1 слайд

«Симметрия в живой природе» Подготовила ученица 10 «А» класса Волгоградской Гимназии №1 Дубоносовой Анны

2 слайд

Симметрия СИММЕТРИЯ, в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

3 слайд

Основные понятия теории симметрии Какие тела обычно считают равными? Такие, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два лепестка на рисунке а. Однако в теории симметрии помимо такого совместимого равенства выделяют еще два вида равенства - зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток рисунка б, можно точно совместить с правым лепестком, лишь отразив его предварительно в зеркале. Если же два тела можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале, это совместимо-зеркальное равенство. Лепестки на рисунке, в равны друг другу и совместимо и зеркально. Но наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: на рисунке, г лепестки венчика цветка расположены хаотично, незакономерно и фигура несимметрична, внизу д лепестки расположены однообразно, закономерно и венчик симметричен. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

4 слайд

Двусторонняя симметрия Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Каждая из изображенных на рисунке фигур - рак, бабочка, лист растения - обладает лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется или билатеральной.

5 слайд

Нульмерная симметрия Нульмерная симметрия, присуща телам, бесконечно вытянутым ни в одном особенном направлении. Очевидно, такова симметрия отдельной буквы А, отдельного атома углерода (С), листа растения, моллюска, человека, молекулы углекислого газа (СО2), воды (Н2О), Земли, Солнечной системы. Сюда же относятся некоторые исключительно симметричные примитивные организмы.Теоретически возможно бесчисленное множество видов нульмерной симметрии. Любопытно, что двусторонняя симметрия m в неживой природе не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлена в живой природе. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

6 слайд

Одномерная симметрия Одномерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в одном каком-либо особенном направлении, во-вторых, вытянутым в этом направлении благодаря монотонному повторению - «размножению» одной и той же части. Из биологических объектов такую симметрию имеют наиболее важные для обмена веществ полимерные цепные молекулы белков, нуклеиновых кислот, целлюлозы, крахмала; вирусы табачной мозаики, побеги традесканции, отрезки тела полихет и многих других животных

7 слайд

Двумерная симметрия Двумерной симметрией обладают тела, во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечного шахматного поля, построенного бесконечным повторением черного и белого квадратиков в двух направлениях, перпендикулярных друг другу. Из биологических объектов такую симметрию имеют плоские орнаменты граней кристаллов ферментов, чешуи рыб, клеток в биологических срезах, мозаичного взаиморасположения листьев, «электронных картин» поперечного среза мышечной фибриллы, однородных сообществ организмов, складчатых слоев полипептидных цепей.

8 слайд

Трехмерная симметрия Трехмерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в трех взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутым в этих трех направлениях благодаря монотонному повторению одной и той же части. Такова симметрия биологических кристаллов, построенных «бесконечным» повторением одних и тех же кристаллических ячеек - в длину, ширину и высоту

9 слайд

Дисимметрические объекты Объекты, симметрия которых исчерпывается лишь простыми (круговыми), или (и) переносными (трансляционными), или (и) винтовыми осями симметрии, называются дисимметрическими, т. е. расстроенной симметрии. К таким объектам относятся и тела аксиальной симметрии. От всех остальных объектов дисимметрические отличаются, в частности, очень своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяет своей формы, то аксиальный цветок анютиных глазок), асимметрическая винтовая раковина моллюска, кристалл кварца, асимметрическая молекула после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Так, винтовая раковина брюхоногого моллюска, расположенного перед зеркалом, закручена слева вверх направо, а зеркального - справа вверх налево и т. д.

10 слайд

Формы дисимметрических объектов Дисимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (неважно какая) называется правой - П, а другая левой - Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми называются не только руки или ноги человека, но и любые дисимметрические тела - винты с правой и левой резьбой, организмы, неживые тела. Обнаружение и в живой природе П- и Л-форм поставило перед биологией ряд новых и очень важных вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

11 слайд

Биологическая изомерия Самое главное достижение - создание теории строения П- и Л-биообъектов. На ее основе было предсказано много совершенно новых типов и классов изомерии, предсказана и открыта советскими учеными биологическая изомерия. Изомерия - это множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей. На рисунке показана изомерия венчиков, предсказанная, а затем и обнаруженная на многих десятках тысяч экземпляров венчиков цветков около 60 видов растений. Здесь для каждого случая число лепестков одно и то же - 5, различно лишь их взаимное расположение.

12 слайд

Частота встреч П- и Л-формы биообъектов. Как часто встречаются П- и Л-формы биообъектов? Найдено, что частота встречаемости этих форм (Е) подчиняется следующей общей для всей живой природы закономерности: либо ЕП = ЕЛ, либо ЕП > ЕЛ, либо ЕП < ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

13 слайд

Свойства П- и Л-форм. Основное достижение - это открытие дисимметрии жизни (СССР). Оказывается, ряд свойств П- и Л-форм биообъектов качественно различаются. Вот некоторые примеры. Широкоизвестный антибиотик пенициллин вырабатывается грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически неактивна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод - правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому. В табаке содержится алкалоид Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем искусственно приготовленный П-никотин. Чаще встречающиеся винтообразные Л-корнеплоды сахарной свеклы содержат на 0,5- 1 % больше сахара, чем П-корнеплоды. Чаще встречающиеся (на 2-3%) левовинтовые по расположению листьев кокосовые пальмы более урожайны (в среднем на 12%), чем П-пальмы. Семена Л-растений подсолнечника более масличны (на 1,4%), чем семена П-растений. Коробочки льна, полученные с различных по изомерии венчиков цветков, различаются и количественно и качественно по содержанию жирных кислот.

14 слайд

Причина свойств П- и Л-форм Никакой теории, отвечающей на этот вопрос, пока не существует. Предложенные гипотезы исходят из молекулярно-химической обусловленности П- и Л-модификаций организмов и их органов. В частности, было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-формы его можно превратить в П-формы, а П-формы в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

15 слайд

Интересный факт Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.). Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей - справа (по другим данным - в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая - правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень - на правой. Но на каждые 7-12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот. Но самое важное в этой области открытие было сделано на молекулярно-химическом уровне. Знаменитый французский ученый Л. Пастер и многие другие ученые обнаружили, что клетки организмов состоят в основном только или преимущественно из Л-аминокислот, Л-белков, П-нуклеиновых кислот, П-сахаров, Л-алкалоидов. Такую особенность протоплазмы Пастер назвал дисимметрией протоплазмы.

17 слайд

Содержание Титульный лист Симметрия Основные понятия теории симметрии Двусторонняя симметрия Нульмерная симметрия Одномерная симметрия Двумерная симметрия Трехмерная симметрия Дисимметрические объекты Формы дисимметрических объектов Биологическая изомерия Частота встреч П- и Л-формы биообъектов. Свойства П- и Л-форм Причина свойств П- и Л-форм Интересный факт Заключение

Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само слово, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры. Симметричное лицо Джоконды Симметрия рук Симметрия человека

Симметрия в природе Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Поэтому, наблюдая за природой, даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях. Симметрия растений Симметрия растений Симметрия животных Симметрия животных Симметрия неживой природы Симметрия неживой природы

Симметрия растений Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных и некоторые другие. Листья деревьев также симметричны. У подобных растений можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Слоевище ламинарии Уплощенные стебли кактусов

Симметрия животных Осевая симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. Органы располагаются правильно справа и слева относительно срединной плоскости, делящей животное на правую и левую половину. При такой двусторонней симметрии различимы спинная и брюшная поверхности, правая и левая стороны, и передний и задний концы. Без симметрии насекомые не могли бы летать Морские обитатели

Симметрия неживой природы Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. А в мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают зеркальной (осевой) симметрией. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: Кристаллы блещут симметрией.

Симметрия неживой природы Все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА АЛМАЗА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ГРАФИТА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ВОДЫ

Значение симметрии Сложно представить мир без симметрии. Ведь она устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Принципы симметрии лежат в основе многих наук и теорий. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.

Симметрия в природе. Геометрия природных форм. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Своим развитием чисто геометрическое учение о симметрии обязано в первую очередь не математикам, а естествоиспытателям,углубленно изучавшим кристаллические образования. Объясняется это тем, что формы кристаллов с древнейших времен поражали глаз симметричностью. По выражению русского кристаллографа Е.С.Федорова, фигуры кристаллов «блещут своей симметрией». Хорошее знание геометрически закономерных кристаллических фигурок, созданных природой, часто позволяет распознавать минералы в полевых условиях. Тщательное их исследование в лаборатории открывает глаза на тончайшие свойства каменного материала.

Развитие учения о симметрии. Учение о симметрии развивалось крайне медленно и трудно.Поражающе правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. «Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи», - утверждали наши предки, не догадываясь о том, что кристаллы растут в природе сами собой из растворов, расплавов,паров и в твердых каменных породах. Красота и гармония природной симметрии наталкивали даже испытанных мудрецов на самые фантастические мысли.

Всеобъемлющий закон природы. Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906). Пьер Кюри разрабатывал теорию симметрии, отвечая на вопрос: как отражается влияние среды на формирующемся в ней объекте. Он считал, что симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела,образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии,которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды. Итак, среда явственно налагает отпечаток на формирующийся в ней объект. При этом симметрия среды накладывается на симметрию объекта. В результате часть элементов симметрии этого объекта внешне исчезает (например, при размывании куска поваренной соли водой):его форма сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпали с элементами симметрии среды. Кюри придавал особое значение исчезнувшим элементам собственной симметрии данного объекта («диссиметрии»). По его убеждению, для предсказывания новых явлений диссимметрия более существенна, чем сама симметрия: «Это она, диссиметрия, творит явления».

Симметрия органического мира. Формы и очертания живой природы не случайны, а закономерны. Листок склеен из двух более или менее одинаковых половинок, которые расположены зеркально относительно друг друга. Плоскость, разделяющая листок на 2 зеркально равные части, называется плоскостью «симметрии». Однако не только древесный листок обладает такой симметрией. Гусеница, бабочка, узор на ее крыльях, жук, мошка и сорванная ветка - все подчиняется той же «симметрии листка». В целом, у ромашки тоже есть плоскость симметрии, однако и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, которые пересекаются в его центре. Эта симметрия называется «лучевой» или «радиальной» (к ней также относится подсолнечник, василек, колокольчик, столб паров над Везувием, фонтан и атомный гриб).

Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии). Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии). Этому всеобщему закону послушны не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые неподатливые камни. Известный советский кристаллограф Г.Г.Леммлейн установил, что кристаллы кварца, развивающиеся на дне хрусталеносной пещеры, имеют внешнюю радиальную симметрию. Все это - результат воздействия силы земного тяготения.

Симметрия в неорганическом мире. Когда мы смотрим на нагромождения камней у подножия горы, на неправильную линию холмов на горизонте, у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире - нечастый гость. Конечно, груда камней весьма беспорядочна, но каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул, Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов.

О значении симметрии. Учет законов симметрии помогает человеку возводить прочные постройки, конструировать подвижные машины. Невыполнение требований, вытекающих из этих законов, приводит к тому, что крупные, но неправильно запроектированные сооружения бывают неустойчивыми. Большинство предметов в комнате имеет «симметрию листка» (стул, кресло, диван) или же радиально-лучевую (круглый стол, табурет, настольная лампа). Следовательно, эти предметы хорошо согласуются с симметрией поля земного тяготения и вполне устойчивы.

Работа может использоваться для проведения уроков и докладов по предмету "Геометрия"

Данный раздел сайта собрал все учебные презентации по геометрии. Готовые презентации по геометрии помогут учителям тратить меньше времени на черчение сложных геометрических фигур и больше работать с классом над решением самих задач. Презентации по геометрии будут полезны и учителям и родителям, которые помогают своим детям с объяснением домашнего задания. Вы можете скачать готовые презентации на уроки геометрии для 6,7,8,9,10,11 класса.

Слайд 1

Cимметрия
Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

Слайд 2

Слайд 3

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, физике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Слайд 4

Симметрия в живой природе.
Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных. В основе строения любой живой формы принцип симметрии. Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Слайд 5

Симметрия в растениях.

Слайд 6

Слайд 7

Симметрия в живой природе.
Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто. Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Слайд 8

Симметрия в мире насекомых.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Симметрия в мире рыб.

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Симметрия в мире птиц.

Слайд 17

Слайд 18

Симметрия в мире животных.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Симметрия в неживой природе.
Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки. Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом о том, почему они все разные и в то же время симметричные. В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Симметрия в архитектуре, скульптуре.
Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причём древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Н а п р я м о й Н а п р я м о й В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. Н а п л о с к о с т и На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A. Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения. В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, проходящих через центр симметрии.

… обмерили 72 студента-добровольца. Данные подтвердили интуитивно предполагаемый факт: юноши с правильными лицами - те, у кого отклонения от симметрии не превышали процентов, были найдены более привлекательными в целом, тогда как менее симметричные студенты - с отклонениями в процентов - были признаны менее привлекательными, "некрасивыми" в обычном смысле.