рода реминисценций, символов и других тропов. Художественное время в этом плане может рассматриваться как явление комплементарное, к анализу которого применим принцип дополнительности Н. Бора (противоположные средства синхронно совместить не удается, для получения целостного представления необходимы два «опыта», раздвинутые во времени). Антиномия «конечное -- бесконечное» разрешается в художественном тексте в результате использования сопряженных, но раздвинутых во времени и поэтому многозначных средств, например символов.
Принципиально значимы для организации художественного произведения такие характеристики художественного времени, как длительность / краткость изображаемого события, однородность / неоднородность ситуаций, связи времени с предметно-событийным наполнением (его заполненность / незаполненность, «пустота»). По этим параметрам могут противопоставляться как произведения, так и фрагменты текста в них, образующие определенные временные блоки.
Художественное время опирается на определенную систему языковых средств. Это прежде всего система видовременных форм глагола, их последовательность и противопоставления, транспозиция (переносное употребление) форм времени, лексические единицы с темпоральной семантикой, падежные формы со значением времени, хронологические пометы, синтаксические конструкции, которые создают определенный временной план (например, номинативные предложения представляют в тексте план настоящего), имена исторических деятелей, мифологических героев, номинации исторических событий.
Особое значение для художественного времени имеет функционирование глагольных форм, от их соотнесенности зависит преобладание статики или динамики в тексте, убыстрение или замедление времени, их последовательность определяет переход от одной ситуации к другой.и, следовательно, движение времени. Ср., например, следующие фрагменты рассказа Е.Замятина «Мамай»: По незнакомому Загородному потерянно бродил Мамай. Пингвиньи крылышки мешали; голова висела, как кран у распаявшегося самовара...
И вдруг вздернулась голова, ноги загарцевали двадцатипятилетне...
Формы времени выступают как сигналы различных субъектных сфер в структуре повествования, ср., например:
Глеб лежал на песке, подперев голову руками, было тихо, солнечное утро. Нынче он не работал в своем мезонине. Все кончилось. Завтра уезжают, Элли укладывается, все перебуравлено. Опять Гельсингфорс...
(Б. Зайцев. Путешествие Глеба)
Функции видовременных форм в художественном тексте во многом типизированы. Как отмечает В.В. Виноградов, повествовательное («событийное») время определяется прежде всего coотношением динамичных форм прошедшего времени совершенного вида и форм прошедшего несовершенного, выступающих в процессуально-длительном или качественно-характеризующем значении. Последние формы соответственно закреплены за описаниями.
Время текста в целом обусловлено взаимодействием трех темпоральных «осей» Золотова Г.А., Онипенко Н.К., Сидорова М.Ю. Коммуникативная грамматика русского языка. -- М., 1998. -- С. 23.:
- 1) календарного времени, отображаемого преимущественно лексическими единицами с семой "время" и датами;
- 2) событийного времени, организованного связью всех предикатов текста (прежде всего глагольных форм);
- 3) перцептивного времени, выражающего позицию повествователя и персонажа (при этом используются разные лексико-грамматические средства и временные смещения).
Время художественное и грамматическое тесно связаны, однако между ними не следует ставить знака равенства. «Грамматическое время и время словесного произведения могут существенно расходиться. Время действия и время авторское и читательское создаются совокупностью многих факторов: среди них -- грамматическим временем только отчасти...» Лихачев Д. С. Поэтика древнерусской литературы. -- Л., 1971. -- С. 240. .
Художественное время создается всеми элементами текста, при этом средства, выражающие временные отношения, взаимодействуют со средствами, выражающими пространственные отношения. Ограничимся одним примером: так, смена конструкций С; предикатами движения (выехали из города, въехали в лес, приехали в Нижнее Городище, подъехали к реке и др.) в рассказе А.П. Чехова) «На подводе», с одной стороны, определяет временную последовательность ситуаций и формирует сюжетное время текста, с другой стороны, отражает перемещение персонажа в пространстве и участвует в создании художественного пространства. Для создания образа времени в художественных текстах регулярно используются пространственные метафоры.
Древнейшие произведения характеризуются мифологическим временем, признаком которого является идея циклических перевоплощений, «мировых периодов». Мифологическое время, not мнению К. Леви-Стросса, может быть определено как единство таких его характеристик, как обратимость-необратимость, синхронность-диахронность. Настоящее и будущее в мифологическом времени выступают лишь как различные темпоральные ипостаси прошлого, являющегося инвариантной структурой. Циклическая структура мифологического времени оказалась существенно значимой для развития искусства в разные эпохи. «Исключительно мощная ориентированность мифологического мышления на установление гомо- и изоморфизмов, с одной стороны, делала его научно плодотворным, а с другой -- обусловила периодическое оживление его в различные исторические эпохи» Лотман Ю.М. О мифологическом ходе сюжетных текстов // Сборник статей по вторичным моделирующим системам. -- Тарту, 1973. -- С. 87.. Идея времени как смены циклов, «вечного повторения», присутствует в ряде неомифологических произведений XX в. Так, по мнению В.В. Иванова, этой концепции близок образ времени в поэзии В. Хлебникова, «глубоко чувствовавшего пути науки своего времени» Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. -- М., 1974. -- С. 46..
В средневековой культуре время рассматривалось прежде всего как отражение вечности, при этом представление о нем преимущественно носило эсхатологический характер: время начинается с акта творения и завершается «вторым пришествием». Основным направлением времени становится ориентация на будущее -- грядущий исход из времени в вечность, при этом меняется сама метризация времени и существенно возрастает роль настоящего, измерение которого связано с духовной жизнью человека: «...для настоящего прошедших предметов есть у нас память или воспоминания; для настоящего настоящих предметов есть у нас взгляд, воззрение, созерцание; для настоящего будущих предметов есть у нас чаяние, упование, надежда», -- писал Августин. Так, в древнерусской литературе время, как замечает Д.С. Лихачев, не столь эгоцентрично, как в литературе Нового времени. Оно характеризуется замкнутостью, однонаправленностью, строгим соблюдением реальной последовательности событий, постоянным обращением к вечному: «Средневековая литература стремится к вневременному, к преодолению времени в изображении высших проявлений бытия -- богоустановленности вселенной» Лихачев Д.С. Поэтика древнерусской литературы. -- Л., 1971. -- С. 305.. Достижения древнерусской литературы в воссоздании событий «под углом зрения вечности» в трансформированном виде были использованы писателями последующих поколений, в частности Ф.М. Достоевским, для которого «временное было... формой осуществления вечного» Там же. - С. 347.. Ограничимся одним примером -- диалогом Ставрогина и Кириллова в романе «Бесы»:
- -- ...Есть минуты, вы доходите до минут, и время вдруг останавливается и будет вечно.
- -- Вы надеетесь дойти до такой минуты?
- -- Да.
- -- Это вряд ли в наше время возможно, -- тоже без всякой иронии отозвался Николай Всеволодович, медленно и как бы задумчиво. -- В Апокалипсисе ангел клянется, что времени больше не будет.
- -- Знаю. Это очень там верно; отчетливо и точно. Когда весь человек счастья достигнет, то времени больше не будет, потому что не надо Достоевский Ф.М. Поли. собр. соч.: В 30 т. -- Л., 1975. -- Т. 10. -- С. 188..
Начиная с Возрождения, в культуре и науке утверждается эволюционистская теория времени: основой движения времени становятся пространственные события. Время, таким образом, понимается уже как вечность, не противостоящая времени, а движущаяся и реализующаяся в каждой мгновенной ситуации. Это находит отражение в литературе Нового времени, смело нарушающей принцип необратимости реального времени. Наконец, XX век -- период особенно смелого экспериментирования с художественным временем. Показательно ироническое суждение Ж.П. Сартра: «...большинство крупнейших современных писателей -- Пруст, Джойс... Фолкнер, Жид, В. Вульф -- каждый по-своему пытались искалечить время. Одни из них лишали его прошлого и будущего, чтобы свести с чистой интуиции момента... Пруст и Фолкнер просто напросто "обезглавили" его, лишив будущего, то есть измерения действий и свободы» Sartre J. P. Situations. -- P., 1947. -- P. 71..
Рассмотрение художественного времени в его развитии показывает, что его эволюция (обратимость > необратимость > обратимость) представляет собой поступательное движение, в котором каждая высшая ступень отрицает, снимает свою низшую (пред! шествующую), содержит в себе ее богатство и вновь снимает себя в следующей, третьей, ступени.
Особенности моделирования художественного времени учитываются при определении конститутивных признаков рода, жанра, направления в литературе. Так, по мнению А.А. Потебни, «лирика - praesens», «эпос -- perfectum» Потебня А.А. Эстетика и поэтика. -- М., 1976. -- С. 448 -- 449. ; принцип воссоздания времен - может разграничивать жанры: для афоризмов и максимов, напри мер, характерно настоящее постоянное; обратимое художественное время присуще мемуарам, автобиографическим произведениям. Литературное направление также связано с определенно" концепцией освоения времени и принципами его передачи, при этом различной бывает, например, мера адекватности реально времени. Так, для символизма характерна реализация идеи вечно го движения-становления: мир развивается по законам «триады (единство мирового духа с Душой мира -- отторжение Души мира от всеединства -- поражение Хаоса).
В то же время принципы освоения художественного времени индивидуальны, это черта идиостиля художника (так, художественное время в романах Л.Н. Толстого «В отличие от Достоевского, Толстой любил длительность, протяженность времени» (Бахтин М.М. Вопросы литературы и эстетики. -- М., 1975. -- С. 398). , например, существенно отличается от модели времени в произведениях Ф.М. Достоевского).
Учет особенностей воплощения времени в художественном тексте, рассмотрение концепции времени в нем и, шире, в творчестве писателя -- необходимая составная часть анализа произведения; недооценка этого аспекта, абсолютизация одного из частных проявлений художественного времени, выявление его свойств без учета как объективного реального времени, так и субъективного времени могут привести к ошибочным интерпретациям художественного текста, сделать анализ неполным, схематичным.
Анализ художественного времени включает следующие основные моменты:
- 1) определение особенностей художественного времени в рассматриваемом произведении:
- -- одномерность или многомерность;
- -- обратимость или необратимость;
- -- линейность или нарушение временной последовательности;
- 2) выделение в темпоральной структуре текста временных планов (плоскостей), представленных в произведении, и рассмотрение их взаимодействия;
- 3) определение соотношения авторского времени (времени повествователя) и субъективного времени персонажей;
- 4) выявление сигналов, выделяющих эти формы времени;
- 5) рассмотрение всей системы временных показателей в тексте, выявление не только их прямых, но и переносных значений;
- 6) определение соотношения времени исторического и бытового, биографического и исторического;
- 7) установление связи художественного времени и пространства.
Обратимся к рассмотрению отдельных аспектов художественного времени текста на материале конкретных произведений («Былое и думы» А. И. Герцена и рассказ И. А. Бунина «Холодная осень»).
«Былое и думы» А. И. Герцена: особенности временной организации
В художественном тексте возникает подвижная, часто изменчивая и многомерная временная перспектива, последовательность событий в нем может не соответствовать реальной их хронологии. Автор произведения в соответствии со своими эстетическими намерениями то расширяет, то «сгущает» время, то замедляет его,; то ускоряет.
В художественном произведении соотносятся разные аспект художественного времени: сюжетное время (временная протяженность изображенных действий и их отражение в композиции произведения) и время фабульное (их реальная последовательность), авторское время и субъективное время персонажей. В нем представлены разные проявления (формы) времени (время бытовое историческое, время личное и время социальное). В центре внимания писателя или поэта может быть и сам образ времени, связанный с мотивом движения, развития, становления, с противопоставлением преходящего и вечного.
Особый интерес представляет анализ временной организации произведений, в которых последовательно соотносятся разны временные планы, дается широкая панорама эпохи, воплощаете определенная философия истории. К таким произведениям относится мемуарно-автобиографическая эпопея «Былое и думы» (1852 -- 1868). Это не только вершина творчества А.И. Герцена, но и произведение «новой формы» (по определению Л.Н. Толстого) В нем объединяются элементы разных жанров (автобиографии» исповеди, записок, исторической хроники), совмещаются разные формы изложения и композиционно-смысловые типы речи, «надгробный памятник и исповедь, былое и думы, биография умозрение, события и мысли, слышанное и виденное, воспоминания и... еще воспоминания» (А.И. Герцен). «Лучшая... из книг посвященных обзору собственной жизни» (Ю.К. Олеша), «Былое и думы» -- история становления русского революционера и одно временно история общественной мысли 30--60-х годов XIX в. «Едва ли существует еще мемуарное произведение, столь проникнуто сознательным историзмом» Гинзбург Л. О литературном герое. --Л., 1979. -- С. 91. .
Это произведение, для которого характерна сложная и динамическая временная организация, предполагающая взаимодействие различных временных планов. Принципы ее определены самим автором, который отмечал, что его произведение -- «и с п о в е д ь около которой, по поводу которой собрались там-сям схваченные воспоминания из б ы л о г о, там-сям остановленные мысли и д у м» (выделено А.И. Герценом. -- Н. Н. ). В этой авторской характеристике, открывающей произведение, содержится указание н основные принципы темпоральной организации текста: это установка на субъективную сегментацию своего прошлого, свободно соположение разных временных планов, постоянное переключение временных регистров; «думы» автора сочетаются с ретроспективным, но лишенным строгой хронологической последователь-- ности рассказом о событиях прошедшего, включают характеристики лиц, событий и фактов разных исторических эпох. Повествование о прошлом дополняется сценическим воспроизведением отдельных ситуаций; рассказ о «былом» прерывается фрагментами текста, в которых отражается непосредственная позиция повествователя в момент речи или воссоздаваемый отрезок времени.
В таком построении произведения «отчетливо сказался методологический принцип "Былого и дум": непрестанное взаимодействие общего и частного, переходы от прямых авторских размышлений к их предметной иллюстрации и обратно» Гинзбург Л. «Былое и думы» Герцена. -- Л., 1957. -- С. 200--201..
Художественное время в «Былом...» обратимо (автор воскрешает события прошлого), многомерно (действие развертывается в разных временных плоскостях) и нелинейно (рассказ о событиях прошлого нарушается самоперебивами, рассуждениями, комментариями, оценками). Точка отсчета, определяющая в тексте смену временных планов, подвижна и постоянно перемещается.
Сюжетное время произведения -- время прежде всего биографическое, «былое», воссоздаваемое непоследовательно,-- отражает основные этапы становления личности автора.
В основе биографического времени лежит сквозной образ пути (дороги), в символической форме воплощающий жизненный путь повествователя, ищущего истинное познание и проходящего ряд испытаний. Этот традиционный пространственный образ реализуется в системе развернутых метафор и сравнений, регулярно повторяющихся в тексте и формирующих сквозной мотив движения, преодоления себя, прохождения через ряд ступеней Эти ступени четко выделяются и обозначаются автором: «детство», «первая молодость», «вторая молодость», «молодая юность», «новый отдел жизни... проникнутый любовью» и др. При этом переосмысливаются значения ряда лексических единиц, например слов юность и молодость, которые соотносятся как индивидуально-авторские контекстуальные антонимы. : Путь, нами избранный, был не легок, мы его не покидали ни разу; раненые, сломанные, мы шли, и нас никто не обгонял. Я дошел... не до цели, а до того места, где дорога идет под гору...; ...июнь совершеннолетия, с своей страдной работой, с своим щебнем на дороге, берет человека врасплох.; Точно потерянные витязи в сказках, мы ждали на перепутье. Пойдешь направо -- потеряешь коня, но сам цел будешь; пойдешь налево -- конь будет цел, но сам погибнешь; пойдешь вперед -- все тебя оставят; пойдешь назад -- этого уж нельзя, туда для нас дорога травой заросла.
Эти развивающиеся в тексте тропеические ряды выступают как конструктивный компонент биографического времени произведения и составляют его образную основу.
Воспроизводя события прошедшего, оценивая их («Прошедшее -- не корректурный лист... Не все можно поправить. Оно остается, как отлитое в металле, подробное, неизменное, темное, как бронза. Люди вообще забывают только то, чего не стоит помнить или чего они не понимают») и преломляя через свой последующий опыт, А.И. Герцен максимально использует экспрессивные возможности видовременных форм глагола.
Изображаемые в прошлом ситуации и факты оцениваются а тором по-разному: некоторые из них описываются предельно кратко, другие же (наиболее важные для автора в эмоционально эстетическом или идеологическом отношении), напротив, выделяются «крупным планом», время при этом «останавливается» ил замедляется. Для достижения этого эстетического эффекта используются формы прошедшего времени несовершенного вида ил формы настоящего времени. Если формы прошедшего совершенного выражают цепь последовательно сменяющихся действий, т формы несовершенного вида передают не динамику события, динамику самого действия, представляя его как развертывающийся процесс. Выполняя в художественном тексте не только «воспроизводящую», но и «изобразительно живописующую», «описательную» функцию См.: Виноградов В.В. Русский язык. -- М., 1972. -- С. 442. , формы прошедшего несовершенного останавливают время. В тексте «Былого и дум» именно они используются как средство выделения «крупным планом» ситуаций или событий, особенно значимых для автора (клятва на Воробьевых гора смерть отца, свидание с Натали, отъезд из России, встреча в Турине, смерть жены). Выбор форм прошедшего несовершенного как знак определенного авторского отношения к изображаемому выполняет в этом случае и эмоционально-экспрессивную функцию. Ср., например: Кормилица в сарафане и душегрейке все ещё смотрела нам вслед и плакала ; Зонненберг, эта забавная фигура из детских лет, махал фуляром -- кругом бесконечная степь снегу.
Эта функция форм прошедшего несовершенного типична для художественной речи; она связана с особым значением несовершенного вида, предполагающим обязательное наличие момента наблюдения, ретроспективной точки отсчета. А.И. Герцен использует также экспрессивные возможности формы прошедшего несовершенного со значением многократного или узуально повторяющегося действия: они служат для типивации, обобщения эмпирических деталей и ситуаций. Так, для характеристики быта в доме отца Герцен использует прием описания одного дня -- описания, основанного на последовательном употреблении форм несовершенного вида. Для «Былого и дум» характерна, таким образом, постоянная смена перспективы изображения: единичные факты и ситуации, выделенные крупным планом, сочетаются с воспроизведением длительных процессов, периодически повторяющихся явлений. Интересен в этом плане портрет Чаадаев построенный на переходе от конкретных личных наблюдений автора к типической характеристике:
Я любил смотреть на него середь этой мишурной знати, ветреных сенаторов, седых повес и почетного ничтожества. Как бы ни была густа толпа, глаз находил его тотчас; лета не исказили стройного стана его, он одевался очень тщательно, бледное, нежное лицо его было совершенно неподвижно, когда он молчал, как будто из воску или из мрамора, «чело, как череп голый»... Десять лет стоял он, сложа руки, где-нибудь у колонны, у дерева на бульваре, в залах и театрах, в клубе и -- воплощенный veto, живой протестацией смотрел на вихрь лиц, бессмысленно вертевшихся около него...
Формы настоящего времени на фоне форм прошедшего также могут выполнять функцию замедления времени, функцию выделения событий и явлений прошлого крупным планом, однако они, в отличие от форм прошедшего несовершенного в «изобразительно живописующей» функции воссоздают прежде всего непосредственное время авторского переживания, связанного с моментом лирической концентрации, или (реже) передают преимущественно ситуации типичные, неоднократно повторявшиеся в прошлом и теперь реконструируемые памятью как воображаемые:
Дубравный покой и дубравный шум, беспрерывное жужжание мух, пчел, шмелей... и запах... этот травяно-лесной запах... которого я так жадно искал и в Италии, и в Англии, и весной, и жарким летом и почти никогда не находил. Иногда будто пахнёт им, после скошенного сена, при широкко, перед грозой... и вспомнится небольшое местечко перед домом... на траве трехлетний мальчик, валяющийся в клевере и одуванчиках, между кузнечиками, всякими жуками и божьими коровками, и мы сами, и молодость, и друзья! Солнце село, еще очень тепло, домой идти не хочется, мы сидим на траве. Кетчер разбирает грибы и бранится со мной без причины. Что это, будто колокольчик? к нам, что ли? Сегодня суббота -- может быть... Тройка катит селом, стучит по мосту.
Формы настоящего времени в «Былом...» связаны прежде всего с субъективным психологическим временем автора, его эмоциональной сферой, их использование усложняет образ времени. Воссоздание событий и фактов прошлого, вновь непосредственно переживаемых автором, связано и с употреблением номинативных предложений, и в ряде случаев с употреблением форм прошедшего совершенного в перфектном значении. Цепь форм настоящего исторического и номинативов не только максимально приближает события прошедшего, но и передает субъективное ощущение времени, воссоздает его ритм:
Сильно билось сердце, когда я снова увидел знакомые, родные улицы, места, домы, которых я не видел около четырех лет... Кузнецкий мост, Тверской бульвар... вот и дом Огарева, ему нахлобучили какой-то огромный герб, он чужой уж... вот Поварская -- дух занимается: в мезо-- нине, в угловом окне, горит свечка, это ее комната, она пишет ко мне, она думает обо мне, свеча так весело горит, так мне горит Показательна здесь форма мне со значением адресата действия. Ее ненормативное употребление усиливает субъективность и эмоциональность описания выделяет деталь крупным планом..
Таким образом, биографическое сюжетное время произведения неравномерно и прерывисто, оно характеризуется глубокой, но подвижной перспективой; воссоздание реальных биографических фактов сочетается с передачей различных аспектов субъективного осознания и измерения времени автором.
Время художественное и грамматическое, как уже отмечалось, тесно связаны, однако «грамматика выступает -- как кусок смальты в общей мозаичной картине словесного произведения» Лихачев Д. С. Поэтика древнерусской литературы. -- Л., 1971. -- С. 240.. Художественное время создается всеми элементами текста.
Лирическая экспрессия, внимание к «мигу» сочетаются в прозе А.И. Герцена с постоянной типизацией, с социально-аналитическим подходом к изображаемому. Считая, что «у нас необходимее, чем где-нибудь, снимать маски и портреты», так как «мы ужасно распадаемся с только что прошедшим», автор сочетает; «думы» в настоящем и рассказ о «былом» с портретами современников, восстанавливая при этом недостающие звенья в изображении эпохи: «всеобщее без личности -- пустое отвлечение; но личность только и имеет полную действительность по той мере, по которой она в обществе».
Портреты современников в «Былом и думах» условно можно; разделить на статичные и динамичные. Так, в главе III первого тома представлен портрет Николая I, он статичен и подчеркнуто оценочен, речевые средства, участвующие в его создании, содержат общий семантический признак «холод»: остриженная и взлызистая медуза с усами; красота его обдавала холодом... Но главное -- глаза, без всякой теплоты, без всякого милосердия, зимние глаза.
Иначе строится портретная характеристика Огарева в главе IV того же тома. Описание его внешности сопровождается введением; элементов проспекции, связанных с будущим героя. «Если живописный портрет -- это всегда как бы остановленное во времени мгновение, то словесный портрет характеризует человека в "действиях и поступках", относящихся к разным "моментам" его биографии» Барахов В. С. Литературный портрет: Истоки, поэтика, жанр. -- Л., 1985. -- С. 31. . Создавая портрет Н. Огарева в отрочестве, А.И. Герцен, одновременно называет черты героя в зрелости: Рано виднелось в нем то помазание, которое достается не многим, -- на беду ли, на счастье ли... но наверное на то, чтоб не быть в толпе... безотчетная грусть и чрезвычайная кротость просвечивали из серых больших глаз, намекая на будущий рост великого духа; таким он и вырос.
Сочетание в портретах разных временных точек зрения при описании и характеристике героев углубляет подвижную временную перспективу произведения.
Множественность представленных в структуре текста временных точек зрения увеличивается за счет включения фрагментов дневника, писем других героев, отрывков из литературных произведений, в частности из стихотворений Н.Огарева. Эти элементы текста соотносятся с авторским повествованием или авторскими описаниями и часто противопоставляются им как подлинное, объективное -- субъективному, преображенному временем. См., например: Правда того времени так, как она тогда понималась, без искусственной перспективы, которую дает даль, без охлаждения временем, без исправленного освещения лучами, проходящими через ряды других событий, сохранилась в записной книге того времени.
Биографическое время автора дополняется в произведении элементами биографического времени других героев, при этом А.И. Герцен прибегает к развернутым сравнениям и метафорам, воссоздающим течение времени: Пышно и шумно шли годы ее заграничного житья, но шли и срывали цветок за цветком... Точно дерево середь зимы, она сохранила линейный очерк своих ветвей, листья облетели, костливо зябли голые сучья, но тем яснее виделся величавый рост, смелые размеры. Неоднократно используется в «Былом...» образ часов, воплощающий неумолимую власть времени: Большие английские столовые часы своим мерным*, громким спондеем -- тик-так -- тик-так -- тик-так... казалось, отмеривали ей последние четверть часа жизни...; А спондей английских часов продолжал отмеривать дни, часы, минуты... и наконец домерил до роковой секунды.
Образ быстротечного времени в «Былом и думах», как видим, связан с ориентацией на традиционный, часто общеязыковой тип сравнений и метафор, которые, повторяясь в тексте, подвергаются преобразованиям и воздействуют на окружающие элементы контекста, в результате устойчивость тропеических характеристик сочетается с постоянным их обновлением.
Таким образом, биографическое время в «Былом и думах» складывается из сюжетного времени, основанного на последовательности событий авторского прошлого, и элементов биографического времени других героев, при этом постоянно подчеркивается субъективное восприятие времени повествователем, его оценочное отношение к воссоздаваемым фактам. «Автор -- как монтажер в кинематографии» Лихачев Д. С. Поэтика древнерусской литературы. -- Л., 1971. -- С. 238. : он то ускоряет время произведения, то останавливает его, далеко не всегда соотносит события своей жизни с хронологией, подчеркивает, с одной стороны, текучесть времени, с другой стороны -- длительность отдельных воскрешаемых памятью эпизодов.
Биографическое время, несмотря на сложную перспективу, ему присущую, интерпретируется в произведении А. Герцена как время частное, предполагающее субъективность измерения, закрытое, имеющее начало и конец («Все личное быстро осыпается... Пусть же "Былое и думы "заключат счет с личной жизнию и будут ее оглавлением»). Оно включается в широкий поток времени, связанного с исторической эпохой, отраженной в произведении. Таким образом, закрытому биографическому времени противопоставляется открытое историческое время. Это противопоставление отражено в особенностях композиции «Былого и дум»: «в шестой-седьмой частях нет уже лирического героя; вообще личная, «частная» судьба автора остается за пределами изображаемого» Гинзбург Л. «Былое и думы» Герцена. -- Л., 1957. -- С. 352, доминирующим элементом авторской речи становятся «думы», выступающие в монологической или диалогизированной форме. Одной из ведущих грамматических форм, организующих эти контексты, служит настоящее время. Если для сюжетного биографического времени «Былого и дум» характерно использование настоящего актуального («актуальное авторское... результат передвижки "наблюдательного пункта" в один из моментов прошлого, сюжетного действия» Золотова Г. А. Категория глагольного времени как средство дифференциации коммуникативных типов речи // Коммуникативные аспекты русского синтаксиса. -- М., 1982. -- С. 233. ) или настоящего исторического, то для «дум» и авторских отступлений, составляющих основной пласт исторического времени, характерно настоящее в расширенном или постоянном значениях, выступающее во взаимодействии с формами прошедшего времени, а также настоящее непосредственной авторской речи: Народность, как знамя, как боевой крик, только тогда окружается революционной ореолой, когда народ борется за независимость, когда свергает иноземное иго... Война 1812 года сильно развила чувство народного сознания и любви к родине, но патриотизм 1812 года не имел старообрядчески-славянского характера. Мы его видим в Карамзине и Пушкине...
«"Былое и думы", -- писал А.И. Герцен,-- не историческая монография, а отражение истории в человеке, случайно попавшемся на ее дороге».
Жизнь личности в «Быдрм и думах» воспринимается в связи с определенной исторической обстановкой и мотивируется ею. В тексте возникает метафорический образ фона, который затем конкретизируется, обретая перспективу и динамику: Мне тысячу раз хотелось передать ряд своеобразных фигур, резких портретов, снятых с натуры... В них ничего нет стадного... одна общая связь связу- - em их или, лучше, одно общее несчастие; вглядываясь в темно-серый фон, видны солдаты под палками, крепостные под розгами... кибитки, несущиеся в Сибирь, колодники, плетущиеся туда же, бритые лбы, клейменые лица, каски, эполеты, султаны... словом, петербургская Россия... Они хотят бежать с полотна и не могут.
Если для биографического времени произведения характерен пространственный образ дороги, то для представления исторического времени, кроме образа фона, регулярно используются образы моря (океана), стихии:
Удобовпечатлимые, искренне молодые, мы легко были подхвачены мощной волной... и рано переплыли тот рубеж, на котором останавливаются целые ряды людей, складывают руки, идут назад или ищут по сторонам броду -- через море!
В истории ему [человеку] легче страдательно уноситься потоком событий... чем вглядываться в приливы и отливы волн, его несущих. Человек... вырастает тем, что понял свое положение, в рулевого, который гордо рассекает волны своей лодкой, заставляя бездонную пропасть служить себе путем сообщения.
Характеризуя роль личности в историческом процессе, А.И. Герцен прибегает к ряду метафорических соответствий, неразрывно связанных друг с другом: человек в истории -- «разом лодка, волна и кормчий», при этом всё сущее связано «концами и началами, причинами и действиями». Стремления человека «облекаются словом, воплощаются в образ, остаются в предании и передаются из века в век». Такое понимание места человека в историческом процессе обусловило обращение автора к универсальному языку культуры, поиски определенных «формул» для объяснения проблем истории и, шире, бытия, для классификации частных явлений и ситуаций. Такими «формулами» в тексте «Былого и дум» выступает особый тип тропов, характерный для стиля А.И. Герцена. Это метафоры, сравнения, перифразы, в состав которых входят имена исторических деятелей, литературных героев, мифологических персонажей, названия исторических событий, слова, обозначающие историко-культурные понятия. Эти «точечные цитаты» выступают в тексте как метонимические замещения целостных ситуаций и сюжетов. Тропы, в состав которых они входят, служат для образной характеристики явлений, современником которых был Герцен, лиц и событий других исторических эпох. См., например: Студенты-барышни -- якобинцы, Сен-Жюст в амазонке -- все резко, чисто, беспощадно...; [Москва] с ропотом и презрением приняла в своих стенах женщину, обагренную кровью своего мужа [Екатерину II], эту леди Макбет без раскаяния, эту Лукрецию Борджиа без итальянской крови...
Сопоставляются явления истории и современности, эмпирические факты и мифы, реальные лица и литературные образы, в результате описываемые в произведении ситуации получают второй план: сквозь частное проступает общее, сквозь единичное -- повторяющееся, сквозь преходящее -- вечное.
Соотношение в структуре произведения двух временных пластов: времени частного, биографического и времени исторического -- приводит к усложнению субъектной организации текста. Авторское я последовательно чередуется с мы, которое в разных контекстах приобретает разный смысл: оно указывает то на автора, то на близких ему лиц, то с усилением роли исторического времени служит средством указания на всё поколение, национальный коллектив или даже, шире, на человеческий род в целом:
Наше историческое призвание, наше деяние в том и состоит, что мы нашим разочарованием, нашим страданием доходим до смирения и покорности перед истиной и избавляем от этих скорбей следующие поколения...
В связи поколений утверждается единство человеческого рода, история которого представляется автору неустанным стремлением вперед, путем, не имеющим конца, но предполагающим, однако, повторение определенных мотивов. Те же повторения А.И. Герцен находит и в человеческой жизни, течение которой, с его точки зрения, обладает своеобразным ритмом:
Да, в жизни есть пристрастие к возвращающемуся ритму, к повторе-, нию мотива; кто не знает, как старчество близко к детству? Вглядитесь, и вы увидите, что по обе стороны полного разгара жизни, с ее венками из цветов и терний, с ее колыбелями и гробами, часто повторяются эпохи, сходные в главных чертах.
Именно историческое время особенно важно для повествования: в становлении героя «Былого и дум» отражается становление эпохи, биографическое время не только противопоставляется историческому, но и выступает как одно из его проявлений.
Образы-доминанты, которые характеризуют в тексте и время биографическое (образ пути), и время историческое (образ моря, стихии), взаимодействуют, их связь порождает движение частных сквозных образов, связанных с развертыванием доминанты: Я не еду из Лондона. Некуда и незачем... Сюда прибило и бросило волнами, так безжалостно ломавшими, крутившими меня и все мне близкое.
Взаимодействие в тексте разных временных планов, соотнесенность в произведении времени биографического и времени исторического, «отражение истории в человеке» -- отличительные особенности мемуарно-автобиографической эпопеи А.И. Герцена. Эти принципы временной организации определяют образный строй текста и находят отражение в языке произведения.
Вопросы и задания
- 1. Прочитайте рассказ А. П.Чехова «Студент».
- 2. Какие временные планы сопоставляются в этом тексте?
- 3. Рассмотрите речевые средства выражения временных отношений. Какую роль они играют в создании художественного времени текста?
- 4. Какие проявления (формы) времени представлены в тексте рассказа «Студент»?
- 5. Как связаны в этом тексте время и пространство? Какой хронотоп, с вашей точки зрения, лежит в основе рассказа?
П.А. Флоренский.
АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ И ВРЕМЕНИ В ХУДОЖЕСТВЕННО-ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
П.А. Флоренский. Исследования по теории искусства
// Флоренский П.А., священник. Статьи и исследования
по истории и философии искусства и археологии.
– М.: Мысль, 2000. – С. 79–421.
П.А. Флоренский, 1925
I
1924.II.5
Действительность, все равно, будет ли то природа, техника или искусство, естественно расчленяется на отдельные, относительно замкнутые в себе единства. Эти единства бесконечно полны содержанием; расчленение действительности на них не может быть названо рациональным познанием, если под последним разуметь конструкцию из простых понятий разума. Это упрощение действительности достигается совсем иным путем, а именно когда мы стараемся представить себе мысленную модель действительности, всей зараз, – из некоторых простых и – главное – всегда и всюду одних и тех же мысленных образований. Пространство и реальность или вместо нее – дальнейшее разложение, причем реальность строится из вещей и среды, – таковы эти основные образования мысли.
В действительности нет ни пространства, ни реальности, – нет, следовательно, также вещей и среды. Все эти образования суть только вспомогательные приемы мышления, и потому, само собою понятно, они могут должны быть неопределенно пластичными, чтобы предоставить возможность мысли всякий раз достаточно тонко приспособиться к той части действительности, которая в данном случае представляет предмет особого внимания. Иначе говоря, основные вспомогательные приемы мышления – пространство, вещи и среда, – имеющие задачею представить нам подвижную и многообразную действительность в сущности построенной из неизмененного и однородного материала; <однако> эта задача есть и всегда будет лишь декларацией: в тот момент, когда она в самом деле осуществилась, наступила бы смерть познания, которое стало бы с этого момента вполне условным, и притом сознательно условным перекладыванием мысленных построений, удовлетворяющихся своей собственной деятельностью, внутри себя, и нисколько не имеющих в виду действительности. Это и есть то, что в плохом смысле следует называть схоластикой; таковы именно различные производные кантианства. Однородность и неизменность этих образований мысли должна быть утверждаема лишь относительно, как медленная и малая изменчивость, сравнительно с временем и областью занимающей нас действительности. Выражаясь математически, те умственные ряды, помощью которых мы изображаем действительность, т.е. внутренний закон ее, всегда бывают сходящимися лишь в пределах того или другого круга сходимости и, следовательно, за пределами такового расходятся. Можно и вне этого круга изобразить рядами тот же закон действительности; но это изображение уже не может быть тождественным с первым, хотя к первому и примыкает, составляя его, как говорят, аналитическое продолжение.
Так и мысленные образования – пространство, вещи и среда, как бы их мы ни строили, годны в том или другом круге сходимости и не годны вне его, если только мы хотим быть верны действительному опыту, а не самозамыкаться в школьные построения. Но они, эти мысленные образования, могут быть аналитически продолжаемы или выводимы и за пределы этого круга, все далее и далее, посредством примыкающих к ним, но все-таки иных построений. Функции в теории комплексного переменного изображаются именно такими, сшитыми между собою лоскутами, и эта невыдержанность одного и того же изображения есть не порок, а сила метода, равняющегося не по себе самому, а по некоторой математической предметности. Точно так же и вообще мысленная модель действительности, в живом мышлении, всегда сшивалась и продолжает сшиваться из отдельных лоскутов, аналитически продолжающих друг друга, но между собою вовсе не тождественных. Всякое иное мышление непременно схоластично и занято собою, а не действительностью.
Н.И. Лобачевский сто лет тому назад высказал решительно анти-кантовскую и тогда остававшуюся лишь смелым афоризмом мысль, а именно, что разные явления физического мира протекают в разных пространствах и подчиняются, следовательно, соответственным законам этих пространств. Клиффорд, Пуанкаре, Эйнштейн, Вейль, Эддингтон 1 раскрыли эту мысль и выразили ее более расчлененно в отношении механических и электромагнитных процессов. Тут уж вполне ясною сделалась зависимость свойств пространства от вещей и среды, в этом пространстве содержащихся, т.е. – от силового поля; или наоборот – зависимость свойств силового поля от свойств соответственного пространства. Можно говорить, что самые вещи – не что иное, как «складки» или «морщины» пространства, места особых искривлений его; можно трактовать вещи или элементы вещей – электроны, как простые отверстия в пространстве – источники и стоки мировой среды; можно, наконец, говорить о свойствах пространства, преимущественно о кривизне его, как о производных силового поля, и тогда видеть в вещах причину искривления пространства. Эти и другие подобные рациональные разложения действительности как модели, конечно, нисколько не похожи друг на друга. Но их логическая равноправность и прагматическая равноценность суть лишь следствие одного основного факта, указанного нами ранее. Этот факт – вспомогательность мысленных построений, взаимоотношениям которых дается модель действительности и из которых каждая, сама по себе, еще ничего не значит в отношении действительности. Свойства действительности, при рациональном познании, куда-то должны быть помещены в модели, т.е. в пространство, вещи или в среду. Но куда именно – это не определяется с необходимостью самим опытом, и зависит от стиля мышления, и вообще от строения мышления, а не от строения опыта. Пространство, вещи или среда, любое из этих мысленных образований можно считать первым и от него отправляться; но что бы ни было взято за первое, непременно выступят в дальнейшем или явно, или прикровенно и другие мысленные образования: каждое в отдельности, при построении модели действительности, бесплодно.
Геометрия определяется силовым полем, как и силовое поле – геометрией. Все дело в том, что геометрические построения и доказательства непременно опираются на тот или другой конкретный опыт, либо в настоящем, когда, например, мы меряем жезлом, цепью или световым лучом, либо – в прошлом, когда мы, например, при теоретических рассуждениях представляем себе обобщенные образы прошлых опытов и мним иногда при этом, будто имеем дело с «чистою» интуициею, только потому, что воспоминания прошлых опытов бледны.
Мы можем что угодно говорить о геометрических образах, но действительно представляя их себе, и поэтому действительно можем применять их в мышлении лишь при соотнесении их с теми или иными опытами. И потому их надежность всецело связана с таковою же использованного опыта. Между тем частный опыт, или совокупность частных опытов, зависит от опытного фона, на котором он, опыт, или она, совокупность, выступают и, следовательно, от свойств их зависят. Так: чтобы понятие прямой было применимым в мышлении, мы непременно должны связаться в этом отношении, т.е. в отношении прямой, с каким-либо родом опытно-наблюдаемых процессов и сказать себе, что иметь дело с прямой – это значит применить избранный род процессов в опыте наличном, или в опыте воображаемом. От нас зависит, на какой именно род процессов хотим мы здесь опереться; но, сделав выбор, мы вынуждены, по крайней мере в пределах известного времени и известной области действительности, т.е. в некотором круге сходимости, своего выбора держаться и быть ему верными. А это значит, мы обрекли себя быть увлекаемыми всеми течениями действительности, которые увлекают избранную нами опору мышления.
Образно говоря, от нас зависит, на какое именно судно взойдем мы; но на одно, какое бы то ни было, взойти мы все-таки должны, потому что не можем непосредственно идти по морю, – а это бы и соответствовало мышлению без опытных данных. Но как только мы избрали себе судно, наш произвол кончается, и мы вынуждены плыть именно на нем до тех пор, пока не встретим другого судна, на которое могли бы пересесть, чтобы аналитически, т.е. связно, а не вплавь, продолжить свой путь, смыкая вплотную две интуиции, а не перескакивая прыжком чистого мышления. И, ясное дело, сидя на судне, мы разделяем и превратности его – ветры, бури и течения, которым подлежит оно в своем плавании.
Прямую мы можем определять различно: или мы связываем ее со световым лучом, или опираемся на твердый жезл, или исходим из натянутой нити, или представляем себе прямую как инерциальную траекторию некоторой массы, или хотим видеть прямую в кратчайшем пути и т.д. Но всякий раз мы неизбежно вносим в понятие прямой то или другое из свойств взятого в основу физического явления и чрез это свойство связываем применение своего понятия о прямой с новыми факторами, которых отделить от нашего образа прямой мы уже не в состоянии. И потому прямая, наша прямая, уже получает особые дополнительные свойства, с которыми мы непременно должны считаться под угрозою в противном случае сделать наше понятие прямой явно противоречащим опыту.
Так, если прямая мыслится в качестве светового луча, то, как бы ни действовала на этот луч окружающая среда, например, при рефракции, или вещи, например, чрез притяжение луча тяготеющими массами, все равно мы обязуемся называть наш луч прямою и особенности его хода относить уже к свойствам пространства: у нас нет критерия, по которому мы могли бы судить о непрямизне этого луча, нет эталона более прямого, чем самый луч, ибо сам он есть эталон всему прямому. Следовательно, продолжая настаивать на его прямизне, мы вынуждаемся признать окружающее пространство – такого сложения, что прямые в нем имеют вышеуказанные особенности. Строить геометрию невозможно, не признав некоторой конституции; но она, хотя и установленная свободно, однако далее уже должна быть выдерживаема, по крайней мере до нового законодательного акта, сознательно ставящего геометрическое мышление на новый путь. Ни в коем случае подмена основ не должна производиться несознательно и негласно: иначе, вместо пути будет блуждание, вместо мышления – хаос.
Если прямая определяется жезлом, а жезл этот, при понижении температуры, искривляется в одну сторону, а при повышении – в другую, то, перемещая жезл в пространстве переменной температуры и смотря на жезл глазами геометра, т.е. не имея никаких иных понятий, кроме геометрических, и вполне отвлекшись от чуждого геометрии понятия температуры, мы будем продолжать считать свой жезл прямым, но из особенностей его поведения в разных местах пространства сделаем соответственные геометрические выводы относительно сложения самого пространства. Если ставить вопрос физически, а не чисто геометрически, то можно, конечно, рассуждать различно: можно во всем происходящем винить среду, различно нагретую; можно приписать это механическим силам, т.е. постулировать некоторые силовые центры; наконец, можно источник особенностей жезла видеть в строении пространства. Но при первых двух способах трактовки нам необходимо иметь эталон прямизны жезла и быть уверенным в его неизменности. Спрашивается, для чего же нам было определять прямую помощью твердого тела, если это определение неустойчиво, а у нас имеется эталон, в самом деле неизменный, и почему с самого начала мы тогда не взяли этот эталон, неизменный? А с другой стороны, почему собственно мы отрекаемся от сделанного выбора и обращаемся с доверием к какому-то другому эталону? Этот последний ведь доказуем нисколько не более, чем первый. А то обстоятельство, что первый эталон обнаружил некоторые особенности, – не свидетельствует ли оно о ценности эталона, а не о негодности его? Если мы были уверены в нем с самого начала, то особенности его поведения в некотором пространстве изобличают свойства этого пространства. Наш эталон не хочет нам льстиво показывать гладкость всего пространства; это не основание, чтобы отвергнуть его за верную службу, если только с самого начала мы сочли его заслуживающим доверия; в противном же случае, тоже с самого начала, он подлежал отводу.
Подобные же рассуждения должны быть повторены и о всех прочих истолкованиях прямой, а также и вообще – всех геометрических образов. Но в особенности это относится к определению прямой как кратчайшего расстояния.
Мерою * пространственного расстояния служит работа, затрачиваемая на преодоление этого расстояния. Если бы действительность не представляла никаких препятствий к преодолению расстояний, и мы могли бы перемещаться без какого бы то ни было усилия, хотя бы внутреннего, из места в место, то в нас не возникало бы и мысли о расстоянии, и мы сознавали бы отдельные образы действительности слитными. Тогда не было бы, естественно, и меры расстояния. Затраченная на преодоление пространства работа может быть различна и потому – различно измеряема. Это может быть механическая работа, или тот или иной физический процесс, или, наконец, какой-либо вид психофизической работы. И измерять ее мы можем в одних случаях физическими приборами, в других – непосредственным чувством затраченных усилий, т.е. – усталости. Нет надобности, чтобы пространство было преодолено непременно прохождением своими ногами или, в малых размерах, продвижением руки, головы и т.д.; хотя, конечно, по-настоящему сознано только то пространство, которое мы прошли пешком. Возможны и иные затраты усилия на преодоление пространства, например, усилие внимания при мелькающих видах в окне вагона, полусознательное усвоение ритма стуков и качаний при тех же условиях, даже затрата на борьбу с овладевающим чувством опасности и т.д. и т.д. Но какая-то затрата есть необходимое условие, без которого расстояние оказывается неоцененным, а пространство – несознанным. Это условие, может быть, осуществится экономическим усилием – оплатою билета, посылки или груза; но и тут сознание пространства не дается даром. Даже при мечте, когда фантазия блуждает, где ей вздумается, мы делаем некоторое усилие представить себе, хотя бы и очень поверхностно, какие-то пути наших перелетов, и на это тратимся: и от мечтаний устают. Но ничтожности потребовавшейся тут работы соответствует смутное и неотчетливое сознание преодоленных пространств: в мечте почти нет речи о расстояниях именно потому, что почти не затрачена работа на их преодоление, и тогда далекое, в том или другом смысле, от нашего местопребывания представляется надвигающимся на него и почти с ним сливающимся.
* На полях дата: 1924.11.10.
Следовательно, если прямая определяется как кратчайшее расстояние, то это определение само по себе не имеет никакого смысла, покуда не установлено дополнительно, как именно должно измеряться расстояние. А когда это дополнительное определение сделано, мы логически вынуждены уже держаться установленного приема и не подменять его каким-либо другим, как якобы более правильным (об этом нужно было подумать с самого начала) и тем более не проверять прямизны линии, коль скоро они признанным приемом оцениваются как кратчайшие, – не проверять этой прямизны инородными эталонами вроде жезла, луча и проч. Ведь если мы, незаконно, станем вводить наряду с чисто геометрическим определением предположение о каких-либо физических или психических факторах, якобы мешающих точности геометрии, то мы нарушаем самую суть геометрии как таковой и говорим о физике, психофизиологии и проч., которые сами не могут быть строимы без геометрии. А с другой стороны, если возникло сомнение, уместно ли в данном случае применяется наш всегдашний способ оценки расстояний, из-за искажающего воздействия особых условий опыта, то почему же мы будем отрицать искажающее действие этих самых условий и в отношении всех прочих возможных способов оценки прямизны некоторой линии. И притом, будучи разными, эталоны прямизны, конечно, несогласованно между собою, будут искажаться в одних и тех же условиях; по этой-то несогласованности мы ведь и получим данные к сомнению. Но почему же неизвестное искажение нового эталона счесть допустимым и терпимым, бросая на пути за искаженность же эталон старый и тем делая результаты той и другой проверки, старой и новой, друг к другу несводимыми? Очевидно, геометрии нет другого исхода, как, остановившись с доверием на некотором способе поверки своих образов, и далее не разрывать с ними и не слушать нашептываний других способов, безупречность каковых сама остается недоказуемой. Поясним сказанное простым примером.
Представим себе, что мы живем в среде, изборожденной потоками, не имеем под ногами твердой почвы. Так было бы, если бы мы были мошками в атмосфере, где господствуют постоянные ветры и вихри. Так же было бы, если бы мы были рыбами в широкой и достаточно быстрой реке. Предположим далее для простоты, что у нас нет зрения, или что среда наша непрозрачна или не освещена. Если бы теперь мы захотели строить геометрию, то в основу определения прямой как кратчайшего расстояния мы положили бы работу, измеряемую либо физическими приборами, либо чувством усталости, которую нам необходимо затратить, чтобы проплыть от некоторого места в среде к другому месту. Тот путь, на котором наша усталость была бы наименьшая, и был бы признан нами за прямую. Это не была бы прямая евклидовской геометрии. Но наряду с таким определением могло бы возникнуть и другое, а именно: определение прямой как пути скорейшей переправы от места к другому месту. Нет оснований загодя ждать, чтобы пути по этим обоим определениям всегда совпадали, особенно если бы течение и вихри нашей среды не были установившимися. Такое несовпадение путей по тому и другому определению, может быть, побудило бы геометра, нетвердого в своей конституции, привлечь к проверке новые определения прямой и новые способы проверки прямизны. Но все такие способы сами подлежали бы возмущающему действию среды: движущееся по инерции материальное тельце относилось бы с прямолинейного по Евклиду пути в сторону, натянутая нить или цепь провисала бы под напором течения, жезл прогибался бы, световой луч тоже шел не по евклидовской прямой вследствие рефракции различно уплотненных струй жидкой среды и вследствие самого движения этой среды. Все пути, первоначально определенные как прямые, деформировались бы, и притом – по-разному, расходясь между собою. Спрашивается, где же именно прямая и какою из этих предполагаемых прямых руководиться при поверке прямизны, если только мы решимся изменить формально установленному определению прямой как одного, непременно одного, из вышеперечисленных способов определения и поверки. Но тогда мы должны будем, настаивая на прямизне нашей линии, – прямой, согласно принятому определению, признать и ряд особых свойств прямой, не отвечающих Евклиду. Совокупность таких свойств, кроме того, будет различна, в зависимости от определения, какую именно из линий между двумя точками мы согласились называть прямою.
Но, скажут, есть все-таки настоящая прямая, т.е. по учебнику геометрии. – В том-то и дело, что такая постановка возражения лишена смысла: прямая не есть вещь, а – наше понятие о действительности. И если мы не можем раскрыть конкретное содержание этого понятия, объем же применения его равен нулю, то такого понятия нет. Между тем, во взятом примере, как мы видели, евклидовская прямая не находит себе ни места, ни условий применения. Эта действительность, как показано, не дает поводов применить понятие евклидовской прямой, как не дает и опытов, делающих такое понятие содержательным. Иначе говоря, евклидовской прямой там нет.
Не геометр, а уже физик, и притом стоящий на твердой почве, может, конечно, разделить рыбью неевклидовскую геометрию на теорию пространства по Евклиду и на теорию гидродинамического поля; но геометру из той, текущей, среды, такое разделение представится крайне искусственным, и он, в свой черед, разделит евклидовскую геометрию своего коллеги на свою собственную, неевклидовскую геометрию и на предполагаемое силовое поле, может быть, тоже течение как некоторой мировой жидкости; этим силовым полем будет достаточно объяснено, почему принятая на земле геометрия кажется евклидовской, хотя на самом деле не такова. А попросту говоря, своя геометрия, с предполагаемым всемирным единообразием физики и психофизиологии, как, наоборот, если отправляться от вещей, возникает везде своя физика и своя психофизиология, но зато с предполагаемым всемирным единообразием геометрии 2.
VIII
Свойства действительности распределяются между пространством и вещами. Они могут быть перекладываемы в большей или меньшей степени с пространства на вещи или, наоборот – с вещей на пространство. Но как бы мы их ни перекладывали, где-то их нужно признать, так как иначе не будет построена картина действительности. Чем больше возлагается на пространство, тем более организованным оно мыслится, а потому – более своеобразным и индивидуальным, но соответственно беднеют вещи, приближаясь к общим типам. Вместе с тем известный вырезок действительности получает стремление выделиться из окружающей действительности и замкнуться сам в себя. Ясное дело, эти уплотненно идеализированные и в значительной степени самозамкнутые пространства уже плохо объединяются друг с другом, каждое представляя свой малый мир. Иначе говоря, опираясь при отношении к действительности преимущественно на пространство, и на него возлагая тяжесть воспостроения действительности, сознание движется в сторону художественного мировосприятия. Пределом этого рода воспостроения действительности было бы почти полное отождествление действительности с пространством, где вещи вполне пластичные подчинялись бы пространству до утраты собственной формы. Такая действительность представлялась бы нам сложенной из светоносного газа, была бы облаками света, покорными каждому дуновению пространства. В области искусства близок, например, к этому пределу Эль Греко.
Напротив, перенося нагрузку на вещи, мы уплотняем их индивидуальность и вместе с тем обедняем пространство. Вещи, каждая порознь, стремятся к самозамкнутости. Связи между ними слабнут, а вместе с тем бледнеет пространство, утрачивая отличительную структуру, внутреннюю связность и целостность. По мере того, как силы и организация действительности приписываются вещам, каждой порознь, объединяющее их пространство пустеет и от конкретной полноты стремится к меону. Ослабляя внутреннюю связность и цельность, оно тем самым становится отделенным от внешнего пространства границею все менее надежною. Та перепонка, которою обособлено единое в себе пространство, утончается, чтобы дать место легкой диффузии с окружающим пространством. Из целого пространство имеет стремление стать вырезком другого, большего пространства, а вещи, хотя и обособленные каждая в себе, оказываются случайною кучею, собранность которой ничем не мотивирована. Такое воспостроение мира свойственно позитивизму в науке и натурализму в искусстве. Евклидовское пространство и линейная перспектива тут принимаются как ступени к наименее содержательному и наименее структурному пониманию пространства. Однако и такое понимание все-таки оставляет еще некоторые следы пространственной организации. Предельным был бы здесь полный перенос всех свойств действительности на одни только вещи и лишение пространства какой бы то ни было структуры. Такое, выметенное дочиста, пространство было бы воистину пространством метафизическим (???????? – лишение, от глагола?????? – лишаю, выметаю), т.е. чистым небытием, ?? ?? ??.
Пространство, которое было бы действительно строго всеобщим и действительно лишенным своеобразия своей организации, оно оказалось бы чистым ничто, и в модели действительности, как не несущее на себе никакой объяснительной функции, было бы бесполезно.
Итак, построение картины действительности требует, чтобы ни пространство, ни вещи не были доводимы до предельной нагрузки. Но мера этой нагрузки всякий раз обусловлена характером и размерами рассматриваемой действительности, стилем мышления и поставленными задачами работ. В общем, можно сказать, что выгодно возложить на пространство все то, что в пределах разбираемой действительности может считаться относительно устойчивым и всеобщим. Но и то и другое должно браться именно в отношении этой разбираемой действительности, а не вообще, применительно к лежащим вне нашего настоящего рассмотрения опытам.
Пространство может быть объяснено силовым полем вещей, как и вещи – строением пространства. Строение пространства есть кривизна его, а силовое поле вещей – совокупность сил данной области, определяющих своеобразие нашего здесь опыта. Евклидовское пространство мерою кривизны имеет нуль; это не значит, что к нему неприложимо понятие кривизны, но определяет лишь характер его кривизны. Прежде чем говорить вообще о пространствах, вглядимся в особенности евклидовского, – особенности столь нам привычные, что мы берем их за нечто само собою разумеющееся, хотя оно и вовсе не таково на самом деле.
Итак*, евклидовское пространство характеризуется главным образом следующими признаками: оно однородно, изотропно, непрерывно, связно, бесконечно и безгранично. Это далеко не все характерные признаки евклидовского пространства, и под такую совокупность признаков можно подвести разные евклидоидные пространства. Но для первого подхода достаточно и ее.
Остановимся прежде всего на однородности евклидовского пространства как наиболее враждебной цельности и самозамкнутости художественных произведений и живых органических форм. Признак однородности пространства в общем состоит в неиндивидуализованности отдельных мест пространства: каждое из них таково же, как и другое, и различаемы они могут быть не сами по себе, а лишь соотносительно друг с другом. Этот признак однородности может быть подразделен на более частные, главным образом – на два: на изогенность пространства и на его гомогенность. Аксиома изогенности, основная у Л. Бертрана из Женевы, гласит: пространство во всех частях своих однородно, здесь оно – то же, что там 3. Бертран считает такое свойство простейшим и выражает его так: «Часть пространства, которую бы заняло тело в одном месте, не отличается от той, которую бы оно заняло в другом, к чему мы еще прибавим, что пространство около одного тела то же, что пространство около этого же тела, помещенного в другом месте». Непосредственно примыкает сюда другое свойство, а именно: возможность делить пространство на две части такого рода, что «ничего нельзя сказать об одной, чего нельзя было бы сказать о другой». Следовательно, граница деления одинаково относится к обеим частям пространства. Эта граница есть плоскость, от плоскости может быть сделан переход и к прямой.
________________________________________
* На полях дата: 1924.II.12.
**
L. Bertrand. De"veloppement nouveau de la partie e"le"menlaire
des Mathematiquesprise prise dans toute son e"tendue. Gene`ve,
Гомогенность пространства отмечена главным образом Дельбёфом*, также Росселем** и др. Это – свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров; иначе говоря, пространство микрокосма то же, что макрокосма. Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы, хотя бы и шло в ту или в другую сторону беспредельно. Иначе говоря, пространство характеризуется известным постулатом Валлиса: «Для каждой фигуры существует ей подобная – произвольного размера», установленным в XVII в. и равносильным, по Валлису, пятому постулату Евклида 4. К аксиоме о гомогенности пространства примыкает далее определение прямой по Евклиду: «Прямая линия есть та, которая лежит равно своими точками», или равносильная ему – Дельбёфа: «Прямая линия есть линия однородная, т.е. такая, части которой, произвольно выбранные, подобны между собою, или различаются только по длине».
________________________________________
*
Delboeuf
** Roussel. Essai sur les fonde"ments de Ge"ome"trie.
Итак, вырезок пространства в любом месте (изогенность) и любого размера (гомогенность) сам по себе не имеет никаких отличительных признаков; безразлично, как взят он. Пространство Евклида безразлично к геометрическим образам в нем и, следовательно, не имеет каких-либо зацепок, служащих опорами, удерживающими на своих местах физические процессы. Перемещение в пространстве некоторой физической системы, поскольку нет вне ее какой-нибудь другой системы, остается в первой незамеченным и никак не может быть учтено. Такова однородность евклидовского пространства. Ясное дело, ни в прямом восприятии действительности, ни в искусстве, на это восприятие опирающемся, этой однородности мы не можем установить, и каждое место пространства имеет в нашем опыте своеобразные особенности, делающие его, это место, качественно иным, нежели все прочие.
А раз так, то не приходится говорить и об однородностях более частных, т.е. об евклидовских плоскостях и об евклидовских прямых. Мы можем, некоторыми сложными приемами, заставить себя понимать воспринимаемое нами пространство как содержащее евклидовские плоскости и прямые, но это понимание покупается дорогою ценою и требует очень сложных мысленных построений, которых никто не захочет делать, если только отчетливо сознает, что именно от него требуется. Обычное же доверчивое принятие евклидовского толкования, но без соответственных физических и психофизических коррективов, свидетельствует о беспечности принимающих гораздо больше, чем о действительном сложении опыта.
Близкое, но вовсе не тождественное с однородностью, свойство евклидовского пространства – изотропность. Иногда его склонны недостаточно отличать от однородности, но это так же неверно, как если бы кто из соотносительности и аналогичности свойств углов и отрезков стер границу между теми и другими.
Изотропность пространства в отношении поворотов луча около точки говорит то же, что однородность – в отношении удалений от точки. Это значит, что все прямые, исходящие из точки, вполне равноправны между собою, не имеют никакого индивидуализирующего их своеобразия, а следовательно, и не различимы сами по себе, каждая порознь. Нет никакого признака, установленного применительно к одному направлению в евклидовском пространстве, который не был вместе с тем признаком и всякого другого направления. Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же.
Всякий действительный опыт показывает нам обратное, и непосредственное сознание вполне ясно отмечает себе качественную особенность каждого из направлений. Кристаллическая среда дает выразительный образ неизотропности, хотя и всюду однородна: кристаллическими осями указываются направления наибольшей выраженности того или другого свойства среды. Всякое действительное восприятие – мы уже видели это ранее – дает каждому из основных направлений некоторую абсолютную качественность, никак не могущую быть смешанной с другою; никто не отождествит вертикаль и горизонталь, хотя в евклидовском пространстве вполне безразлично, что принять за вертикаль и что – за горизонталь. Истолковать в этом, изотропном, смысле непосредственный опыт можно лишь более дорогой ценой, нежели в смысле однородном. В действительном опыте руководиться Евклидом, конечно, можно, но придерживаясь правила: «Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, – pereat experimentum» 5.
XIV 6
Как было уже сказано, вышеперечисленные и другие свойства пространства сполна или в значительной мере могут быть сведены к одной характеристике, а именно – к понятию кривизны, причем утверждается, что мера этой кривизны для евклидовского пространства равна нулю. Может быть, логически и не удалось бы опереть характеристики евклидовского пространства о нулевую меру этой кривизны, как не удалось бы и вообще совокупную характеристику всякого другого пространства формально-логически свести к соответственной мере его кривизны. Но во всяком случае мера кривизны очень глубоко характеризует пространство и должна быть признана если и не единственным, то все-таки главным корнем всей организации данного пространства.
Первоначальное понятие о кривизне возникает применительно к плоским линиям. Кривизною в данной точке оценивают здесь, насколько быстро, или, если угодно, насколько интенсивно, уклоняется в этой точке линия от прямизны, мерою же степени искривленности берется такая линия, у которой искривленность всюду одинакова, т.е. окружность. Мы подбираем такую окружность, которая слилась бы с данной кривой в данной точке, что выражается общностью у них трех бесконечно близких точек. Более наглядно мы должны представлять себе это измерение кривизны как физическое измерение: мы имеем набор твердых кругов, причем номер в этой шкале тем более высок, чем круче изогнута дуга окружности. Если теперь мы будем приставлять по касательной к промеряемой линии эти круги, то одни из них пойдут по одну сторону линии, а другие – по другую, т.е. одни изогнуты положе этого места нашей линии, а другие – круче. Какой-то промежуточный номер соответствует окружности изогнутой не круче и не положе, нежели измеряемая линия, и такая окружность некоторое, весьма малое расстояние идет вместе с нашей линией, не отступая от нее ни в ту, ни в другую сторону. Эта окружность, или степень ее искривленности, и измеряет кривизну данного места нашей линии.
Кривизна же окружности характеризуется ее радиусом R или, лучше, величиною K1, обратною этому радиусу.
K1=1?R
Кривизна K1 линии от точки к точке меняется и может становиться
в некоторых местах нулевою, отрицательною – когда линия
изгибается в обратную сторону, и бесконечно большою – когда
линия заостряется.
Аналогичное понятие можно установить и в отношении геометрических образов двухмерных, т.е. поверхностей. Но эту аналогичность нельзя упростить, заменяя измеряющую окружность таковою же сферою и принимая за меру кривизны величину, обратную радиусу этой сферы.
В самом деле, будучи многообразием двухмерным, поверхность в одном направлении искривляется вне какой-либо зависимости от своего искривления в направлении перпендикулярном; пример листа бумаги, которая может быть изгибаема так или иначе, оставаясь по перпендикулярному направлению не изогнутой, поясняет это свойство поверхностей. Итак, величина, характеризующая кривизну поверхности, должна принимать во внимание степень искривленности поверхности по двум, взаимно перпендикулярным направлениям, т.е. двумя радиусами кривизны, как говорят – главными радиусами, из которых один – наибольший – R1, а другой – наименьший – R2. Так возникает понятие о Гауссовой кривизне 7 поверхности в данной точке K2, причем
Мера кривизны К2, вообще говоря, меняется от точки к точке
и может принимать всевозможные значения между – ? и + ?.
Геометрический смысл величины К2, как одной характеристики,
устанавливается теоремою Гаусса о так называемом сферическом
избытке. Пусть имеется у нас на евклидовской плоскости треугольник
ABC, со сторонами а, b, с. Сумма углов его равна?, так
что
Перенесем теперь наш треугольник, предполагая стороны его
гибкими, но не растяжимыми, на рассматриваемую кривую поверхность
и возможно натянем его стороны, так чтобы при этом они не
отставали от поверхности. Тогда каждая из них пойдет в направлении
кратчайшего расстояния по поверхности, или, как говорят,
по геодезической линии поверхности. Такую линию, согласно
определению прямой как кратчайшего расстояния, жители этой
поверхности должны признавать за прямую, или прямейшую,
– прямую на этой поверхности и, следовательно, весь треугольник
– за прямолинейный. Но, понятное дело, форма этого треугольника
теперь изменилась и изменились его углы; теперь они уже
не А, В и С, а А1, В1, С1 и сумма их 2ql уже не?, а некоторая
другая величина. Поэтому?=2ql –?, где 2ql=?Al +?В1 +?С1,
уже не равно нулю. Эта величина?, т.е. величина отступления
суммы углов деформированного на кривой поверхности треугольника
от того же треугольника на евклидовской плоскости, носит
название сферического избытка. Ясное дело, этот избыток
имеет искривленность поверхности и, следовательно, сам эту
искривленность характеризует. Но далее, деформация треугольника
должна сказаться на величине его площади. Если представить
себе, что мы выложили треугольник на плоскости весьма малыми
квадратиками и сосчитали число их, а затем то же самое проделали
с треугольником на кривой поверхности, то число квадратиков,
там и тут выстилающих его площадь, окажется различным, и
эта разница опять-таки характеризует искривленность поверхности.
Следовательно, должна возникнуть мысль связать эти три величины
– площадь, сферический избыток и кривизну. Это и делает
теорема Гаусса, согласно которой
где интеграл распространяется на всю поверхность треугольника
Al В1 С1 на кривой поверхности, а d?2 есть элемент площади
этого треугольника. Смысл теоремы – в том, что сферический
избыток накапливается в общей сложности всеми элементами
поверхности, но в тем большей степени, чем больше кривизна
в этом элементе. Иначе говоря, мы должны себе представлять
кривизну поверхности по какой-то формальной аналогии с поверхностной
плотностью, и суммарное накопление этого качества поверхности
сказывается сферическим избытком треугольника.
Физически теорему Гаусса можно толковать, воспользовавшись сыпучим или жидким телом. Если бы некоторое количество жидкости, мыслимой как несжимаемая, было налито тонким, ровным слоем на поверхность плоского треугольника, а затем перелито слоем той же толщины на треугольник деформированный, то жидкости или не хватило бы, или было бы слишком много. Вот этот-то избыток, с положительным или отрицательным знаком, жидкости, отнесенный к толщине слоя, и равнялся бы сферическому избытку треугольника.
Возвращаемся к формуле Гаусса. Согласно приемам анализа бесконечно малых, она может быть переписана в виде:
где?K2 есть некоторое значение кривизны нашей поверхности внутри треугольника. Следовательно:
Это среднее значение кривизны характеризуется как сферический
избыток деформированного треугольника, отнесенный к единице
его же площади. Иначе говоря, это есть избыток жидкости
при деформации треугольника, отнесенный к полному ее количеству,
или, иначе говоря, относительное изменение поверхностной
емкости нашего треугольника при его деформировании. Представим
себе теперь, что треугольник наш делается все меньше и меньше.
Тогда площадь его станет беспредельно убывать, но вместе
с тем станет беспредельно убывать и сферический избыток
(если только рассматриваемая точка не есть исключительная).
Отношение же этих убывающих причин будет стремиться к пределу,
вызывающему относительное изменение поверхностной емкости
в данной точке. Это и есть истинная Гауссова кривизна поверхности
в данной точке.
Итак, когда мы обсуждаем кривую поверхность из трехмерного евклидовского пространства, то перенос на нее плоского треугольника мы истолковываем как деформацию и к понятию кривизны подходим из представления, что стороны его сделались кривыми. Но это есть оценка происходящего извне и притом, когда признается этот внешний мир безусловно неизменным; это есть высокомерное объяснение, которое было бы глубоко чуждо и вероятно враждебно для обитателя обсуждаемого треугольника. Гауссова кривизна, как величина1?Rl?R2, для него есть только формально-аналитический способ выражаться, ибо этот житель не сознает ничего вне поверхности, на которой лежит его треугольник, и потому искривления, как такового, заметить не способен. Оценка же происходящего внутренняя, в пределах доступного его прямому наблюдению, и соответственное выражение кривизны в данной точке будет им построено именно вышеуказанным способом: кривизна поверхности есть относительное изменение поверхностной емкости в данной точке, рассчитанное на единицу площади. Физически изменение кривизны от точки к точке могло бы быть установлено опытами с тонким слоем несжимаемой жидкости.
Трехмерное пространство тоже характеризуется в каждой точке мерою кривизны, причем делается быстрый переход, отнюдь геометрически не обоснованный, что как двухмерное пространство может быть искривленным, так же – и трехмерное. Чаще всего обсуждения неевклидовских пространств и ограничиваются областями двухмерными. Когда же подвергается обсуждению и пространство трехмерное, то кривизна его вводится лишь формально-аналитически, как некоторое выражение дифференциальных параметров и не имеет ни геометрической наглядности, ни физической уловимости. Остается неясным, что именно должен сделать физик, хотя бы в мыслимом опыте, чтобы иметь случай так или иначе высказаться о кривизне изучаемого им пространства. Отвлеченно геометрически кривизна пространства должна выражаться искривлением прямейших, т.е. кратчайших, или геодезических, линий. Но, как разъяснено выше, физик, оставаясь со всеми своими инструментами, и даже со всеми своими наглядными представлениями в пределах этого самого трехмерного мира и подвергаясь, быть может, той же деформации, что и исследуемая геодезическая [линия], по-видимому, не имеет способа непосредственно убедиться в искривленности прямейшей. Понятие, которого не хватает при обсуждении неевклидовских пространств, однако, легко может быть построено, если обратиться к предыдущему. Это понятие есть относительное изменение емкости пространства.
Все дело в том, что одно и то же геометрическое тело, при разной кривизне пространства, будет иметь и разную емкость. Изменение этой емкости, отнесенное к единице объема, будет измерять кривизну трехмерного пространства. Более точно к пониманию меры кривизны можно подойти так:
Представим* себе тетраэдр, наполненный несжимаемою жидкостью. Пусть ребра этого тетраэдра гибки, но не растяжимы, и всегда натягиваются, т.е. суть прямейшие; грани же этого тетраэдра будем представлять себе способными растягиваться и сжиматься. Сумма телесных углов этого тетраэдра равна 4?, т.е. четырем прямым телесным углам. Представим себе теперь, что наш тетраэдр перенесен в неевклидовское пространство. Тогда он деформируется: его ребра пройдут по геодезическим, грани станут плоскостями этого нового пространства. Следовательно, телесные углы изменятся, и сумма их уже не будет 2?, а потому изменится и объем тетраэдра. Следовательно, содержащейся в нем жидкости станет теперь либо слишком мало, либо слишком много; этот избыток, понимая его в алгебраическом смысле, зависит от степени деформации тетраэдра, следовательно – от избытка суммы телесных углов деформированного тетраэдра над 4?. Но, с другой стороны, деформация тетраэдра и все вытекающие отсюда последствия зависят от степени искривленности данного пространства, и, следовательно, относительное изменение емкости тетраэдра характеризует кривизну пространства.
________________________________________
* На полях дата: 1924.11.16.
Можно высказать, таким образом, теорему, аналогичную теореме Гаусса:
Тут d?3 есть элемент объема, K3 – кривизна трехмерного пространства,
2p3 – сумма телесных углов тетраэдра, интеграл же распространяется
на весь объем тетраэдра. Это значит: избыток суммы телесных
углов над 4?, который может быть назван гиперсферическим
избытком, накапливается в тетраэдре каждым элементом его
объема, но в различной степени; интенсивность этого накопления
в каждом месте характеризуется мерой кривизны.
Итак, кривизна пространства тут понимается как удельная емкость пространства данной точки. Написанное соотношение дает по-прежнему:
где?K3 есть средняя кривизна пространства внутри тетраэдра.
Очевидно:
т.е. средняя кривизна равняется отношению гиперсферического
избытка, рассчитанного на единицу объема. Делая тетраэдр
все меньше и затягивая его около точки, мы заставим сферический
избыток, рассчитанный на единицу объема, стремиться к некоторому
пределу, и предел этот есть истинная кривизна в точке, около
которой сжимается тетраэдр.
Можно пояснить весь этот прием на частном примере. Перенесем тетраэдр на гиперсферу, так чтобы всеми своими вершинами он расположился в трехмерном многообразии, содержащем четырехмерное содержимое многообразие гиперсферы. – Ясное дело, в нетронутом виде он не совпадет с содержащим гиперсферу многообразием, и для совпадения должен быть искривлен. Тогда ребра тетраэдра пойдут по большим кругам – геодезическим содержащего многообразия гиперсферы; грани совпадут с большими сферами того же содержащего многообразия, а объем деформированного тетраэдра составит часть объема вышеуказанного содержащего многообразия. Получится гиперсферический тетраэдр, аналогичный в двухмерном пространстве сферическому треугольнику. Измеряя телесные углы этого гиперсферического тетраэдра, мы нашли бы сумму их большею, нежели 4?. Разность той и другой величины зависит очевидно от степени искривленности тетраэдра, т.е. от кривизны гиперсферы, или от величины 1?R3; а кроме того, она зависит от размеров тетраэдра.
В самом деле, тетраэдр, весьма малый сравнительно с площадью гиперсферического содержащего многообразия, и искривлен был бы весьма мало; а совсем малый тетраэдр мог бы считаться не подвергшимся деформации. Итак, если бы мы хотели, обратно, оценить кривизну гиперсферы по величине гиперсферического избытка, то этот последний надлежало бы отнести к единице объема. Таким образом, удельная емкость трехмерного сферического пространства характеризует собою его кривизну.
Подобные же рассуждения можно было бы применить и к пространствам большего», чем три, числа измерений. Тут опять пришлось бы говорить об удельной емкости, но уже не в отношении объемов, а – гипер-объемов и прочих n-мерных содержаний соответственных n-мерных пространств. Удельная емкость могла бы быть принята за характеристику кривизны.
До сих пор кривизна определялась как удельная емкость в отношении несжимаемой жидкости, подобно тому как длина оценивалась в отношении гибкой нерастяжимой нити. Но как нерастяжимая нить не есть единственная возможная наглядная основа для определения и оценки длины, так же и несжимаемая жидкость – не единственный эталон объема, но допускает рядом с собою и многие другие. Тогда, следовательно, и кривизна пространства, сохраняя формальное единство своего определения, как коэффициент емкости, будет получать различные оттенки в зависимости от косвенного дополнения при слове «емкость». Чего именно коэффициент емкости есть кривизна, это в разных случаях будет определяться различно, смотря по данному применению геометрии. Негибкость определения кривизны сделала бы геометрию неприменимою во всех случаях, за исключением того, когда мы имеем дело с несжимаемыми жидкостями. Итак, в одних случаях мы будем говорить об удельной емкости в отношении жидких и сыпучих тел, а в других – о емкости в отношении прочих физических величин и вообще – характеристик. Это может быть электрическая или магнитная масса, теплота, волновая энергия и т.д., и т.д. Мы можем относить удельную емкость пространства к среде, выделяя ее, эту емкость, как особое самостоятельное многообразие, сосуществующее пространству, которому, как таковому, вообще не приписываем ничего, кроме функции распространять – e"tendre – среду, т.е. быть e"tendu, и, следовательно, тогда запрещаем непосредственно сочетать с пространством понятие о емкости. Либо многообразие емкостного параметра мы не обособляем от пространства как такового, т.е. не гипостазируем переменной, вообще говоря, характеристики пространства – свойства иметь различную емкость в разных местах – в самостоятельное многообразие. Тогда речь идет только уже о пространстве и физическом факторе, который нами в данном случае рассматривается и в отношении которого определяется удельная емкость, т.е. кривизна пространства.
Когда определение прямизны, или длины, или угла и т.д. опирается на различные физическое наглядности, то, как мы видели, некоторое согласие этих наглядностей держится только внутри той или иной ограниченной действительности и расстраивается за ее пределами – за пределами «круга сходимости». Было бы весьма странно, если бы по какой-то предустановленной гармонии различные определения прямизны, длины и проч. всюду и всегда не расходились бы между собою; если бы это произошло, то все убеждало бы нас, что лишь по недоразумению эти определения считаются различными, на самом же деле – просто тождественны. В этом смысле правильно сказано, что кривизна, длина, угол и проч., определенные в отношении разных физических наглядностей, суть вообще разное и лишь приблизительно покрывают друг друга.
Конечно, не иначе обстоит и с определением емкости, а следовательно – и кривизны. Емкость пространства данной точки не есть определенная величина, покуда не указано косвенным дополнением о емкости чего именно, какого именно физического деятеля идет речь. Вообще говоря, лишь внутри небольшой области кривизна пространства может быть одною и тою же в отношении нескольких различных деятелей, и было бы счастливой случайностью, если бы такое совпадение обнаружилось далеко за пределами исходной области исследования. Если нам кажется порою, будто такое согласие в отношении нескольких деятелей имеется всюду, то это – самообман: мы перекладываем расхождение удельных емкостей пространств в отношении нескольких деятелей на соответственное расхождение коэффициентов сред, в которых разыгрываются рассматриваемые физические процессы. Среды эти там и тут наделяются совсем разными свойствами, т.с. признаются разными. Иначе говоря, различное поведение пространств в отношении разных деятелей приводится как будто к полному единству, но потому, что отклонение от единства мы гипостазируем в виде особых сред, и притом разных – для разных деятелей; этим-то средам и вменяется расхождение пространственных емкостей. Разумеется, нельзя помешать такому гипостазированию; но необходимо ясно понимать, что на самом деле преодоления много-пространственности тут вовсе не делается. Так, в прежние времена, чтобы спасти во что бы то ни стало евклидовское пространство, придумывали много разных imponderabilia – невесомых жидкостей, для каждого деятеля особая, и все они отличались особыми свойствами. Затем пестроту этих жидкостей старались уничтожить, сливая их все в единый эфир. Но тогда многообразие поведения должно было вернуться к пространству, и оказалось необходимым, чтобы спасти единство евклидовского пространства, приписание эфиру в отношении разных деятелей разных, друг другу противоречащих, свойств. Наиболее прямой, откровенный и сознательный исход, принимающий геометрию так, как она в самом деле есть, был бы просто геометрический, т.е. различное поведение разных факторов относить к кривизне пространства, различной в отношении разных физических деятелей.
XVII
Следует для большей ясности дальнейшего пояснить эти соображения частными примерами, впрочем, частными лишь относительно, ибо они охватывают обширнейшие классы физических явлений 8.
XVIII 9
«Если в случае дискретного (прерывного) многообразия основание определения меры заключается уже в самом понятии этого многообразия, то для непрерывного оно должно прийти извне. Поэтому то реальное, что лежит в основании пространства, или должно составлять дискретное многообразие, или же основания определений меры, должно быть разыскиваемо вне многообразия, в действующих и связывающих его силах». Так высказался об определении пространственных характеристик действующими в пространстве силами в 1854 году Бернгард Риман 10.
Эта мысль, столь блистательно раскрытая Эйнштейном, Вейлем и др., имеет однако смысл несравненно более глубокий и объем применения несравненно более широкий, нежели это делается, и то с значительными урезками, современной физикой. Эта узость есть отчасти пережиток механического миропонимания, которое соответственно и сузило геометрию. Так как все процессы были сведены к движениям механики, а силы – к механическим, то поэтому и геометрия стала наукою о пространстве механических движений. Между тем, постоянное наше пользование понятия пространства и пространственных отношений вовсе не только в одной механике и возможность пользоваться геометрией в областях иных, нежели группа движений хотя бы в той же физике, заставляет признать глубоко ошибочным, когда лишь механика признается единственной конкретной основою геометрии. Как уже было сказано, нет геометрии без конкретного опыта; но опыт этот может быть весьма многообразным и ни в коем случае не ограничивается одними механическими движениями.
Риман говорит о силах, связывающих и определяющих пространство, но весь вопрос, чтo" именно разуметь под силою.
В механике сила определяется как причина ускорения. Ускорение же есть изменение движения, рассчитанное на единицу времени. Между тем, феноменологически, среди явлений природы, механическое движение вовсе не есть единственное существующее явление. Механическим движением действительность характеризуется, но очень односторонне и бедно. Наряду с этой характеристикой имеется бесчисленное множество других, а следовательно, приходится иметь в виду и изменение их, т.е. движение в широком, не механическом смысле, как употреблялось это слово в античности, например у Аристотеля. Далее же приходится тогда иметь в виду и причину такого изменения различных характеристик – пространств действительности. Общепринятый язык всегда называл и продолжает называть эту причину силою; сила тяжести, сила толчка, сила магнита, сила света, сила внимания, сила страсти, сила красоты и т.д. и т.д. За этим словоупотреблением <слова> сила стоит и общечеловеческое <понимание> всех этих и тому подобных деятелей, как причин некоторого изменения. Если угодно, можно обобщить тут закон инерции и закон пропорциональности силы и ускорения. В самом деле, мы мыслим всякую характеристику пребывающей так, как она есть, покуда на нее не воздействует какой-либо деятель, который изменит ее, подобно тому, как изменяется механическая скорость от действия механической силы. Пребывание характеристики во времени, а течение вместе с временем можно понимать как скорость и называть, расширяя смысл этого термина, скоростью. Не было бы также и обоснованным назвать такое изменение характеристики ее ускорением, а причину изменения силою. При этом силы эти должны быть разных родов, как разнородны и самые характеристики. Есть силы более широкого применения, а есть и менее широкого, т.е. подчиняющаяся данной силе характеристика может быть свойственна более или менее обширным классам явлений. Однако нет ни одной силы всеобщей, и в отношении всякой найдутся явления, неспособные ускоряться ею.
Последнее обстоятельство чрезвычайно важно иметь в виду, когда пытаются разделить явления и силы на внешние, якобы безусловно всеобщие, и внутренние, характера субъективного, не имеющего выхода в мир, учитываемый научными приемами Деление это лишено достаточных оснований.
Поясним сказанное примером: камень, выпущенный из руки, получает ускорение по направлению к земле, причину этого ускорения мы называем силою тяжести. Пролетая мимо тяготеющей массы, камень отклонился бы от прямолинейного полета, и это искривление пути мы объясняем силою тяготения.
То же самое будет происходить и с куском железа: в отношении тяжести железо и камень не показывают разницы. Не показал бы ее и каждый из нас, будучи выброшен из окна или пролетая в пространстве мимо притягивающей массы. Мы говорим во всех этих случаях об одной силе – всемирного тяготения. Однако, если мы заменим во всех этих случаях притягивающую массу сильным магнитом, то и камень, и каждый из нас останутся безразличны к нему и от прямолинейного пути не отклонятся, т.е. не получат от магнита никакого ускорения (обо всех явлениях будем говорить пока грубо и приблизительно). Но не так поведет себя в подобных же условиях кусок железа: он претерпит ускорение в сторону магнита, – следовательно, путь его движения искривится и, до известного места или момента тождественный с линией движения камня или живого организма, после этого места или момента разойдется с ним и пойдет иначе.
Спрашивается, есть ли в магнитном поле сила, или нет ее? – Ответ на этот вопрос, положительный или отрицательный, зависит от наличия или отсутствия способного двигаться или оказывать давление на динамометры железа. Если имеется налицо железо, способное воспринимать действие поля, то тогда мы признаем и существование магнитной силы; если железа нет, то и сила не обнаружится. Этот пример поясняет мысль, которая должна была бы быть понятна и сама собою и которая была ясна древнему сознанию, но в новейшее время выпала из основоположений науки. Здесь разумеется понятие активной пассивности, т.е. соответствия объекта воздействия силе, на него действующей: ничто не способно воспринимать действующую причину, не будучи готовым к тому, т.е. не имея в себе тех или иных условий восприятия, соотносительных с природой действующей силы. Сила причиняет изменение, но не слепо насилует, и все то, что вполне чуждо данной силе и не имеет в себе нисколько условий усвоений, тем самым вовсе не замечает данного силового воздействия и ведет себя так, как если бы силы вовсе не было. Но из бездейственности данной силы в отношении данного объекта воздействия никоим образом не может быть выведено заключение, что нет самой силы.
Как было уже указано, живые организмы, во всяком случае человек, не восприимчивы к магнитному полю, хотя бы самому напряженному. Тщательные опыты, в которых голова пронизывалась могущественным магнитным потоком, не дали никаких результатов, или, если угодно, дали удивительный результат полного нашего безразличия к магнитной силе. Мы ее не ощущаем и не сознаем, как если бы в данном пространстве вовсе не было бы магнитного поля. По косвенным данным нам известно заведомое существование здесь магнитной силы; но непосредственно она для нас не существует, потому что в нас нет условий ее восприятия. Так же ведут себя и животные, в частности ракообразные. Однако Кребиг 11 показал, что если условия воспринятая в организме вызвать искусственно, то организм сознает магнитное поле, даже и не напряженное, и ориентируется в нем, приспособляя все положения и свои движения к направлению магнитных сил. Прием Кребига был очень прост: для ориентировки в силовом поле тяжести и в отношении центробежных сил ракообразные имеют в ушах мелкие тяжелые частицы, или ушные камни, атолиты, своею функциею напоминающие полуокружные каналы человека. Во время линьки ракообразные утрачивают свои атолиты и потому клешнями кладут себе в уши несколько песчинок, служащих новыми атолитами. Кребиг пускал линяющих ракообразных в бассейн, пол которого был усыпан железными опилками, и частицы железа попадали вместо обычных песчинок в уши животных. С такими железными атолитами они оказывались весьма чувствительными к магнитному полю. Ясное дело, если бы в полуокружные каналы человека была налита жидкость большой магнитной проницаемости, то и человек уже вовсе не оставался бы безразличным к магнитному полю.
Рассмотрим теперь третий пример. Я стою на улице и наблюдаю прохожих. Они идут по тротуару прямолинейно, но в известном месте путь их искривляется, хотя и в различной степени. Непосредственное впечатление – что прохожие отталкиваются от определенных ворот, словно получают отрицательное ускорение. Вглядываюсь – и замечаю над воротами вывеску: «Берегись автомобиля». Другой пример. Проходящие притягиваются к определенному месту, задерживаясь тут, а некоторые и застревая надолго: какой-то продавец показывает разные мелкие изобретения. По мере образования плотного кольца около него притягательное действие усиливается, и пути прохожих все заметнее уклоняются от прямолинейности.
Там и тут, в обоих примерах, характеристика движения изменилась и притом действием некоторой внешней причины; там и тут прохожие получили ускорение, в одном случае отрицательное, в другом положительное. При всем внимании, мне не удается уловить существенной разницы между этим отклонением от прямолинейного пути, когда действовала сила тяжести или сила магнитная. И при всем внимании, я не вижу основания отказаться от слова «сила» применительно ко всем рассмотренным случаям. Когда говорят: «сила впечатления произвела то-то и то-то», то нет никаких очевидных оснований считать это словоупотребление более иносказательным и несобственным, чем при словоупотреблении механики. Впечатление, конечно, есть сила. Конечно, вывеска «Берегись автомобиля» не отклонит от прямолинейного пути ни инертной массы, ни куска железа (слово «конечно» мы допускаем здесь ради аргументации, чтобы не вводить осложняющих соображений, в данном случае не представляющих важности). Точно так же не уклонится в сторону ни инертная масса, ни железо любопытным зрелищем. Ни зрелище, ни слово в отношении их не суть силы; но это вовсе не значит, будто вообще не существует силы слова и силы зрелища. Кусок железа не восприимчив (как обычно думают) к силе слова и зрелища, подобно тому как человек не восприимчив к силе магнита и не восприимчив к ней булыжник. Отсутствие ускорительного действия во всех этих случаях удостоверяет не несуществование соответственной силы, но лишь несуществование активно-пассивного взаимодействия, каковое, само по себе, ведет к одной из трех возможностей: либо к несуществованию силы, либо к несуществованию восприимчивости, либо, наконец, – к несуществованию ни силы, ни восприимчивости.
Итак, есть силы в собственном и точном смысле слова, сообщающие ускорения и производящие изменения характеристик действительности, но тем не менее не механические, и даже не физические, т.е. неспособные быть замеченными, если воспринимающие органы откликаются лишь на механические и физические воздействия. Сила красоты существует нисколько не менее, нежели сила магнита или сила тяжести.
Но, вероятно, послышатся возражения, что сила красоты не способна непосредственно проявить свое действие и изменить характеристики действительности; что эта сила должна пройти чрез жизненные и сознательные преломления, прежде чем скажется на извне учитываемом опыте; наконец, что мы не знаем тех сложных процессов и путей, которыми пойдет действие этой силы. – Не будем входить в эти доводы до глубины, но ответим пока лишь следующее. Мы вообще ничего не знаем о процессах и путях, которыми обнаруживается действие какой угодно силы, механической или физической, и всегда наблюдаем лишь готовое, неизвестно как возникшее, действие; скорее уж менее непонятными нужно признать те действия, которые проходят чрез наше сознание или наше самоощущение. Затем, мы ничего не знаем о непосредственности действия механических и физических сил, и всякая попытка дать модель этого рода воздействий ведет именно к многочисленным посредствам. Наконец, если в отношении механических и физических сил мы не говорим и не считаем нужным говорить о моменте психическом и биологическом, т.е. о внутренней реакции, то это вовсе не из знания, что таковых нет, а по неумению выяснить себе эту сторону дела. Поэтому-то мы опускаем все то, что находится между началом и концом, и довольствуемся установкою факта связи между этим началом и этим концом. Если же в отношении живых существ и самих себя мы нечто знаем и из середины, то эта середина никак не должна быть помехою и в данном случае феноменологически соединять начало с концом, предоставляя некоторое смутное знание середины тем, кто имеет к этому особый интерес.
Итак, подводя итог, опять отметим: все то, что способно действовать, производя изменения характеристик действительности, т.е. сообщая равномерному и неуклонительному протеканию их во времени некоторое ускорение, – все это с полным правом может быть называемо силою. Силы действительности многочисленны и разнообразны, причем деятельность каждой из них проявляется лишь при соответственной восприимчивости объектов воздействия и если таковая отсутствует, остается неизвестной. Между разными силами нет разделяющей границы, по одну сторону которой было бы объективное, а по другую – субъективное: все объективное имеет свою внутреннюю сторону, как и все субъективное обнаруживается. Нет ничего тайного, что не становилось явным, как, напротив, и все явное имеет в себе тайное.
Пространство евклидовской геометрии имеет своей физической основою группу механических движений абсолютно твердого тела; при этом молчаливо предполагается отсутствие силовых полей и наличность божественного охвата сознанием всего пространства, помимо физических посредств и условий знания. К группе движения отчасти присоединяется еще плохо обдуманное и неточно взятое пространство зрительных восприятий. Обычно мало задумываются над гораздо более широким применением пространства, хотя слуховые и осязательные ощущения явно требуют себе пространства. Но и далее: обоняние, вкус, затем различные мистические переживания, мысли и даже чувства имеют пространственные характеристики и взаимную координацию, что заставляет утверждать размещение их тоже в пространстве. Внеположность, т.е. нахождение тех или других отдельностей вне друг друга, таков основной признак пространственности. Раз имеется множество, то элементы его отдельны или, по выражению Римана, суть образы обособления; тем самым они вне друг друга. Это уже есть достаточный признак нахождения их в соответственном пространстве, потому что мы хотя и не смешиваем, но, однако, рассматриваем не порознь, а вместе, как нечто связное, и координируем их друг с другом. Возможность мыслить и представлять их как множество, не связное, необходимо ведет к утверждению, что есть и условие возможности этой связности и координированности множества. А поскольку образ мы сознаем объективным содержанием мысли и пространства, постольку же сознается таковым, т.е. объективно предстоящим мысли, и условие возможности многообразия. Это условие есть пространство. Мы не смешиваем его с самими образами: рассуждение тут то же, что и у Георга Кантора 12, когда он доказывает существование актуально бесконечной линии, опираясь на факт существования линии бесконечной потенциально. Отрезок может возрастать беспредельно, превосходя всякую данную величину: это, значит, есть и самая возможность беспредельного возрастания, существующая актуально, вся целиком, готовая. Эта возможность, т.е. эта линия, уже не может быть конечной, она превосходит всякую конечную величину и, следовательно, – есть линия актуально бесконечно большая. Так и наличие соответственных образов обособления предполагает условие возможности соотношения, и это есть именно пространство образов данного восприятия. Этих пространств должно быть много, по роду восприятий и образов обособления; нет данных загодя считать эти пространства тождественными, хотя естественно ждать родственности некоторых из них, и притом различной в различных случаях. Одни пространства весьма далеки друг от друга, другие – могут быть весьма близкими; общий же признак всех – внеположность образов обособления, в них содержащихся и ими объединяемых.
Каждый образ обособления есть некоторый силовой центр. Этими центрами связывается и определяется, как указано Риманом в приведенной выше цитате, данное пространство; будучи условием координации и связи данных силовых центров, оно имеет свойство, соотвечающее характеру деятельности этих центров. Иначе говоря, кривизна этого пространства в каждой точке устанавливается действующими в ней силами, конечно, в отношении действия этих сил, – этих, а не каких-либо других, обнаруживающихся при иного рода восприимчивости. Если же мы обратимся к другой восприимчивости, хотя бы и принадлежавшей тому же самому объекту восприятия, то, по оценке действий на эту иную восприимчивость иных сил, кривизна пространства окажется в данной точке другой, и все пространство – обладающим иным строением 13. Это ясно само собою: пространство есть начало, объединяющее силовые центры, т.е. дающее возможность развернуться силовому полю. Это значит, что оно должно вмещать в себе силы, или обладать емкостью. Нет никаких оснований ждать одинаковую емкость, когда меняются силы, соотносительные с данным пространством.
До сих пор мы говорили о силовых центрах, считая кривизну пространства чем-то вторичным, ими полагаемым; но, как уже выяснено ранее, мы можем отправным и исходным считать строение пространства и видеть в силовых центрах нечто вторичное, фокусы кривизны, делающейся здесь весьма большою, или бесконечно большою, в положительном или отрицательном смысле. С одинаковым правом можно прибегнуть к одному из двух способов описания и говорить либо: «силовое поле искривляет и тем организует пространство», либо: «пространство своею организацией, т.е. искривленностью, определяет некоторую совокупность силовых центров». Так, живя на поверхности, мы обходили бы некоторый центр отталкивания, стоящий на нашем пути, и искривляли бы свой путь: это и была бы прямейшая, если руководствоваться чувством усталости, и мы могли бы говорить тогда об искривленности в этой области нашей плоскости, с некоторым фокусом кривизны. Но можно себе представить и искривленность плоскости, в обычном смысле слова, т.е. некоторую особую точку на нашей поверхности; встречая ее на пути, мы тоже стали бы обходить это заострение и тоже сочли бы свой кривой путь за прямейшую. Тогда мы были бы вправе отрицать местное искривление поверхности, но должны были бы говорить о силовом центре отталкивания. От нас зависит выбор того или другого способа описания, но какой-то из двух должен быть избран, чтобы не была искажена сама действительность. Есть, правда, еще один способ описания, помощью изменчивых характеристик среды, например, в данном случае помощью растекающейся из точки несжимаемой жидкости. Но этот третий способ весьма близок к введению силовых центров и, скорее, служит моделью этих последних.
XXII
Вся культура может быть истолкована как деятельность организации пространства. В одном случае, это – пространство наших жизненных отношений, и тогда соответственная деятельность называется техникой. В других случаях, это пространство есть пространство мыслимое, мысленная модель действительности, а действительность его организации называется наукою и философией. Наконец, третий разряд случаев лежит между первыми двумя. Пространство или пространства его наглядны, как пространства техники, и не допускают жизненного вмешательства – как пространства науки и философии. Организация таких пространств называется искусством.
Конечно, не удастся безусловно разграничить эти три рода деятельности, равно как и организуемые ими пространства: в каждой из деятельностей содержатся и подчиненные ей начатки других деятельностей, а каждое из пространств до известной степени не чуждо и пространствам другого рода. Так, в технике непременно присутствует и некоторая художественность, не необходимая в порядке достижения поставленной техникой цели, как содержится и некоторая философская и научная мысль, обогащающая теоретическое отношение к миру. В философии и науке всегда можно открыть некоторую художественность и жизненную применимость, т.е. сторону техническую. Точно так же и художественное произведение содержит в себе в той или другой степени и жизненную полезность, нечто техническое, и то или другое техническое отношение к действительности. В каждой деятельности – все, и каждое пространство имеет сродство с прочими. Да иначе и быть не могло бы, раз культура едина и служит одному субъекту, а пространства, как бы они ни были разнообразны, все-таки именуются одним словом – пространство.
Тем не менее, указанные типы деятельности могут быть разграничены по своему преобладающему смыслу. И, несмотря на это разграничение, в самой основе они делают одно и то же: изменяют действительность, чтобы перестроить пространство. Силовое поле, развертываемое ими, может толковаться как производитель кривизны пространства. Но можно, и логически более целесообразно, говорить, что силовым полем потребное пространство вызывается, проявляется, – в фотографическом смысле слова. Жест образует пространство, вызывая в нем натяжение и тем искривляя его. Таков один подход к произведенному изменению действительности. Но возможен и более уместен другой подход, когда натяжениями от жеста особая кривизна пространства в данном месте знаменуется. Она была уже здесь, предшествуя жесту с его силовым полем. Но это незримое и недоступное чувственному опыту искривление пространства стало заметным для нас, когда проявило себя силовым полем, полагающим, в свой черед, жест. Если на полюсы магнита наложен кусок картона, то зрению поверхность картона кажется ничем не отличающейся от такого же картона, не лежащего на магните. Это пространство представляется нам поэтому однородным, в малых участках – евклидовским. Но это не значит, что оно в самом деле таково и будет всегда восприниматься таковым, но указывает лишь на нашу невосприимчивость к силам, здесь действующим, или к кривизне, пространству присущей.
Посыпая картон железными частицами, мы проявляем для своего восприятия силовое поле или пространственную искривленность. При этом мы можем толковать картину силового поля как производимую магнитом и производящую, в свой черед, кривизну пространства, а можем, напротив, говорить, что предшествующая кривизна пространства в этом месте (разумея место в смысле места – события, т.е. как определяемое и координатой времени) определяет силовое поле, полагающее, в свой черед, магнит с его полюсами. Так и в действительностях культуры производимое изменение действительности может толковаться и как причина организации пространства, и как следствие наличной уже организации. Тогда образы обособления действительности суть места особых искривлений пространства, неровности его, узлы, складки и т.д., а силовые поля – это области постоянного подхождения к этим наибольшим или наименьшим значениям кривизны. Тогда, далее, те наглядные образы, которые полагает художество, или те приспособления, которые строит техник, или, наконец, те мысленные модели, которые ставит словом ученый или философ, – все они только знаки этих складок и вообще искривлений, вместе с областями подхода к этим местам. Деятель культуры ставит межевые столбы, проводит рубежи и, наконец, вычерчивает кратчайшие пути в этом пространстве, вместе с системами линий равного усилия, изопотенциалами. Это дело необходимо, чтобы организация пространства дошла до нашего сознания. Но этой деятельностью открывается существующее, а не полагается человеческим произволом:
Тщетно,
художник, ты мнишь, что своих ты творений создатель.
Вечно носились они над землею, незримые оку...
Много в пространстве невидимых форм и неслышимых звуков,
Много чудесных в нем есть сочетаний и слова и света,
Но передаст их лишь тот, кто умеет и видеть и слышать 14.
Таково объективное, реалистическое понимание искусства и, подобное ему, понимание философии, науки и техники. Другой взгляд, согласно которому художник и вообще деятель культуры сам организует что хочет и как хочет, субъективный и иллюзионистический взгляд на искусство и на свою культуру, глубоко чужд первому в порядке самочувствия деятеля культуры и его мирочувствия. Но и тот и другой взгляд формально суть равноправные, равновозможные, изотенические истолкования одного и того же факта: культуры. Однако, разумеется, то или другое понимание своей деятельности, хотя и способной быть толкуемой в ту и в другую сторону, не может не сказаться особою тональностью самой деятельности.
XXIII
Мы будем говорить более узко и более определенно, о деятельности художественной. Потому ли, что художник насыщает известные области пространства содержанием, доступным восприимчивости, на которое рассчитано данное произведение, – оно искривляется и делается особенно сильно или особенно слабо емким, т.е. организуется; или потому, что оно уже организовано, обладает особливыми емкостями, стало быть, искривлено и потому допускает неравномерность нагрузки потребным содержанием, – то и другое формально есть один факт. Можно образно пояснить: художник насыщает некоторым содержанием известную область, силою нагнетает туда содержание, заставляя пространство поддаться и уместить больше, чем оно обычно вмещает без этого усилия. Геометру, измеряющему пространственные протяжения – длины, поверхности, объемы – избранным или физическим эталоном, протяжение данной области, а следовательно, и емкость и кривизна ее, не покажутся от этого измененными. Это правда, но это ничего не значит: ведь в качестве геометра, в плане его основного физического процесса, он вообще не способен заметить художественного произведения; последнее недоступно ему, как недоступно магнитное поле не имеющему ни железных, ни вообще металлических масс. Ясное дело, не воспринимая художественного произведения, которое для геометра просто не существует, последнему нечего сказать и о кривизне его пространства.
Таков один подход. Другой же понимает самое пространство как имеющее в известных областях заметно выделяющуюся емкость в отношении того или тех восприятий, на которые рассчитывает данный художник. Эти места пространства оказываются жадно впитывающими, всасывающими те средства, которыми работает данный художник; или, напротив, эти средства ими принимаются весьма слабо. Художник со своим средством запечатления движется в данном пространстве, как в неровной местности, и по тому, как эти его средства разбегаются из одних мест и скапливаются в других, составляет себе представление об организации пространства. Он ощущает себя тогда принужденным объективными условиями работы – рельефом местности, в которой он работает, поступать так, а не иначе, не делать того, что ему казалось бы желательным, и, напротив, делать нежелательное, и даже непредвиденное. Он – словно натирает карандашом бумагу с подложенною под нее моделью, образы же выступают сами собою. Таков реалистический подход к искусству.
Но, опять повторим, со стороны формальной то и другое есть лишь толкование одного факта. Во всех искусствах ведется один процесс. В музыке – характеристиками емкости соответственных пространств служат с разными оттенками темпы, ритмы, акценты, метры, как имеющие дело с длительностями, затем – мелодия, пользующаяся высотою, гармония и оркестровка, насыщающие пространство элементами сосуществующими и т.д. В поэзии такими средствами опять служат те же метры и ритмы, мелодия и инструментовка, а также образы зрительные, осязательные и другие, вызываемые посредственно. В искусствах изобразительных одни из перечисленных элементов, как-то: метр, ритм и темп – даются непосредственно, хотя и не столь явно, как в музыке и поэзии, другие, как мелодия, вызываются посредственно, а третьи – напротив, выступают непосредственно и с особою явностью: зрительные и осязательные образы, цвета, симметрия и т.д. Несмотря на коренные, по-видимому, различия, все искусства произрастают от одного корня, и стоит начать вглядываться в них, как единство выступает все более и более убедительно. Это единство есть организация пространства, достигаемая в значительной мере приемами однородными.
Но именно вследствие их однородности достигнутое оказывается далеко не одинаковым. Живопись и графика занимают особое место среди других искусств и в известном смысле могут быть названы художеством по преимуществу. Тогда как поэзия с музыкой несколько сближаются, по самой природе своей, с деятельностью науки и философии, а архитектура, скульптура и театр – с техникой.
В самом деле, в организации пространства музыка и поэзия обладают чрезвычайной свободой действия, музыка же – безграничною свободою. Они могут делать и делают пространства решительно какие угодно. Но это потому, что половина и даже больше творческой работы, а вместе с тем и обстоящих художника трудностей перекладывается здесь художником с себя на своего слушателя. Поэт дает формулу некоторого пространства и предлагает слушателю или читателю по его указанию самому представить конкретные образы, которыми данное пространство должно быть проявлено. Это задача многозначная, допускающая разные оттенки, и автор снимает с себя ответственность, если его читатель не сумеет подыскать решения, достаточно наглядного. Великие произведения поэзии, вроде поэм Гомера, драм Шекспира, «Божественная комедия», «Фауст» и другие требуют от читателя чрезвычайных усилий и огромного сотворчества, чтобы пространство каждого из них было действительно представлено в воображении вполне наглядно и целостно. Фантазия обычного читателя не справляется с этими слишком для нее богатыми и сложно организованными пространствами, и пространства распадаются в сознании такого читателя на отдельные, не связанные между собою Области. Материал поэзии, слова, слишком мало чувственно плотен, чтобы не подчиниться всякой мысли поэта; но именно потому он не способен оказать достаточно давления на фантазию читателя, чтобы принудить ее воспроизвести то, что мыслит поэт. Читатель сохраняет слишком много свободы, единство пространства в произведении легко может звучать ему отвлеченной формулой, подобной формуле науки.
Музыка пользуется материалом еще менее связанным внешнею необходимостью, еще более податливым всякому мановению творческой воли. Звуки беспредельно податливы и способны запечатлевать собою пространство любого строения. Но именно потому музыкальное произведение оставляет слушателю наибольшую степень свободы и, как алгебра, дает формулы, способные заполняться содержаниями почти беспредельно разнообразными. Задача, предстоящая слушателю музыки, допускает множество решений и, следовательно, ставит соответственные трудности выбрать, наилучшее, слушателю. Композитор волен в своих замыслах, потому что материал его не имеет в себе никакой твердости; но по тому самому не во власти композитора заставить своего слушателя провести образы и соответствующую им организацию пространства в определенном смысле: значительная доля сотворчества лежит на исполнителе музыкального произведения и затем на слушателе. Как и наука с философией, музыка требует значительной доли активности слушателя, хотя и меньшей, нежели они.
XXIV
Театр, напротив, наименее предполагает активность зрителя и наименее допускает многообразность в восприятии своих постановок. Это – искусство низшее, не уважающее тех, кому оно служит, и не ищущее в них художественного сознания. И себя оно не уважает, даваясь зрителю без труда и без самодеятельности. Эта пассивность зрителя возможна здесь вследствие жесткости материала, его чувственной насыщенности, держащей с наибольшею определенностью и чувственной внушительностью форму, которую удалось наложить на него совокупности деятелей сцены, начиная от поэта и музыканта и кончая ломовщиком. Но наложить-то на этот упорный материал – живых людей, человеческие голоса, чувственное пространство сцены – формы, задуманные драматургом или музыкантом, вовсе не всегда удается, в большинстве же случаев – просто совсем не удается. Будучи живыми телами, актеры слишком крепко связаны с пространством повседневной жизни, чтобы можно было перенести их, хотя бы временно, в иное пространство; во всяком случае, далеко не во всякое иное пространство они могут быть перенесены, особенно если принять во внимание, что им нужно было бы для этого пережить то, чему на самом деле они чужды. Когда Шекспир в «Гамлете» показывает читателю театральное представление, то он пространство этого театра дает нам с точки зрения зрителей того театра, – Король, Королева, Гамлет и пр. И нам, слушателям, не составляет непосильного труда представить себе пространство основного действия «Гамлета» и в нем – выделенное и самозамкнутое, но подчиненное первому пространство разыгранной там пьесы. Но в театральной постановке, хотя бы с этой только стороны – «Гамлет» представляет трудности непреодолимые: зритель театрального зала неизбежно видит сцену на сцене со своей точки зрения, <а> не с таковой же – действующих лиц трагедии, – видит ее своими глазами, а не глазами короля, например. Иначе говоря, сила впечатления от трагедии Шекспира как таковая достигается потенцированностью пространства, двойною изоляцией, причем пред второю читатель останавливается, поскольку он отождествляет себя, например, с королем. Но в театральной постановке зритель видит сцену на сцене в значительной мере самостоятельно, не чрез короля, а сам по себе, и двустепенность пространства его сознанию не дается.
В других случаях, когда строение пространства еще дальше отходит от обычного строения, сцена оказывается недопускающей такой переорганизации своего пространства, и кроме притязаний, деятель сцены ничего не проявляет и главное – не может проявить. Таковы, например, видения, явления, призраки. Пространства их подчинены совсем особым законам и не допускают координации с образами пространства повседневного. Между тем, чувственная плотность таких явлений на сцене необходимо соотносит их с обычным пространством, и призрак остается лишь переодетым человеком. Когда требуется показать особенность пространства драмы, ну хотя бы, например, в «Фаусте», деятели сцены, под предлогом несценичности, избавляют себя от соответственных трудностей, разрезая драму на куски и выбрасывая самое существенное, дающее пространственное единство произведению. В этих переходах нередко – самое главное, но действительно оно не сценично, не в смысле неинтересности, а – по бессилию сцены пространственно организоваться, как того требует поэт. Читая «Фауста» 15, я могу представить себе пространство, сначала сравнительно близкое к обычному, а потом, чрез область Матерей, переходящее в нечто совсем иное. Но если на сцене был бы опущен этот переход чрез царство матерей, то от «Фауста», как художественного целого, не осталось бы решительно ничего. Между тем, показать и этот переход можно было бы не иначе, как теургу или магу, отнюдь не режиссеру. Или вот «Искушение св. Антония». Если бы вздумали поставить эту вещь Флобера на сцене, то не вышло бы ничего, кроме забавного балета. Ведь вся суть «Искушения» – постепенное преобразование пространства, из замкнутого, весьма емкого, насыщенного и цельного – в ширящееся, пустеющее, безразличное, – в постепенном разъедании бытия пустотою, хаосом и смертью. Короче говоря, это есть художественно-наглядный образ Нового времени. Чтобы показать на сцене такое превращение, надо было бы постепенно уменьшать величину актера, играющего Антония, а равно и размеры всей обстановки, причем уже близко к началу такой пьесы и Антоний, и все житейские известные нам предметы должны были бы стянуться в точку. Покуда Антоний будет виден как соизмеримый с окружающим пространством, он будет оставаться мерою его, и его направлений и его масштабов; а следовательно, и получится евклидовско-канто-астрономическое пространство, т.е. постановка пьесы не удастся.
Об этой чувственной жесткости и неподвижности сцены можно говорить очень много, но и сказанного достаточно, чтобы понять противоположность театра, музыки и поэзии. Известное сродство с театром имеют архитектура и скульптура, хотя, конечно, неподатливость их материала несравненно меньше таковой же театра.
В середине между теми и другими деятельностями стоит живопись с графикой, избегая трудностей и того и другого полюса художественной культуры и вместе с тем участвуя, по крайней мере, в отношении организации пространства, в преимуществах того и другого полюса. Не потому ли именно живописец с графиком по преимуществу называются художниками, для житейского своего употребления кажутся подразделяющимися, что эпитеты «художник» и «художественный» относятся к рисунку и изображению красками, как будто музыкант, поэт, скульптор, архитектор не могут разуметься под общим понятием художника. Это, правда, излишнее сужение понятий «художник» и «художественное произведение» свидетельствует, что по всеобщему признанию живопись и графика наиболее ярко и полно представительствуют за все художество.
Действительно, материал этих родственных искусств сам по себе не предметен и лишен собственной уловимой невооруженному глазу формы. Это почти безразличная возможность стать всем, что будет потребовано от него, не упираясь своею собственною формою против организации, накладываемой на материал художником. Как слово или звук отдельно взятые, сами по себе краска и чернила еще почти ничего не выражают, – почти как звук или слово. Собственное действие этих материалов почти равно нулю; притом у чернил или карандаша еще меньше, чем у красок. Таким образом, будучи чрезвычайно отвлеченными, эти материалы, ничто или почти ничто сами по себе, могут стать всем или почти всем. В этом отношении живопись и графика близки к поэзии и музыке. Но, с другой стороны, живопись и графика в той или другой степени дают образы, в которых мы узнаем предметы внешнего мира, известные нам не только как зрительные образы, но и по своим функциям, а потому своим образом связывающие наше воображение и не допускающие его блуждание в неопределенности. Этою чувственною наглядностью живопись и графика отличаются от алгебраической многозначности в музыке и отчасти в поэзии и сближаются с принудительной властью над зрителем театра.
Таким образом, живописец и графика не только требуют от зрителя, но и дают ему, дают же не уже известный ему чувственный образ, хотя бы искаженный, но не преображенный как в театре, а действительно новый, обогащающий и представляющий неведомые ему организации пространств.
Потому-то даваемое театром всегда имеет привкус обмана, иллюзии, несмотря на чувственную сырость и насыщенность житейскими элементами, которая просачивается сюда даже помимо намерений деятеля сцены. Даваемое музыкой и поэзией воспринимается как подлинная реальность, но далекая, слишком далекая от возможности непосредственного к ней прикосновения. Даваемое же графикой и живописью оценивается, в пределе, как откровение подлинно иной реальности, которую, раз узнав от художника, мы далее знаем уже сами по себе, ибо видим ее теперь уже своими глазами.
XXVI
Обычная классификация искусств имеет в виду материал данного искусства и орудия пользования им, но не считается с самим произведением из этого материала и посредством этого орудия созданным. Так, дело живописи есть при такой классификации произведение кисти, и характеризуется тем, что оно из красок; особенность гравюры – в сработанности ее резцом, штихелем или иглою и притом по дереву, металлу и т.п. Произведение музыки – из звуков, вызываемых посредством голосового аппарата или некоторого инструмента. Точно так же произведения архитектуры – <из> камня, дерева и т.д.; произведения поэзии – из слов. Дальнейшие подразделения искусств основываются на более частном различении упомянутых материалов и обрабатывающих орудий. Короче говоря, укоренившаяся классификация искусств считается с чувственно материальными условиями художественного творчества и может быть названа производственною 16.
Между тем, искусство есть деятельность по целям, – не только как техника вообще, но и <в> гораздо большей степени; ведь оно не вынуждается прямою житейской необходимостью и дышит воздухом свободы, не удрученное заботой о завтрашнем дне. Искусство ставит себе цели и в достижении этих последних видит смысл своего существования. Очевидно, осуществления именно этих целей надо искать в самой сути художественных произведений, и, значит, в различии целей – источник классификации искусств. Тогда произведения искусства будут распределены на отдельные разряды по своей художественной сути, т.е. именно как художество. Тогда изучающий основывается не на извне полученных сведениях о том, как и из чего сделано данное произведение, а на непосредственно видимом, слышанном, осязаемом, – на получаемом им от произведения как такового. Теперь он не ищет кого-то, говорящего ему о произведении, но произведение само говорит ему о себе и указывает, куда, в какой разряд должно оно быть зачислено. В известном смысле тогда безразлично, сделано ли это произведение сегодня или тысячелетия тому назад, создано ли из корысти художником, продавшим свою душу, или готовое принесено ангелами прямо с неба: исследователь считается лишь с тем, что воспринимает и сознает, и это, воспринимаемое и сознаваемое, ведет его к дальнейшим выводам. Дело в формообразующей цели, осуществленной в произведении художника.
Цель художества – преодоление чувственной видимости, натуралистической коры случайного, и проявление устойчивого и неизменного, общеценного и общезначимого в действительности. Иначе говоря, цель художника – преобразить действительность. Но действительность есть лишь особая организация пространства; и следовательно, задача искусства – переорганизовать пространство, т.е. организовать его по-новому, устроить по-своему. Художественная суть предмета искусства есть строение его пространства, или формы его пространства; а классификации произведений искусства надлежит прежде всего иметь в виду эту форму. Естественно напрашивается вопрос о классификации, соперничающей <с той>, которую мы назвали производственной. Трудно ждать полного тождества разделов двух классификаций, исходящих из начал, не совпадающих между собою. Но, с другой стороны, невозможно представить себе и безразличие производственных условий творчества в отношении формообразующей цели. Следовательно, должно быть какое-то соответствие обеих классификаций, причем не исключена и возможность разрыва некоторых производственных художественных группировок, с распределением разорванного по отделам, с точки зрения производственной представляющимся чуждыми друг другу и весьма друг от друга далекими. Так, не распадается ли поэзия на отделы, из которых одни могут быть сближаемы с музыкой, другие – с архитектурой, третьи – с живописью, а иные, наконец, имеют сродство со скульптурою? Или, в живописи, особенно фресковой, ритмика всегда вводит пространственность музыкального характера, симметрия – архитектурного; очень большая выпуклость объемов, окрашенных, но не играющих внешним на них светом (Пикассо, Руссо 17), – пространственность скульптурную и т.д. Короче говоря, классификация предметов искусства по их пространственности может повести к перегруппировкам и неожиданным подразделениям и сопоставлениям, хотя в других случаях ее разряды могут вполне покрыть таковые же классификации производственной.
XXVII
Однако наше дело, не распространяясь на всю область искусства, сосредоточить внимание на искусствах изобразительных и, определеннее, на живописи и графике. Эти две отрасли искусства в общежитии по преимуществу слывут за художество и объединяются общим названием «рисования». Основание этого общего имени чисто производственное: накладка там и тут красящего вещества, будь то масляная, акварельная, клеевая, яичная краска или пастель, уголь, графит, свинец, сангина и тушь, на ту или иную поверхность, холст, бумагу, левкас и пр. В порядке материалов и орудий эти две области, графику и живопись, действительно трудно различить, и между ними существуют, в порядке производственном, всевозможные промежуточные звенья, слывущие под неопределенным именем «рисунков». Так, возможна живопись только одной краской, например, сепией, как у Овербека 18; возможна живопись углем, как у Чекрыгина 19, даже карандашом. Как бы мы ни судили о достоинствах этих и подобных звений, тем не менее, хорошие или плохие, они относятся к живописи. Графика же, напротив, не станет живописью, если будет выполнена красками, многоцветно, и хотя бы с помощью кисти. Мало того, даже отрасль графики, со стороны производственной представляющаяся ясно далекою от живописи, когда она работает резцом, иглою или штихелем, может сбиваться на задачи живописные или браться за них преднамеренно, и тогда становится, несмотря на орудия гравера или офортиста, родом живописи. Несомненно живописной природы применение в гравюре черных пятен и поверхностей, где типографское чернило уже имеет черноту не отвлеченную, а красочно чувственную; сюда же относится применение белого штриха, которым так удачно и отвратительно вместе – имитируют мазок масляной живописи. В частности, сюда относится весь Дорэ, работающий резцом, штихелем, как кистью. Короче говоря, ни поверхность, на которую накладываются красящие вещества или красящее вещество, ни род и физическая консистенция этих веществ, ни орудие нанесения их на поверхности не определяют еще, будет ли сработанное произведение относиться к живописи или к графике. Правда, во многих случаях мы чувствуем, а то и сознаем, противоестественность пользования производственными условиями, усвоенными художником. Мы говорим тогда о неудачном выборе художником этих производственных условий, и, может быть, художник соглашается с нами. Да, но это-то и доказывает, что не производственными условиями (которые здесь могут быть вполне выраженными) определяется принадлежность произведения к графике или к живописи. Вот почему мы способны судить об этой принадлежности произведения помимо его производственных условий и иногда даже – вопреки им, распределяя в разные отделы сработанное в одинаковых производственных условиях и – в один отдел то, что работалось при условиях различных. Ясное дело, если можно вносить поправку в производственное суждение, то, значит, есть и точка опоры вне производства, т.е. своеобразная сущность художественного произведения. Она-то и называется пространственной формою произведения. Живопись и графика различаются между собою своими подходами к организации пространства, и различие этих подходов там и тут не есть какая-либо частность, но коренится в исходном делении пространственности на какие-то два существенно разные направления.
Каждое из них может быть осуществлено в разных производственных условиях; но одна совокупность условий позволяет выразиться данному подходу к пространственности внятнее и чище, нежели другая, и среди всего многообразия условий есть некий определенный подбор их, наиболее прозрачно показывающий измышленное художником пространство. Остановиться на таком именно подборе наиболее логично, ибо логика вещей, самой цели произведения ищет наиболее сродных этой цели выражающих средств. Когда же художник не сумел услышать желание измышленного пространства или, под давлением предрассудка, не захотел удовлетворить его, мы чувствуем несогласованность в произведении его цели и его условий. Производственные средства художника, по характеру своему, бессильны осуществить задуманное пространство, но достаточно сильны, чтобы наряду с ним, недовершенным, поставить помимо намерения художника призрачный образ какого-то иного пространства, замутняющий и сбивающий первое, и без того данное лишь намеками. Так, при несоответствии производственных условий и формующей цели, возникает перебой двух накладывающихся друг на друга пространств: одного – преднамеренного, но недоосуществленного, другого же – осуществляющегося, но вопреки намерению.
XXVIII
Теперь требуется более определенно установить разницу в подходе к пространству и в понимании его графиком и живописцем. В своих гравюрах Дюрер – ярко выраженный график. Тут берется именно Дюрер, поскольку ему не свойственна плоскостность и контурность, считающиеся нередко собственными признаками графики, но, однако, вовсе не составляющие ее необходимой принадлежности. Итак, вот пред нами характерный график, причем образы его выпуклы и насыщенны. График же он, при первом подходе к делу, потому, что работает штихелем. Поверхности, которыми ограничиваются у него объемы, даны зрителю системою линий, штрихов, и каждый из них, сам по себе оценивается нами не как черная полоска, хотя бы очень узкая, а как изобразительный символ некоторого направления, некоторого движения. Нельзя сказать – такое-то место гравюры бело, а такое-то черно. Тут нет ни чувственно белого, ни чувственно черного, а есть лишь указание на то или иное число движений того или другого вида. Чернота штриха и белизна бумаги здесь такое же внешнее обстоятельство, как и химический состав краски и бумаги: это – условия необходимые, чтобы вещественно существовало произведение, но на них самих, на их чувственной данности художественного расчета не строится. Сказанная мысль может быть пояснена в пределе наглядным примером: если бы требуемые движения были показаны не краскою, а как-нибудь иначе, например, острыми ребрышками вдоль линий, то впечатление от такой гравюры осталось бы приблизительно без перемены. Вот почему негативное изображение гравюры, т.е. белым по черному, в порядке живописно-зрительном представляющее полное уничтожение художественного замысла, графически двигательно оказывается почти не измененным, даже несмотря на психофизическое явление иррадиации белого на черном. Было бы полною нелепостью хромофотографически воспроизвести живописную картину в виде цветного негатива: т.е. с заменою каждого цвета его дополнительным; но гораздо более глубокое, в порядке цветном, извращение гравюры, когда она превращена в негатив, никакого существенного искажения в нее не вносит. Это еще раз поясняет отвлеченность от цвета – гравюры и вообще графики, причем чувственная цветность изобразительных средств графики не входит в состав самого произведения, как некоторые формы, тогда как в живописное произведение она входит существенно. Приблизительно безразлично, рисовать ли на бумаге белой, серой или черной и карандашом черным, цветным или белым; но немыслима в картине замена данных красок какими-либо произвольными другими.
Итак, в графике существенны направления и движения и не существенно, какими именно пассивно воспринимаемыми знаками эти направления и эти движения доводятся художником до нашего сознания. Иначе говоря, графика основывается на двигательных ощущениях и, следовательно, организует двигательное пространство 20. Ее область – <область> активного отношения к миру. Художник тут не берет от мира, а дает миру, – не воздействуется миром, а воздействует на мир.
Мы воздействуем на мир движением, все равно, будет ли это – обтесывание камня, при наибольшем напряжении мышц и всего тела, или же еле уловимый жест руки. Но и самое убедительно грубое и самое тонкое проявление нас в мире, вроде промелькнувшей улыбки или слегка расширившихся зрачков, сказывается движением, и все движения в конечном счете начинаются движениями нашего тела. Самые сложные и мощные движения машин, после всех промежуточных звеньев, приводят к первоисточному мановению, которым замыкается электрический ток или поворачивается какой-либо пусковой рычаг. Изъявление нашей воли остается внутренним и бездейственным, пока не двинуло непосредственно подлежащие воле органы нашего тела. Таким образом, наступление на мир всегда есть жест, большой или малый, напряженный или неуловимый, а жест мыслится как линия, как направление. Он не состоит из отдельных позиций, и производимые им линии не слагаются из точек. Он, как жест, как линия, как направление, есть неразложимая в своем единстве деятельность, и деятельностью этой полагаются и определяются отдельные точки, отдельные состояния, как нечто вторичное и производное. Графика, в своей предельной чистоте, есть система жестов воздействия, и она закрепляется тем или иным способом. Если в руке карандаш, то жест записывается карандашной линией; если – штихель, то вырезывается. Если игла – то выцарапывается. Но, каков ни был бы способ записи жеста, суть дела всегда в одном: в линейности. Графика по существу линейна; но не потому, что контуральна или что эти линии должны восприниматься в плоскости, на которой они вещественно записаны. Дело совсем не в том и не в другом, а в построении всего пространства и, следовательно, всех вещей в нем – движениями, т.е. линиями. Как только в произведении графики появляются точки, пятна, залитые краскою поверхности, так это произведение уже изменило графической активности подхода к миру, двигательному построению своего пространства, жесту волеизъявления, т.е. допустило в себя элементы живописные. Ибо, повторяем: пассивное восприятие в мире чувственной данности противоречит самым основам графики.
XXIX
В середине прошлого века в Англии были очень распространены гравюры по меди, сплошь проработанные точечно; такие гравюры прилагались, например, к романам Вальтер Скотта. Эта зернистость дает прозрачность и тонкость светотени. Но, несмотря на отсутствие красок, впечатление от этих гравюр явно не графическое, а живописное, наподобие литографии или рисунков углем, но с превосходством тонкости и проработки. Эта-то вот зернистость, точечность, пятнистость и есть собственное свойство живописи. Мазок, пятно, залитая поверхность тут не символ действий, а сами некоторые данности, непосредственно предстоящие чувственному восприятию и желающие быть взятыми как таковые. Каждое пятно берется здесь в чувственной его окраске, т.е. с его тоном, его фактурой и, чаще всего, его цветом. Оно не есть заповедь, требующая от зрителя некоторого действия, и символ или план такового, а дар зрителю, безвозмездный и радующий. Что бы ни извлек для себя из произведения зритель – в дальнейшем он уже получил без усилия радость цветового пятна, которое и художник даром получил от мира и от химика, чтобы передать зрителю. Это пятно есть прежде всего часть той вещи, которая предстоит зрителю – часть картинного холста. Ни в коем случае поэтому оно не должно мыслиться отвлеченно: из таких пятен состоит вся поверхность картины. Поэтому, далее, это пятно есть вещественная точка, некоторая малая чувственно-зримая поверхность, – мазок достаточно малый, чтобы не иметь форму соперничающей с формою целого, целой картины, но не настолько малый, чтобы быть качественно инородным сравнительно со всею поверхностью. Тут художник показывает, как наступает на него мир. Отдельные моменты этого пассивного восприятия мира даются касаниями, прикосновениями. Это пассивное пространство строится осязанием. – Осязание предполагает наименьшее возможное наше вмешательство во внешний мир, при наибольшем возможном проявлении им себя. Когда мы хотим оказать воздействие на мир, мы сравнительно мало заинтересованы в собственных его свойствах или, точнее – учитываем их, поскольку они могут стать на дороге нашему действию, помешать ему или стеснить его; они составляют предмет нашего внимания в качестве возможного пассивного противодействия мира, и потому рассматриваются нами лишь в общем виде. Иначе говоря, при активности отношения к миру мы учитываем его отвлеченно и считаемся главным образом с инертною массою и с механическою твердостью.
Напротив, когда мы стараемся познать самый мир, мы естественно удерживаем себя, по мере возможности, от вмешательства в порядок и строение окружающей нас действительности, чтобы не исказить своим вмешательством собственного облика действительности. Мы боимся смять ее своим нажимом или своею стремительностью сдвинуть вещи и элементы с их естественных мест. Поэтому мы подходим к ним возможно осторожнее, возможно бережнее, чтобы достигнуть их границы, но не перескочить нечаянно за нее, т.е. не дать ей нового вида. Действительность такого познания определяется суждением бесконечным, по виду «только не»; это – наименьшая возможная деятельность, почти что отсутствие ее. Совсем бездеятельности познание мира невозможно; открытая деятельность есть уже вмешательство в мир. Между тем и другим стоит осязание, как деятельность столь малая, сколь это допустимо условиями чувственного восприятия; еще меньше – и мы вовсе не соотнесемся с предметом нашего познания. Когда в темноте мы протягиваем руку, чтобы найти стену, дверь или штепсель электрического освещения, деятельность нашего искания сдерживается особым усилием около порога, потому что иначе мы рискуем ушибиться или сломать что-нибудь в комнате. Мы делаем большое усилие, может быть, гораздо большее, чем при резких движениях, но это усилие направлено не на внешний мир, а на нас самих, на сдержку, на задержку стремительности. Жест и движение, более размашистые и более быстрые, чем требуется данными условиями, свидетельствуют не избыток силы, какой бы то ни было, а внутреннее бессилие, когда волевого усилия еще хватает на размах, но уже не хватает на задержку его и ограничение. Сдержанный жест и осторожное прикосновение непременно содержат в себе возможность размашистого и стремительного усилия, и, сверх того, еще усилие, ограничивающее эту возможность; когда же воля ослабевает – при наркотиках, нервных расстройствах, психических болезнях, в аффектах, – тогда сдержка оказывается уже не властной и движения ведут к непредвиденным последствиям.
Таким образом, осязание есть активная пассивность в отношении к миру. Оно не хочет подымать голоса, чтобы вникнуть во все интонации самой действительности. Осязание по самому назначению своему, как способность воспринимающая, направлено на возможную полноту чувственных данных. А берутся им наибольшие пятнообразные куски действительности, такие ее части, которые по малости своей оцениваются как не имеющие собственной формы, а потому представляющиеся только материалом, только кирпичами чувственного мироздания. Эти куски, эти пятна, насыщенные чувственным содержанием, но сами по себе бесформенные и форму не определяющие, суть следы наших касаний к действительности: мы осязаем мир отдельными прикосновениями, и каждое из них дает в сознании пятно – отпечаток нашей активной пассивности. Линия в графике есть знак или заповедь 21 некоторой требуемой деятельности. Но осязаемое пятно не есть знак, потому что оно не указывает на необходимую деятельность, а само дает плод, собранный от мира: оно само есть некоторое чувственное данное. От этой-то данности и отправляются искусства пассивного отношения к миру, главным образом наиболее чистое из них – живопись.
Введение диссертации2003 год, автореферат по философии, Седых, Оксана Михайловна
Тема и предмет исследования.3 актуальность исследования.4
Степень разработанности проблемы. Обзор литературы.6
Цели и задачи исследования.13
Материал исследования: книга «Мнимости в геометрии».14
Теоретическая и методологическая основа исследования.24
Научная новизна исследования.26
Положения, выносимые на защиту.27
Научно-практическая значимостьисследования.29
Заключение научной работыдиссертация на тему "Пространство и время как категории культуры в учении П.А. Флоренского"
Общие выводы
«Мнимости в геометрии» создаются П.А.Флоренским в рамках концепции Нового Средневековья, согласно которой древнее миропонимание, т.е. основные черты картины мира «ночных» доренессансных культур, постепенно возрождается в современности. Современное - неклассическое - мировоззрение является переходным от «дневного» типа культуры, каким были Ренессанс и Новое время, к «ночному». Такой переход аналогичен, а возможно, превосходит по значимости, культурный перелом, имевший место на рубеже Средневековья и Возрождения. В пользу идеи о Новом Средневековье, полагает Флоренский, свидетельствует масса разнообразных культурных тенденций современности, и наиболее ярко - тот образ, который принимает не классическое естествознание.
Экспликация пространственно-временных моделей в классическом и неклассическом мировоззрении (радикально противоположных) показывает, что специфика таких моделей отражает специфику самих культурных парадигм. Это иллюстрирует тезис Флоренского о соответствии толкования пространственно-временных аспектов действительности общему характеру картины мира культуры. Именно это положение лежит в основе культурологических идеи и метода о.Павла, в рамках которых пространство и время предстают как категорий культуры и культурологического анализа. По ходу исследования показано, что идеи Флоренского в области предмета и метода наук о культуре органично вписываются в контекст современных ему и последующих теорий в той же области.
Согласно основному тезису «Мнимостей в геометрии», отражающему базовую идею учения Флоренского в целом (о грядущем синтетическом мирвоззрении, в котором будут восстановлены основные черты «ночных» эпох), те идеи, понятия и концепции, с помощью которых категории пространства и времени предстают в неклассической парадигме, оказываются значимыми в случае доренессансной модели (можно сказать и так: основные черты древних пространственно-временных представлений возрождаются в современности). Это представление о дискретном характере пространства и времени, о шарообразности и конечности мира, соответственно, о центре мира, идея соответствия микро- и макрокосма, представление о наличие альтернативного пространства с иными, качественно отличным от земных параметрами, идея обратимости времени (информационного процесса), преодоления хаоса путем космизации (посвятительная модель) - энтропии эктропией и др. Поскольку важнейшим среди этих понятий является понятие прерывности, отдельно рассмотрена теория прерывности П.А.Флоренского.
Поскольку космологическая модель «Мнимостей» является формализованным описанием модели «ночных» культур (и, будучи наглядной, представляет собой «метакартину» древнего Космоса), картина мира «ночных» культур реконструируется путем «расшифровки» ее типичных черт - тех, которые смоделированы в «Мнимостях». Для решения этой задачи рассмотрена типология культур Флоренского и его концепция «ночного» сознания. Показано, что под «ночным» сознанием в учении Флоренского следует понимать не только средневековье и античность, но также архаические, традиционные, народные культуры. Таким образом, Флоренский предстает как исследователь проблем архаического сознания.
Тезис Флоренского о возвращении древней модели мира в современном мировоззрения следует рассматривать, с одной стороны, в контексте культурного сознания его времени, стремившегося к поиску и идентификации новой культурной парадигмы в условиях отжившей старой и выдвигавшего идеи и проекты, нацеленные на рецепцию и реабилитацию опыта древних культур (наиболее наглядно - в теории и практике авангарда). В целом обращение к культурному наследию древности в целом естественно для эпох, переживающих формирование новой культурной парадигмы, примером чему является идеология эпохи Возрождения. Идея об ущербности классического (аналитического) мировоззрения, о его пагубности для человеческого существа не является открытием Флоренского. По сути, это основной пафос культурного сознания конца XIX - начала XX века. При этом, если XIX век испытывает исключительно исследовательский (с налетом позитивистского подхода) интерес к древним культурам и древнему сознанию и смотрит на него как бы «снизу вверх», то ХХ-ый пытается постичь древнее мышление, исходя из его внутренней логики. Именно такую установку мы видим у Флоренского (в его подходе к исследованию культа и древнего сознания и др.). С другой стороны, основной тезис «Мнимостей в гометрии» следует воспринимать в контексте русской философской мысли, ставившей задачу создания синтетического мировоззрения, в том числе, за счет обращения к наследию древности (так, в начале XX века, наблюдается интерес к древнерусской иконической живописи), не случайно Серебряный век русской культуры принято называть «русским Ренессансом».
В заключение в общих чертах обозначим те положения, на которые опирается основной тезис «Мнимостей в геометрии», соответственно, концепция Нового Средневековья П.А.Флоренского. Как будет показано, этот тезис укладывается в русло базовых положений философской и религиозной антропологии П.А.Флоренского и является основополагающем в его учении. Идея о возрождении «ночного» сознания в современности исходит из тезиса о «человекосоразмерном» характере древней картины мира, отвечающей внутренней сути человека, его природе, его истинным духовным потребностям, его существу в целом. Книга «Мнимости в геометрии», нацеленная на возрождение древней картины мира через описание Дантова Космоса языком неклассической науки является наиболее яркая иллюстрацией данного тезиса.
1. Современная космология приводится в соответствие древним космогоническим представлениям на том основании, что в «ночной» картине мире, соответственно, в рамках пространственно-временной организации древних культур, человеческая позиция была определяющей. Флоренский ратует за возрождение древней - довозрожденческой - картины Космоса, поскольку основным ориентиром, целью и центром в таком Космосе является человек, что вполне соответствует и его собственным взглядам. В своих антропологических изысканиях он настаивает на том, что человек в единстве телесной, психической и духовной организации должен стать точкой отсчета теории познания. Флоренский говорит об особом внимании к человеческой позиции в мире257. Хотя в «Мнимостях» говорится о неподвижной Земле, наблюдатель Флоренского движется, и только благодаря перемещению и местоположению Данте, мы получаем информацию о свойствах миров. Впрочем, существенность позиции наблюдателя очевидна уже на примере первой части книги, где наблюдатель движется по отношению к плоскости: увидеть фигуру на ее обратной стороне помогает идея обхода; при условии неподвижного наблюдателя изнаночной стороны не разглядеть - значит, не постичь свойств пространства. Идея наблюдателя, существенная в творчестве Флоренского является лейтмотивом научных и философских концепций XX века. Создатели классических теорий считали само собой разумеющейся позицию абсолютной всевидящей объективности, из которой ясно истинное положение вещей, позицию почти что божественную. Философия Декарта, Лейбница и Спинозы, механика Ньютона строятся с точки зрения такого абсолютного наблюдателя; допуская возможность ошибок, мыслители классической эпохи верили в возможность их избежать и не верили в их принципиальность.
2,1 Прибегая к терминологии М Шелера, к положению человека в Космосе.
Неклассическая эпоха отказывается судить о мире и человеке с «божественной» точки зрения, недоступной для человека, воспринимающего и познающего сквозь призму своей субъективности. Считая Эмпирей - мир идеальных сущностей, - мнимым, а реальный мир -действительным, Флоренский, как мыслитель двадцатого столетия, учитывает позицию наблюдателя. Если смотреть на дантовский Космос с абсолютной «декартовой» точки зрения, мир идей следует признать более подлинным, а его несовершенным отражением -наш мир. Но если вернуться к человеческому глазу, божественная сторона Вселенной предстает как отрицательная, мнимая, недоступная обычному человеческому восприятию, в противовес здешней, положительной, действительной. В таком космосе определяющим будет положение человека, его видение, его чувственность и даже его телесная организация.
2. Принцип антропосоразмерности значим в отношении другой важной темы творчества Флоренского - проблемы перспективы в изобразительном искусстве: средневековое искусство предполагает активного наблюдателя, подчеркивает Флоренский. Критерий различения средневекового и нововременного искусства, которым служит позиция зрителя, также является антропосоразмрным. Смотрящий на картину и икону оказывается в разной ситуации восприятия. Иллюзионистский эффект приковывает человека к определенной позиции перед картиной, рассчитанной на правый глаз смотрящего, в результате человек обречен на пассивное созерцание. Искусство обратной перспективы не использует иллюзию, поскольку обращено не только к чувству, но на основании чувственного образа. Потому при взгляде на икону человек не пассивен, он вовлекается в изображаемое.
3. Важнейшим аспектом идеи Флоренского о древнем мировоззрении как антропосоразмерном является тезис о том, что многие представления, как они даны в непосредственном человеческом опыте, соответствуют объективному мироустройству. Доказать и показать такое соответствие - концептуально значимо для о.Павла. Эта задача сконцентрирована в рамках проекта «Философская антропология», задуманного «в духе Гете» (т.е. с привлечением идей Гете о соответствии человеческой чувственности порядку вещей): «Особливость различных восприятий, - пишет Флоренский, - должна быть в соответствии с метафизическими линиями мира. Метафизические плоскости спайности выражаются в своеобразиях психологического устройства нашего опыта. В порядке Онтологическом сказано было бы: метафизика производит психологию; в порядке Психологическом, напротив: психология определяет наши метафизические построения. В порядке же символическом скажем, как сказали уже: метафизическое выражается в психологическом, психологическое выражает метафизику» . Поскольку между нами и миром наличествует глубокая корреляция, удивительное соответствие, по Флоренскому, многие представления, естественным образом возникающие в сознании человека (а на уровне картины мира присущие «ночным» эпохам), соответствуют объективному положению вещей.
V Представление о прерывном характере пространства и времени.
В непосредственном человеческом восприятии пространство неравномерно - для человека в нем всегда имеются более и менее значимые места; то же самое следует сказать о времени: «Время, как и пространство, имеет складки и прорывы. Я не раз в своей жизни переживал какие-то ямы и разрывы во времени. Смотришь, время как будто кончилось, а потом, вишь ты, засвистело и заклубилось неохватным вихрем, если говорить о реальном ф времени, а не об абстрактном равномерном времени классических теорий, «получится, что времен очень много, что они сжимаемы и расширяемы, что они имеют свое фигурное строение» [Лосев, 2001, с.Ill], - пишет А.Ф.Лосев, рассуждая на ту же тему. С.М.Половинкин, отмечая, что идея о границе между видимым и невидимым мирами в космологии «Мнимостей в геометрии» сходна с таковой же в «Иконостасе», отмечает, что исходным для ее поисков является личный духовный опыт: «Да, жизнь нашей собственной души дает опорную точку для суждения об этой границе соприкосновения двух миров, ибо и в нас самих жизнь в видимом чередуется с жизнью в невидимом, и тем самым бывают времена - пусть короткие, пусть чрезвычайно стянутые, иногда даже до атома времени, -когда оба мира соприкасаются, и нами созерцается это самое прикосновение. В нас самих
Покров зримого мгновениями разрывается, и сквозь его, еще сознаваемого, разрыва веет незримое, нездешнее дуновение» [Цит. по: Половинкин, 2000, с.68]. Сути человека отвечают представления о прерывности и неоднородности пространства и времени (соответственно, их i отображение в искусстве средствами обратной перспективы). При условии неравномерности пространства и времени появляется возможность говорить о более и менее ценных их местах
I и мгновениях, что, в свою очередь, позволяет внести в учение о пространстве элемент человекосоразмерности. Равномерное и изотропное пространство и время бесчеловечны -отказ категориям пространства и времени в содержательности лишает их духовного смысла, " в то время как, считал Флоренский, эти категории должны перестать быть прерогативой геометрии и физики и сделаться предметом наук о человеке. Представление о конечности мира и о «своем» мире как центре Вселенной.
В древних мифологиях пространство Космоса, как правило, ограничено, замкнуто. Аналогично обстоит дело со временем, которое движется к некоторому определенному состоянию мира, либо возвращается к уже существовавшему (такое представление * сохраняется в христианстве). Как отмечает С.М.Половинкин: «для Флоренского конечность
Вселенной - не возможность только, а реальность, утверждаемая «общим народным сознанием» и духовным опытом»» [Половинкин, 2000, с.69]. Флоренский не принимает понятие о бесконечном времени и пространстве - оно чуждо человеку (так, нельзя проникнуться образом танталовых мук, это нечеловеческий образ); он настойчиво отвергает идею потенциальной бесконечности и утверждает идею бесконечности актуальной (бесконечности Гете) более соразмерной человеку. Мир земного, пишет Флоренский в «Мнимостях», конечен, потому «достаточно уютен» . К числу непосредственных представлений человека о мире относится также представление о своем мире как центре, ф который невозможен в бесконечной Вселенной" . По версии ряда критиков, в «Мнимостях» средствами современной науки Флоренский отстаивал взгляды православной Церкви. Но почему Церковь столь догматично и жестоко защищала Птолемееву модель? Ее борьба с гелиоцентризмом была борьбой за сохранение достоинства человека, его привилегированной позиции в мире, его особого положения во Вселенной. Ту же цель преследует автор «Мнимостей в геометрии», цель Флоренского - не столько отстоять геоцентризм, сколько обосновать антропоцентризм. Космос «Мнимостей» уподоблен космогоническим представлениям древних культур, поскольку в древней организации пространства человеческая позиция была определяющей, в таком Космосе целью и центром, основным
25У ориентиром, является человек > Представления об альтернативном пространстве.
Для общечеловеческого сознания исключительно важно представление о внешнем «чужом» пространстве за пределами «своего» как пространстве Священном и о его воздействии на «свое» пространство. Однако, что происходит с такими представлениями в Новое время, т.е. в «дневных» культурах260? Если сами по себе представления о «том свете»
В рецензии на «Мнимости в геометрии» Н.Н.Русов пишет: «Земля из ничтожной пылинки мироздания превращается в центр Вселенной, ибо является и астрономическим ее центром. В такой Вселенной «смысл жизни становится яснее» [Цит по. Половинкин, 2000, с. 71],
39 М.М.Пришвин в своем дневнике записал о «Мнимостях» Флоренского: «Из этого, на мой разум, выходит не «подарок средним векам» (Флоренский о системе Птолемея), а только, что математика говорит об отношениях вещей, но не о самих вещах, искомое значение которых человек устанавливает только относительно себя ^ самого» [Цит. по: Половинкин, 2000, с. 71].
260 В «дневных» культурах снижается также значение «переходных» этапов человеческой жизни, исключительно важных для человека ночных культур (хотя формальная сторона обрядов может сохраняться, никакой речи об их содержательности не идет; впрочем, и формальная сторона сводится до минимума). отражают специфику пространственно-временных представлений культур, то не менее показательно их отсутствие, представления о загробном мире «могут разрастаться в необычайно богатую картину - и могут быть «нулевыми», когда небо пустеет и по ту сторону жизни находится небытие» [Гуревич, 1981, с. 176]. В «дневных» культурах с их идеей о бесконечности Вселенной, о непрерывности пространства и времени, элементарно не остается места, где могли бы разместиться Ад или Рай261. Здесь нет места для чуда, для проникновения Высшего262. Именно поэтому Флоренский - противник классической идеи непрерывности, потенциальной бесконечности и пр.: они не отвечают истинным потребностям человека - жить в оформленном и гармоничном Космосе, находиться в центре мира, иметь надежду на жизнь после смерти, верить в реальное присутствие чуда в мире и пр. Поскольку, по Флоренскому, картина мира древних культуры более человекосоразмерны, представления о «том свете» можно считать вполне органичными для человека, их отсутствие, наоборот, пагубным. Не менее органичны представления об обратном времени как возможности преодоления смерти жизнью, о соответствии человека как микрокосма Вселенной как макрокосму, о необходимости космизации пространства и времени за счет культовой деятельности, имеющей значение эктропийного процесса.
Таким образом, непосредственное восприятие человеком данностей мира, с одной стороны, отвечает сути человека; с другой - объективному положению вещей; оно же соответствует основным чертам древнего мировоззрения, в котором нет опосредовании между человеком и миром, выстроенных в «дневных» культурах. Человекосоразмерность представлений о мире в «ночных» культурах есть следствие реализованной в них основной онтологической потребности человека - потребности в культе (человек, по Флоренскому, -homo religiosus). Культ соединяет небесное и земное, феноменальное и ноуменальное, т.е. обеспечивает символическую целостность мира, соответственно, целостность человека,
Например, смерть больше не есть некое таинство, как и другие (рождение, брак и пр.), сопровождаемое обрядами, имеющими глубокую символику в древних культурах. Отметим, что интерес к проблеме смерти как материалу для сравнительной культурологии наблюдается в западных исследованиях 70-80-ых годов (М.Вовель, Ф.Ариес, А.Тенети, П Шоню, Ж.Шифоло и др.), которые едины во мнении, что отношение к смерти служит эталоном, индикатором характера цивилизации. В этой связи поднимается и вопрос о статусе культур, в которых смерть и другие «переходные» этапы человеческой жизни игнорируются. Ф.Ариес отмечает, что современное общество ведет себя так, будто никто не умирает - кончина человека обставлена лишь врачами и похоронными агентами
261 «новейшая география нанесла на свои карты все пространство суши и воды за пределами того, что было известно древним народам, а геология и астрономия не позволяют больше считать земную поверхность, по которой ходи человек, кровлей подземных жилищ а небо - твердым сводом, заслоняющим от людских очей горние обители» [Тайлор, 1989, с. 284]
262 «для наших современников, утративших религиозность, космос стал непроницаемым, инертным и немым: он не передает более никакого «шифра» [Элиаде, 1994, с. 111] «Будучи окончательно десакрализованным. Время сознание и восприятие которого по своей природе символичны. «Дневное» сознание, подавляя потребность в культе, расщепляет целостность символа, что неизбежно влечет распад целостности человека и мира. Установка аналитического мировоззрения и удел новоевропейской культуры - повсеместное разделение, дробление - чувств от разума, тела от духа, внутреннего от внешнего, идеализма от материализма и т.д., ущемление одного в пользу другого. В силу дробного характера мировоззрения «дневных» культур, его обращенности лишь к феноменальной стороне мира, т.е. лишь к его частности, дневное сознание объявляется Флоренским «частным случаем» «ночного» сознания, устремленного как к феноменальной, так и к ноуменальной сторонам мира и составляющим символа. Принцип частного случая работает применительно ко всем культурным сферам, задействованным в сравнительном анализе «дневных» и «ночных» культур - науке, искусстве, философии и др. Таким образом, «дневные» культуры, т.е. собственно Возрождение и Новое время, объявляются Флоренским своего рода отклонением от общего течения исторического процесса, имевшим некую целесообразность в истории, но постепенно преодолеваемым, и уже на современном этапе, в эпоху нарождающегося Нового Средневековья. Грядущая эпоха станет целостной, воссоединит все части единой картины, раздробленные в предшествующие эпохи, это будет эпоха синтетического мировоззрения, к которому тяготело «ночное» сознание; экспериментальным образцом такого синтеза стала книга «Мнимости в геометрии».
Перспективы дальнейших разработок темы и проблематики исследования
1) Основные положения данного исследования (о пространстве и времени как категориях культуры в учении П.А.Флоренского) могут учитываться и использоваться в соответствующих исследованиях. Расширение и уточнение намеченного контекста, в котором формировались культурологические идеи о.П.Флоренского, позволит приблизиться к пониманию сути неклассической парадигмы и сформированных ею тенденции в науке, философии и других сферах, которые были реализованы в XX веке, в том числе, в ракурсе культурологического подхода.
2) Модель «Мнимостей в геометрии», описывающая пространственно-временную картину «ночных» культур как формализованная модель («метакартина» древнего Космоса), не имеющая аналогов в исследовательской литературе, может использоваться предстает как некая хрупкая мимолетная протяженность, неизбежно приводящая к смерти» [Элиаде, 1994, с исследователями, в частности, таким образом, как это намечено в 4-ой и 5-ой главах данного исследования; также может быть учтена и использована трактовка П.А.Флоренским проблем архаического сознания.
3) Теория перспективы П.А.Флоренского, которая не рассматривалась в данном исследовании, и в целом, его теория искусства, может быть рассмотрена в свете намеченной проблематики, поскольку, по Флоренскому, анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях позволяет делать выводы о характере пространственно-временных представлений эпохи, соответственно, о специфике культурного типа.
4) В рамках учения П.А.Флоренского может быть продолжена разработка проблем, намеченных в данном исследовании; это проблема функциональной асимметрии мозговых полушарий в связи с проблемой антиномии, принцип наглядности, проблема иллюзий в связи с проблемой перспективы, проблематика культурной антропологии и др. Поскольку учение Флоренского носит синтетический характер, возможно дальнейшее сопоставление идей Флоренского с современными ему и последующими направлениями мысли, также намеченное в исследовании: «философия жизни», психоанализ (прежде всего К.Г.Юнг, но также, например, идеи Ж.Лакана); парадоксы Л.Кэролла (особенно в связи с книгой «Мнимости в геометрии»); гештальтпсихология; символические концепции культуры (Э.Кассирер, К.Г.Юнг), в том числе, в связи с проблемами культурной антропологии; философская антропология XX века (М.Шелер и др.), феноменология религии и др.
5) Одна из культурологических теорий (гипотез) П.А.Флоренского - концепция Нового Средневековья - заслуживает более подробного анализа в контексте тенденций в различных сферах культуры в эпоху формирования неклассической парадигмы. Не только у Флоренского, у ряда мыслителей этой эпохи появляется интерес к наследию древности и идеи о том, что в современности происходит возрождение древних тенденций. В частности, это присутствует в русском Серебряном веке: в философско-культурологическом контексте (Н.Бердяев, Вяч.Иванов и др.), в искусстве, как сфере, наиболее чуткой к культурным изменениям (теория и практика авангарда и близких к нему направлений263), отчасти в науке.
263 Среди таких направлений особого внимания заслуживает «Маковец» - объединение художников и теоретиков искусства, в котором Флоренский принимал участие. В целом, можно указать на ряд аспектов, родняших Флоренского и авангард: эксперимент и эпатаж, обращение к традициям, к примитиву, идея о Духовной трансляции через искусство, и главное - сознательный отказ от перспективистских приемов
С другой стороны, идеи о человекосоразмерности древних культур появляются и в западной мысли, уже на современном Флоренскому этапе. В философских трудах этого периода тема кризиса западной цивилизации оформляется как философская проблема264. К ней обращается О.Шпенглер, Э.Гуссерль, М.Хайдеггер, К.Ясперс и др. Гуссерль и Хайдеггер вспоминают об античности, как об эпохе, в которой присутствовала более правильная расстановка мировоззренческих акцентов, и более комфортный - неотчужденный - способ бытия человека в культуре. Идеи о том, что европейская цивилизация - не наилучший из возможных миров, что другие цивилизации обладают не менее, а возможно более полноценным способом бытия, возникли в русле активно формирующегося культурологического мышления. Думается, анализ концепции Нового Средневековья в намеченном контексте позволит приблизиться к пониманию сути неклассической парадигмы, сохраняющей влияние в современности.
6) Концепция Нового Средневековья П.А.Флоренского (и в целом идеи о Новом Средневековье в русском Серебряном веке) может быть рассмотрена в сопоставлении с аналогичными концепциями и идеями, появившимися в западной культурологии позднее, во второй половине XX века (У.Эко, Р.Гвардини, Х.Ортега-и-Гассет, Р.Генон и др.). Тем более, что среди сторонников таких идей Флоренский выделяется тем, что апеллирует не только к характеру культурных тенденций эпохи, но в большей степени - к материалу естествознания. Кроме того, поскольку эти ученые осмысляют современные нам процессы в культуре, можно поставить вопрос, насколько идеи Флоренского о Новом Средневековье и его прогноз о грядущем «ночном» типе культуры, актуальны в свете современных тенденций, т.е. поставить вопрос о том, существуют ли в современности тенденции, соответствующие «ночному» типу культуры (например, роль религии и нематериалистических учений, роль информационных процессов, современный образ естествознания и др.).
7) В свете идеи о возрождении «ночного» сознания интересен такой жанр современной массовой культуры как фантастика, имеющая волшебно-сказочные корни263, и близкие к нему, особенно fantasy (в том числе, смоделированные в компьютерных играх). В изображения и обращение к приемам, которые можно назвать «обратной перспективой» и которые Флоренский фиксирует на материале доренессансной живописи; в целом, авангард, как и Флоренский, ориентирован на возрождение древних традиций (в том числе, иконической живописи); в этой связи актуален вопрос о сотрудничестве Флоренского с художниками-авангардистами в период работы во ВХУТЕМАСе, например, обложку «Мнимостей в геометрии», вполне в духе авангардных опытов, оформил художник В.А.Фаворский).
264 Флоренский, как многие русские философы, тоже проводит мысль о духовном тупике, ожидающем западную цивилизацию, особенно явно в заключении к монографии «У водоразделов мысли». 2б? См. Неелов K.M. Волшебно-сказочные корни научной фантастики. Л., 1986. этих жанрах «оживает» важнейший из языков «ночных» культур - язык волшебной сказки. Повышений интерес современного человека к подобным жанрам (погружение в виртуальные, сказочные миры), - ученые объясняют потребностью восстановить язык правого полушария - он подавляется современной цивилизацией, в ходе развития которой гипертрофируется функция левого мозга. В терминологии Флоренского, человеку необходим возврат к языку «ночных» эпох, т.е. речь идет о том, что было названо «человекосоразмерностью»: нельзя отдавать приоритет функциям одного полушария (одной части антиномии), - культура должна создавать условия, синтезирующие и гармонизирующие работу обоих полушарий. Проблемы такого рода впервые были осознаны в эпоху становления неклассической парадигмы, когад в различных сферах культуры появилась критика в адрес излишней рационализации человека и мира в классическую эпоху и призывы к возрождению и гармонизации разносторонних начал в человеке и культуре. «По мере развития наук наш мир становится все менее человечным. Человек ощущает себя изолированным в космосе, поскольку его связи с природой разорваны. <.> В реках нет водяных, в деревьях не таится жизненная сила, змеи не являются воплощением мудрости, а горные пещеры не служат прибежищем великих демонов» [Юнг, 1997, с. 93], - пишет К.Г.Юнг, подчеркивая, что в современности господствует духовная нищета и утрата символов: с тех пор, как из мира ушла тайна, человек Запада отчужден от собственной основы, лишен возможности опереться на изначальное и внутреннее. Потому в XX веке человек вынужден обращается к архаическим пластам культуры - в надежде лучше понять и почувствовать себя, свою сущность. Как никто другой, эту потребность понимал отец Павел Флоренский - ратуя за возрождение «ночного» сознания, за гармонизацию «дневных» и «ночных» сил в культуре, познании и самом человеке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список научной литературыСедых, Оксана Михайловна, диссертация по теме "Философия и история религии, философская антропология, философия культуры"
1. Мнимости в геометрии // Флоренский П.А. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М., 1922.
2. Столп и утверждение Истины // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990 Т.1(1).
3. Столп и утверждение Истины. Разъяснения и доказательства некоторых частностей, в тексте предполагавшихся уже доказанными // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т. 1(2).
4. Страх Божий // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
5. Культ, религия и культура // Флоренский П. А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
6. Культ и философия // Флоренский П. А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
7. Таинства и обряды // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
8. Освящение реальности // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
9. Философия культа // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.
10. О символах бесконечности // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.1. М., 1994.
11. Об одной предпосылке мировоззрения // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т. 1. М., 1994.
12. Космологические антиномии Иммануила Канта // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.
13. Иконостас// Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.
14. Пифагоровы числа // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.2. М., 1995.
15. Из истории неевклидовой геометрии // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.
16. Обратная перспектива /У Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М„ 1999.
17. Понятие формы // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.
18. Термин /У Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.
19. Микрокосм и макрокосм // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.
20. Имеславие как философская предпосылка // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.3(1). М., 1999.
21. Об историческом познании // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999.
22. Общечеловеческие корни идеализма // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 1999. Т.3(2). М., 1999.
23. Культурно-исторической место и предпосылки христианского миропонимания // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999.
24. Анализ пространственности <и времени> в художественно-изобразительных произведениях // Флоренский П.А. История и философия искусства. М., 2000.
25. Философская антропология // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 1999. Т.3(1). М., 1999.1. Литература:
26. Аверинцев С.С. Византия и Русь: два типа духовности /"/" Новый мир, 1988, № 7,9.
27. Аверинцев С.С. К.Г.Юнг и закономерности творческой фантазии // Вопросы литературы, 1970, №3.
28. Аверинцев С.С. Морфология культуры О.Шпенглера/У Вопросы литературы, 1968 № 1
29. Аверинцев С.С. Судьба и весть Осипа Мандельштама /У Мандельштам О.Э. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т. 1.
30. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979.
31. Андреев М.Л. Время и вечность в «Божественной Комедии» // Дантовские чтения. М.,1979.
32. Андриенко Т. Культ культура -искусство: Заметки о культурологических идеях Флоренского // Философия, эстетика, культурология. М.,1995.
33. Андроник, иегумен (Трубачев A.C.). Теодицея и антроподицея в творчестве священника Павла Флоренского. Томск, 1998.
34. Антипенко Л.Г. Истиность, ценность, красота (о книге П.А.Флоренского «Мнимости в геометрии») // Социально-культурный контекст искусства. Историко-эстетический анализ. М., 1987.
35. Архаический ритуал в фольклорных и раннелитературных памятниках. М., 1988.
36. Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М.,1973
37. Афанасьев А Н. Заметки о загробной жизни по славянским представлениям // Архив историко-юридических сведений, относящихся до России. М, 1861. Кн.З
38. Байбурин А.К., Левингтон Г А. Похороны и свадьба /У Исследования в области балто-славянской духовной культуры. Погребальный обряд. М., 1990.
39. Барг М.А. Эпохи и идеи. М.,1987.
40. Бахтин М М. Вопросы литературы и эстетики. М., 1975.
41. Бахтин М.М. Время и пространство в романе // Вопросы литературы, 1974, № 1-2.
42. Бахтин М.М. Творчество Франсуа Рабле и народная культура Средневековья и Ренессанса. М.,1965.
43. Бахтина В. А. Время в волшебной сказке // Проблемы фольклора. М., 1975.
44. Белый А. Символизм как миропонимание. М., 1994
45. Бергсон А. Творческая эволюция. СПб, 1914
46. Бердяев H.A. Смысл истории. Новое Средневековье. М., 2002
47. Берковский Н,Я, Романтизм в Германии. СПб, 2001.
48. Бицилли П.М. Элементы средневековой культуры Спб, 1995
49. Богораз В.Г. (Тан). Эйнштейн и религия. М,- П.,1923.
50. Боннар А. Греческая цивилизация. В 2-ух томах. Ростов-на-Дону, 1994.
51. Борхес Х.Л. Девять эссе о Данте // Вопросы философии, 1994, № 1.
52. Брагина Н. Доброхотова Т А. Асимметрия мозга и асимметрия человека // Вопросы философии, 1993, № 4
53. Булгаков М.А. Мастери Маргарита. М., 1989.
54. Булгаков С.Н. икона и иконопочитание. Париж, 1931.
55. Васильев В В. Кант «Пробуждение от догматического сна» // Вопросы философии, 1999, № 1
56. Вергилий. Буколики. Георгики. Энеида. Пер. С.Ошерова. М., 1971.
57. Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве. М.,1876.
58. Воронкова Л.П. Идеалистическая сущность культурологии П.А.Флоренского /"/" Вестник МГУ, 1989 №1. Сер. 7.
59. Вылегжанин Ю Н. Методологические аспекты анализа «сакральной теории» культуры (П.А.Флоренский) // Взаимодействие теории и практики в свете решений XXVII съезда КПСС. Кемерово, 1988. С. 163-167.
60. Гаврюшин Н.К. Эрос пространственности: А.Г.Габричевский и русская эстетика 1920-ых годов И Вопросы философии, 1994, № 3.
62. Гайденко П.П. Владимир Соловьев и философия Серебряного века. М., 2001.
63. Гайденко П.П. Волюнтативная метафизика и новоевропейская культура // Три подхода к изучению культуры. МГУ, 1997
64. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. М., 2000
65. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (17-18 в.в.). М., 1987
66. Галинская Н.И. Эстетические воззрения П.А.Флоренского. М.,1991
67. Гвардини Р. Конец нового времени // Вопросы философии № 4 ,1990.
68. Геворкян А.Р. Учение об антиномизме П.Флоренского и С.Булгакова. М., 1999.
69. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М., 1987.
70. Генерозов Я. Русские народные представления о загробной жизни на основании заплачен, причитаний, духовных стихов и т.п. Саратов, 1883.
71. Генисаретский О.И. Образ и ценность в понимании П.А.Флоренского // Социльно-культурный контекст искусства. М.,1987.
72. Генисаретский О. И. Пространственность в иконологии и эстетике священника Павла Флоренского // Флоренский П.А. история и философия искусства. М., 2000.
73. Гете И В. Фауст. Пер. Н.Холодковского. М, 1969
74. Гоголь Н.В. Избранные сочинения. М.,1984.
75. Голенищев-Кутузов И.Н. Творчество Данте и мировая культура. М., 1971
76. Гомер. Одиссея. Пер. В.Жуковского. М., 1993.
77. Гревс И.М. Топография загробных миров у Данте // Данте А. Божественная Комедия. Ад. М., 1939.
78. Гуревич А.Я. «Божественная комедия» до Данте /У Проблемы народной средневековой культуры. М., 1981.
79. Гуревич А.Я. Западноевропейские видения потустороннего мира и «реализм» средних веков // Труды по знаковым системам. Тарту, 1977. Вып.7.
81. Гуревич А.Я. Смерть как проблема исторической антропологии /У Одиссей. Человек в истории. Исследования по социальной истории и истории культуры. М., 1989.
82. Гут Т. Павел Флоренский и Рудольф Штейнер (обнаружение ноумена в феномене или идей в действительности) // Вопросы философии, 2002, №11.
83. Даль В.И. О повериях, суевериях и предрассудках русского народа. Материалы по русской демонологии. СПб, 1994.
84. Данилова И.Е. От средневековья к Возрождению. Сложение художественной системы. Картины кватроченто. М., 1975.
85. Данте А. Божественная комедия. Перевод и примечания М.Лозинского. М., 1999.
86. Даркевич В.П. народная культура Средневековья. М.,1988.
87. Дашевская O.A. Культурологические идеи Флоренского и творчество М.Булгакова // Культура Отечества: прошлое, настоящее, будущее. Томск, 1884. Вып.2.
88. ДелезЖ. Логика смысла. Екатеринбург, 1998.
89. Демидов С.С. Об идеях функциональной зависимости и непрерывности у Лейбница и Флоренского // Контекст: Литературно-теоретическое исследование. М.,1996.
90. Демидов С.С., Паршин А.Н., Половинкин С М. О переписке Н.Н.Лузина с П.А.Флоренским // Историко-математические исследования. Вып. 31. М.,1989.
91. Длугач Т.Б. Проблема времени в философии И.Канта и П.Флоренского // Кант и философия в России. М.,1994.
92. Доброхотов А Л. Данте Алигьери. М., 1990.
93. Доброхотов А.Л. Учение досократиков о бытии. М., 1980.
94. Едошина И. А. Пространство как сущностная характеристика художественного сознания в XX веке (о.Павел Флоренский и М.Бахтин) // Энтелехия, 2000, №
95. Елеонская E.H. Представления «того света» в русской народной сказке // Этнографическое обозрение, 1913, № 3-4.
96. Зеленин Д.К. Избранные статьи по духовной культуре 1917-1934. М.,1999.
97. Зелинский Ф.Ф. Гомер Вергилий - Данте. Из жизни идей в 4-ех т., т.3-4. М, 1995.
98. Зелинский ф.ф. Сказочная древность, М., 1994.
99. Зеньковский В В. История русской философии. В 2-х т. Париж, 1989.
100. Зиммель Г. Конфликт современной культуры // Культурология. XX век. М.,1995.
101. Зотов А.Ф. Современная западная философия. М., 2001.
102. Иванов В.И. Дионис и прадионисийство. СПб, 1994.
103. Иванов В.И. Родное и вселенское. М., 1994.
104. Иванов Вяч.Вс., Топоров В.Н. Исследования в области славянских древностей. М.,1974.
105. Иванов Вяч. Вс. Нечет и чет. Асимметрия мозга и динамика знаковых систем. // Иванов Вяч. Вс. Избранные труды по семиотике и истории культуры в 2-ух томах. М., 1999. Т.1.
106. Иванов Вяч.Вс. Священник Павел Флоренский // Иванов Вяч.Вс. Избранные труды по семиотике и истории культуры в 2-ух томах. М., 1999. Т. 1.
107. Кант И. Критика чистого разума. М., 1994.
108. Кант И. О первом основании различения сторон в пространстве // Сочинения в 8-ми томах, М., 1994. Т.2.
109. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в качестве науки. М.,1937.
110. Кантор Г. Труды по теории множеств. М.,1985.
111. Кассирер Э. Жизнь и учение Канта. Спб, 1997.
112. Кассирер Э. Опыт о человеке // Проблема человека в западной философии. М., 1988.
113. Кассирер Э. Человеческий мир пространства и времени /7 Философская и социологическая мысль, 1991, № 5.
114. Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени. МГУ, 1996.
115. Кравченко А.А. Философия культуры Э.Кассирера// Кант и кантианцы. М., 1978.
116. Кузьмин М.В. Экстатическое время // Вопросы философии, 1996, № 2.
117. Культурология. XX век. М.,1995.
118. Леви-Стросс К. Структурная антропология. М.,1985.
119. Ле ГоффЖ. Цивилизация средневекового Запада. М.,1992.
120. Лихачев Д.С. Поэтика древнерусской литературы. М.,1967.
121. Лосев А.Ф. Античный Космос и современная наука. М., 1993.
122. Лосев А.Ф. Диалектика мифа. М., 2001.
123. Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., 1993.
124. Лосев А.Ф. Термин «магия» в понимании П.А.Флоренского /7 Флоренский П.А.
125. Сочинения в 4-ех томах. М„ 1994-1999. Т.3(1). М.,1999.
126. Лосев А.Ф-Эстетика Возрождения, М., 1978.
127. Ю1. Лосский И.О. История русской философии. М.,1991.
128. Лотман Ю.М. Заметки о художественном пространстве // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т.1.
129. ЮЗ. Лотман Ю.М. О метаязыке типологических описаний культуры // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т. 1.
130. Лотман Ю.М. Проблема художественного пространства в прозе Гоголя // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т. 1.
131. Лотман Ю.М. Роман А.С.Пушкина «Евгений Онегин». Комментарий. Л., 1983.
132. Лурье С.Я. Дом в лесу // Язык и литература. Л., 1932. Т.8
133. Маковский С. Новое искусство и четвертое измерение /"/" Аполлон, 1913, № 7.
134. Мандельштам О.Э. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т.2.
135. Математическая энциклопедия. М., 1985.
136. Мелетинский ЕМ. Аналитическая психология и проблема происхождения архетипических сюжетов// Вопросы философии, 1991, №10.
137. Мелетинский Е.М. Поэтика мифа. М., 2000.
138. Мелетинский Е.М., Неклюдов С.Ю, Новик Е.С., Сегал Д.М. Еще раз о проблеме структурного описания волшебной сказки // Труды по знаковым системам. Тарту, 1971. Вып.5.
139. Мириманов В.Б. Европейский авангард и традиционное искусство (проблема конвергенции) /У «Мировое древо», № 2 ,1993.
140. Михайлов A.B. Флоренский как философ границы // Михайлов A.B. обратный перевод. Русская и западноевропейская культура: проблемы взаимосвязи. М., 2000.
141. Невская Л.Г. Семантика дома и смежных представлений в погребальном фольклоре /7 Балто-славянские исследования. М.,1981,1982.
142. Невская Л.Г. Семантика дороги и смежных представлений в погребальном обряде /7 Структура текста. М., 1980.
143. Неелов Е.М. Волшебно-сказочные корни научной фантастики. Л., 1986.
144. Неклюдов С.Ю. Статические и динамические начала в пространственно-временной организации повествовательного фольклора // Типологические исследования по фольклору. М., 1975.
145. Никитина Н И. Проблема пространства в философии Павла Флоренского // Вестник МГУ, 1998, № 6. Сер. 7.
146. Основы религиоведения. Под ред. И.Н.Яблокова. М, 1989.
147. П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua época; Marburg, 1995.
148. Павленко А Н. Европейская космология. Основания эпистемологического поворота. М., 1997.
149. Пайман А. История русского символизма. М., 2002.
150. Паршин А Н. Дополнительность и симметрия/"/Вопросы философии, 2001, № 4.
151. Паршин А.Н. Путешествие Данте в Ад: поэзия мифа и точность естествознания // Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.
152. Петрова С.С., Сучилин A.B. О «мнимостях» Флоренского // историко-математические исследования. М.,1993. Вып. 34.
153. Петрухин В.Я. К характеристике представлений о загробном мире у скандинавов эпохи викингов (IX-XI вв.) // Советская этнография, 1975, № 1.
154. Пиндар. Вакхилид. Оды. Фрагменты. М., 1990.
155. Платон. Собрание сочинений. М.,1994.
156. Плотин. Космогония. М.,1995.
157. Половинкин С М. Логос против Хаоса // Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.
158. Половинкин С.M. Реальность 1920-ых -1930-ых годов и «Мнимости в геометрии» священника Павла Флоренского // Энтелехия, 2000, № 2.
159. Пригожин И. Переоткрытие времени // Вопросы философии, 1989 № 8.
160. Пропп В.Я. Исторические корни волшебной сказки. СПб, 1996.
161. Пропп В.Я. К вопросу о происхождении волшебной сказки (волшебное дерево на могиле) // Советская этнография, 1934, № 2.
162. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. СПб, 2001.
163. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. Москва, 1980.
164. Рейхенбах Г. Направление времени. М.,1986.
165. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1985.
166. Романов В Н. Историческое развитие культуры. Проблемы типологии. М., 1991.
167. Русский народ, его обычаи, обряды, предания, суеверия и поэзия, собранные М.Забелиным.
168. Святский Д. Астрономия у Данте Алигьери в его «Божественной Комедии» // Изв. Петроградского науч. ин-та им. Г1.Ф. Лесгафта.
169. Седакова O.A. Содержательность вариаций обрядового текста (восточнославянский погребальный обряд) // Balcano-Balto-Slavica: Симпозиум по структуре текста.
170. Предварительные материалы и тезисы. М., 1979.
171. Семина К.А. Археология и социология смерти (Анализ исследования 1980-ых г г.) // Личность и общество в религии и науке античного мира (Современная зарубежная историография). М., 1990.
172. Славянская мифология. Словарь. М., 1995.
173. Словарь славянской мифологии. Н.Новгород, 1996.
174. Сны и видения в народной культуре. РГГУ, 2001, 2002.
175. Соболев А.Н. Загробный мир по древнерусским представлениям. Сергиев Посад, 1913.
176. Соболева М.Е. Система и метод в философии символических форм Э.Кассирера // Вопросы философии, 2000, № 2.
177. Соболева М.Е. Философия символических форм Э.Кассирера. СПб, 2001.
178. Тайлор Э.Б. Первобытная культура. М., 1989.
179. Толстой Н И. Переворачивание предметов в славянском погребальном обряде // Исследования в области балто-славянской духовной культуры. Погребальный обряд. М., 1990.
180. Топоров В.Н. Заметки по похоронной обрядности // Балто-славянские исследования. М„ 1987.
181. Топоров В Н. О структуре некоторых архаических текстов, соотносимых с концепцией «мирового древа» // Труды по знаковым системам. Тарту, 1975. Вып. 5
182. Топоров В Н. Эней человек судьбы. К «средиземноморской» персонологии. М.,1993.
183. Троицкий В.П. Теория множеств как научно-аналитический слой имеславия // Лосев А.Ф. Имя. СПб., 1997.
184. Тростников М.В. Пространственно-временные параметры в искусстве раннего авангарда. // Вопросы философии, 1997, № 9.
185. Трубецкой E.H. Два мира в древнерусской иконописи // Философия русского религиозного искусства. М.,1993.
186. Трубецкой E.H. Иное царство и его искатели в русской народной сказке. М., 1922.
187. Трубецкой E.H. Умозрение в красках. Вопрос о смысле жизни в древнерусской религиозной живописи // Философия русского религиозного искусства. М.,1993.
188. Уранос и Кронос. Хронотоп человеческого мира. М., 2001.
189. Успенский Б.А. Семиотика иконы// Труды по знаковым системам. Тарту, 1971.Вып. 5.
190. Успенский Б.А. Семиотика истории // П.А.Флоренский и культура его времени. P.A.Florensky е la cultura della sua época; Marburg, 1995.
191. Успенский П.Д. Tertium Organum. Ключ к загадкам мира. М., 2000.
192. Успенский П.Д. Четвертое измерение. СПб, 1911.
193. Федоров В.Е. Русский Сизиф метафизики («науковидение» Флоренского) /У Флоренский: pro et contra. СПб, 2001.
194. Философия русского религиозного искусства. М.,1993.
195. Флоренский П.А. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990.
196. Флоренский П. А. Из богословского наследия // Богословские труды, 1977. Сб. 17.
197. Флоренский П.А. История и философия искусства. М., 2000.
198. Флоренский П.А. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М.,1922.
199. Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999.
200. Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.
201. Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.
202. Флоровский Г.В. Пути русского богословия. Вильнюс, 1991.
203. Фрезер Дж. Золотая ветвь. М., 1998.
204. Фуко М. История безумия в классическую эпоху. СПб, 1997.
205. Хагамейстер М. Павел Флоренский и его работа «Мнимости в геометрии» //" Начала, 1994, №4.
206. Хасанов И. А. Время: природа, равномерность, измерение. М., 2001.
207. Хокинг С. Краткая история времени: от большого взрыва до черных дыр. СПб, 2001.
208. Хоружий С.С. Космос человек - смертность. Флоренский и орфики // Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.
209. Хоружий С.С. Обретение конкретности // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух т. М.,1992. Т.2.
210. Хоружий С.С. Философский символизм П.А.Флоренского и его жизненные истоки // Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.
211. Цивьян T.B. К семантике пространственных элементов в волшебной сказке (на материале албанской сказки) // Типологические исследования по фольклору. М., 1975.
212. Шичалин Ю.А. «Третий вид» у Платона и материя-зеркало у Плотина // Вестник древний истории, 1978, №1.
213. Шишкина В.И., Пурынчева Г.М. История русской философии XI нач. XX вв. Йошкар-Ола, 1997.
214. Шпенглер О. Закат Европы. Т. i. М., 1993.1 88. Эко У. Средние века уже наступили // Иностранная литература, №4, 1994.1 89. Элиаде M. Аспекты мифа. М., 1995.
215. Элиаде М. Священное и мирское. МГУ, 1994.
216. Юнг К.Г. Архетип и символ. М.,1991.
217. Юнг К.Г. Человек и его символы. М.,1997.
218. Ariès Ph. Essais sur l"histoir de la mort en Occident de 1300 â nos jours. P., 1975
219. Barloni T. The "Undivine Comedy": detheologizing Dante. Prinston, 1992.
220. Bausinger H. Strukturen der alltäglichen Erzälens // Fabula, 1, № 3, 1958.
221. Beit H. Symbolik des Märschens, I-III, Bern, 1952.
222. Bianchi H. The Greek Mysteries. Leiden, 1976.
223. Billington J. The Icon and the Axe. An Interpretive History of Russian Culture. London, 1966.
224. Bethea D.M. Florensky and Dante // Russian philosophy and revolution. Chicago, 1997.
225. Bowlt J.E. Pavel Florensky and the Makovets group II П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.
226. Bunim M.S. Space in Medieval Painting and the Forerunners of Perspective, N. Y., 1940.
227. Burkhart D. Zum Drachenkampfheme. Motivparallelen in der südslavischen und griechischen Volksepik /7 Zeitschrift für Bakkanologie. V, 1967.
228. Венцлова T. Pavel Florenskij // Storia della litteratura russa. III. II novecento. I. Torino, 1989.
229. Callahan J. J. The Curvature of space in a Finite Universe // Scientific American, vol. 235,1976, №2.
230. Cassirer E. Philosophie der symbolischen Formen. Bd. 1-3. Berlin, 1923.
231. Cassedy S. Florenskij"s and Philosophy of language in the Twentieth Century // П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.
232. Cassedy S. Pavel Florenskij"s Philosophy of language: Its Contextuality and its Context // Slavic and East European Journal, 35, 1991.
233. Chiffoleau J. La comptabilité de I"au delà. Les hommes, la mort et la religion dans la region d"Avignon â la fin du Moyen Age (vers 1320-versl480). Rome, 1980.
234. Clark C, Holoquist M. Mikhail Bakhtin. Cambodge, 1984.
235. Dinzelbacher P. Vision und Visionsliterature in Mittelalter. Stuttgart, 1981.
236. Duhem P. Medieval Cosmology. Chicago; L., 1985.
237. Ellis H R. The Road to Hell: A Study of the Conception of the Death in Old North1.terature. N.Y., 1943.
238. Fair croir: Modalités de la diffusion et de la réception des message religieux du Xlle au Xve siècle. Rome, 1981.
239. Ferrari-Bravo D. More on Bahtin and Florensky // Critical Studies: A Journal о Critical
240. Theory, Literature and Culture. Vol.2, № 1 -2, 1990.
241. Garlan R. The Geek way of Death. N.Y., 1985.
242. Gennep Van A. Rites de passage. L., 1960.
243. Hagemeister M. P.A. Florenskij. Mnimosti v Geometrii. Moskva, 1922. Nachdruck nebst einer einführenden Studie von Michael Hagemeister. München, 1985.
244. Harris W.T. the mythology of Plato and Dante and the future life. Albuquerque, 1983.
245. Ipsen J. Die Einteitung zu dem Unterweltmärchen bei Grimm K.H.M. № 91 №166 //" Niederdeutsche Zeitschrift für Volkskunde, 1927, Bd V, №2.
246. Leach E. Culture and communication, the logic by which the symbols are connected. Cambridge, 1976.
247. Le GoffJ. La naissance du Purgatoire. P., 1981.
248. Leyen. F. Das Märchen. Heidelberg, 1958.
249. Luhti M. Das europäische Volksmärschen, Bern, 1960.
250. Luhti M. Familie und Nature in Märschen // Volksüberlieferung, Göttingen, 1968.
251. MacCulloch John. The Harrowing of Hell: A Comparative Study of an Early Christian Doctrine. Edinburgh, 1930.
252. Mikalson J.D. Athenian popular religion. L., 1987.
253. Moore E. The Time-References in the Divine Comedy. L., 1887
254. Mylonas G.E. Eleusis and the Eleusinsan Mysteries. Prinston, 1961.
256. Opie J.L. t4konjstasv> and its kontekst H П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua ероса; Marburg, 1995.
257. Orr M.A. Dante and the Early Astronomers. L.,1956
258. Panofsky E. Die Perspektive als "symbolische Form" // Vorträge der Bibliothek Warburg 1924-1925, Leipzig, 1927.
259. Rohde E. Psyche: the cult of souls and belief in immortality among the Greeks. L., 1925.
260. Röhrich L. Märcshen und Wirklichkeit // Die Bedeutung von Ort und Zeit. Wiesbaden, 1956.
261. Rüssel J.B. Lucifer: the Devil in the Middle Ages. Ithaca; L., 1984.
262. Santayana G. Three Philosophical Poets: Lucretius, Dante and Goethe. N.Y., 1953.
263. Sicard H. Das Totenreich in Karang-Märchen // International Kongress der Volkserzählungsforscherin Kiel und Kopengagen. Berlin, 1961.
264. Slesinski R. Pavel Florensky: a Metaphysics of Love. New York: St. Vladimir"s Seminary Press, Crestwood, 1984.
265. Stull W., Hollander R. The Lucaman Source of Dante"s Ulysses /7 Studi Danteschi, vol. Sessantatreessimo, 1991.
266. Vovelle M. La mort et l"Occident de 1300 à nos jour. P., 1983.
267. Vovelle M. Vision de la mort et de l"au-dela en Provence d"après autels des âmes du Purgatoire, XVe-XXe siècles. P, 1974.
268. Vries J. Betrachtungen zum Märchen // F.F. Communications, № 150, Helsinki, 1954.